教科書で行っている導入

　教科書でも、導入について触れているとの情報を元に、調べてみた所、以下のような導入の話がありました。

関数と極限

　ゼノンの逆理を用いた話。アキレスと亀が競争する。亀はアキレスより前の地点からスタートする。亀のスタート地点をＢ点とすると、アキレスがＢ点につくまでに亀はいくらか前の地点に進んでいる。そこをＢ₁とする。
　アキレスがＢ₁につく頃には、亀はさらに前の地点Ｂ₂についている。
　アキレスがＢ₂につく頃には、亀はさらに前の地点Ｂ₃についている。(以下略)
　こうしてアキレスは亀に追いつけない。
　ゼノンの逆理はアキレスと亀より、ウサギと亀の命題としての方が有名かもしれません。この話でアキレスの代わりにウサギにすればそのままになります。この話の結論は常識に反するが、どこがおかしいのか一見分かりづらくあります。この話の矛盾を極限の考えを用いて考え直してみた例が載っていました。(もちろんアキレスは亀に追いつけます。)
　これは解説オーガナイザーに当たる。

数列

　大砲の弾問題と呼ばれるパズルの問題が載ってました。
　雪合戦のために雪だまをたくさん作り、正方形を底面にしてピラミッド状に積み上げた。何層に積み上げたかは分からないが、１番上は１つだけ、次は２個ずつ２組並べた正方形になり、次は３個ずつの正方形に、それらがずっと続いている。雪だまがいくつあるか調べるために、ピラミッドを崩して雪だまを正方形になるように並べてみた。すると、１つ残らず雪だまを正方形に並べられた。さて、雪だまはいくつあったか？

　答えは4900個あった。
　実際、 　1+2²+3²+...+24²=4900=70²になっている。
後半部分を、正方形に並べるには１つだけ足りなかったと変えたときは、答えは35720個または38024個である。

　前に清水先生がおっしゃっていた。数学の問題は実際にはありえない数字を作ると。濃度90%の食塩水を作ったり、1周、10秒で回る観覧車を作ったり。
　雪合戦のために雪だまを3万個以上作るのかな？
　数列に関しては、ハノイの塔を用いた話を見つけたので、そちらのページもご覧下さい。
　ハノイの塔の簡単なプログラムもそちらに用意してあります。
　これは解説オーガナイザーに当たる。

微分と積分

　100mの高さからボールを落としたとき、はじめの10mの落下速度と最後の10mの落下速度は違う。ボールの落下速度は瞬間ごとに変化する。
　ボールの瞬間的な速さを計算する方法が微分法である。
　正確には、落下距離s(t)mから、瞬間的な速さv(t)m/sを計算するのが微分、その逆をやるのが積分となっていました。

　物理をやっていない人のために、
　自由落下運動(初速度0で物体が自然に落下するときの運動を自由落下運動といいます。)は、t[s]後の速度v[m/s]と落下距離y[m]を用いて、

v=gt , v²=2gy

と表されます。
　ここでgは、重力加速度(=9.8[m/s])の事である。
　空気抵抗は無視してます。
　ちなみに、自由落下の話では"モンキー・ハンティング"の話が面白いのでそちらも興味があったらみて下さい。

モンキーハンティング(解説)
モンキーハンティング(JAVAアプレット)

　これは比較オーガナイザーに当たる。

指数関数・対数関数

　先生のおっしゃるとおりにネタがかぶっていました。
　教科書では簡略化して、マグニチュードが１つ増えるごとにエネルギーは約30倍になる。マグニチュードが0.5だけ増えるとエネルギーは30^0.5倍になる。
　マグニチュードがxだけ増えると、エネルギーが30^x倍になると考える。この関数30^xを、"30を底とする指数関数"という。
　マグニチュードの変化に対する地震のエネルギーの変化は指数関数で表された。逆に、地震のエネルギーの変化に対するマグニチュードの変化を表すのが"対数関数"である。
　と、なっていました。より詳しい私達の方をご参考ください。
　これは解説オーガナイザーに当たる。

ベクトル