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レーティング(Rating)

　Chess の棋力のランク付けに、レーティング(Rating)というシステムがある。
　対戦するたびに、勝者は Rating が上がり、敗者はRating が下がる。これを繰り返すことで、よく勝つ人(強い人)ほど Rating が高くなるというしくみである。このとき、Ratingが高い(強い)相手に勝てば、Rating が大きく上がり、逆に、Ratingが低い(弱い)相手に勝っても、Rating はあまり上がらないようになっている。また、負けた場合には、Rating が高い(強い)相手に負けても、Rating はあまり下がらないことになる。
　また、Rating で200の差があると、対戦成績が4戦して3勝1敗になるくらいの実力差になるそうである。

レーティング　大	⇒	強い
レーティングの差が200	⇒	4戦、3勝1敗

　Rating を計算するには、次のような方法がある。

　次のように、文字をきめる。

R0w: 勝者の対戦前の Rating

R0f: 敗者の対戦前の Rating

R1w: 勝者の対戦後の Rating

R1f: 敗者の対戦後の Rating

　すると、次の式で対戦後の Rating を計算する。

R1w ＝ R0w＋{16＋0.04×(R0f－R0w)}

R1f ＝ R0f－{16＋0.04×(R0f－R0w)}

　もし、Rating が同じ人が対戦すると、(R0f－R0w)＝0 なので、勝者は 16ポイント Rating が上がり、敗者は 16ポイント Rating が下がる。
　Rating が大きい人が勝つと、(R0f－R0w)がマイナスになるので、16ポイントよりも少ない量しか、Rating は上がらない。しかし、Rating が小さい人が勝つと、(R0f－R0w)がプラスになるので、16ポイントよりも大きく Rating は上がることになる。
　計算してみると、Rating が400以上に低い相手と対戦した場合には、たとえ勝っても自分の Rating は下がってしまうことになる。400以上も低い相手に勝っても、実力評価に値しないということなのだろう。

　繰り返して対戦した場合に、対戦成績が3勝1敗の割合になるくらいの実力差があると、Rating の差が200になるということである。本当にそうなるのかどうか、シミュレーションしてみた。
　AがBに対して3勝1敗の割合で、対戦を繰り返したとする。最初の Rating は、2人とも1200だったとして、対戦とともに2人の Rating がどのように変化するかを計算した。計算結果をグラフにすると、次のようになった。

　対戦するたびに、Rating は約16ポイント増減するので、グラフは、ギザギザになる。対局をたくさん繰り返すと、Rating の差は、確かに、約200ポイントになっている。また、約20回から40回ほど対戦すれば、ギザギザの範囲内で、最終的な Rating の値になっていると言って良さそうである。
　Yahoo! GAMES では、対戦数が20回以下だと、Rating が、「仮レーティング」と表示される。このシミュレーションの結果から、"20回以下"というのは、妥当な数字だと思われる。

　ちなみに、チェスの団体によって、レーティング(Rating)の計算方法は、細かなところで違いがあるようである。

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