十二平均律

十二平均律とは、1オクターヴを12等分した音律である。隣り合う音（半音）の周波数比は等しく

　（100セント）となる。

音程の周波数比が簡単な整数比で示される時、これを純正音程と呼ぶ。

例えば、ドとソの幅にあたる完全5度は純正音程では3：2（1.5倍）の周波数比である。

また、1オクターヴは2：1（2倍）となる。

しかし、このような純正音程に基づいて音階を構成しようとすると問題が生じる。

例えば、3/2の冪乗は2/1の冪乗と一致することはない、そのため完全5度の積み重ねからはオクターヴの音程は導出できない。

このように、ある音程（例えば完全5度）を全て純正に保とうとすると、他の音程（例えばオクターヴ）が純正にならないといった現象が避けられない。

この問題に対処するために歴史上様々な音律が試みられてきが、その中で現在最も普及しているのが十二平均律である。

十二平均律は以下のような特徴を持つ。

各音の音程の幅が一定であり、どの音の間でも同じ音程なら同じ周波数比になる。

完全1度(ユニゾン)と完全8度(オクターヴ)を除いて純正な音程は存在しない。

特に3度音程の誤差が大きいことがしばしば問題となる。

調律し直すことなく自由に転調、移調ができる。

古典音律の不均一さに由来する各調に固有の調性格は存在せず、音律上は長調と短調の性格のみが区別される。

ギターなどのフレット式弦楽器との親和性が高い。

純正な音程は、2つの音を同時に出し、うなりが消えるようにすることで調律できるが、平均律ではユニゾンとオクターヴ以外に純正な音程が存在しないため、鍵盤楽器などの調律は容易ではない。

一方、フレット式楽器やモノコードなどでは、幾何的に弦の分割点を設定することで平均律を実現できる。