波の数式

波は空間的（ｘの関数）に広がり、かつ時間的（ｔの関数）に振動しています。

オイラーの公式

微分することでsinはcosにcosはsinに変化しますが、微分しても形が変わらない関数が「指数関数」です。
オイラーの公式を利用することで、微分が簡単になります（数学のトリック）。

オイラーの公式の x に ax を代入

両辺にをかけ aとbは実数、コサイン、サインで振動する波

波の関数表現

波の式、Aは振幅

複素共役をかけ、波の絶対値の2乗を求める 波の絶対値の2乗 波の振幅の2乗は、ｂの正負により振幅の減衰や増大を表します。

エネルギーの保存則

運動量の保存則

波動関数	X軸上で振動したり減衰する波 　 時間軸上の振動

波動関数を空間 ｘ に関して偏微分

変数は ｘ と ｔ だから、ｔ を定数とみなして ｘ のみで偏微分

両辺に　をかけた後、で整理

運動量演算子 波動関数 ｘ 演算子 = 運動量 x 波動関数

　

全エネルギーE = ポテンシャルエネルギー（位置エネルギー）V + 運動エネルギーT E = V + T

を代入

ハミルトニアン演算子 H

時間に依存しないシュレディンガー方程式 をφとする 運動エネルギー + ポテンシャルエネルギー ＝ 全エネルギー

波動関数を時間 ｔ に関して偏微分






(T+V=E)

時間に依存するシュレディンガー方程式（一般的）

運動量やエネルギーの数値

（波動関数の振幅の2乗）

存在確率

波動関数の規格化条件

運動量演算子を複素共役の波動関数ではさみ積分をとると、運動量Pを求められる（期待値）


エネルギーの期待値を求める場合も同様でハミルトニアンを複素共役の波動関数ではさみ積分