私の日記

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分数のわり算３

　現行の指導要領から「逆数」が消えた。つまり、分数のわり算は「逆数をかける」のではなくまさしく「ひっくりかえしてかける」と定義している。

　びっくり仰天とはまさにこのことで、いかに今の算数教育が間違った方向へ進んでいるかがわかる。

　分数のわり算は、それまでの整数のわり算や小数のわり算の延長として考えるべきものではなく、それまでのわり算に対する稚拙な（これは言い過ぎかも）捉え方を、もっと高い場所から眺めるきっかけとなる重要な単元である。なぜなら、分数は整数や小数と違って１０進構造にはなっていない数であるから。そういった意味では整数や小数とは一線を画す。が、整数や小数で表現できる量はすべて分数でも表現することができるという優位性も備えている。

　つまり、分数のわり算は（かけ算もそうだが）、子どもたちを数学という学問におけるさらなる段階、すなわち新たな世界へ踏み出させる重要な部分であるといえるんです。

　そのステップとなる「鍵」は・・・実は「逆数」なんです。その逆数を削るということは、「おまえたち、分数のかけ算はひっくり返してかければいいの。それでまるがつくんだからいいでしょ。意味なんか考えてもしかたないんだよ。」と言ってるようなものなんです。確かにその意味や理屈なんてわからなくても、技術的には簡単なことだからできる子も多いけど、何も進歩しないのは確実です。

　かけ算やわり算の世界を飛躍的に広げることを放棄した現行指導要領こそ、学力低下の元凶ですね。五日制の問題じゃないね。

　さて、逆数ですが、その存在は、旧指導要領においても「分数のわり算を計算するためのもの」といった狭義での捉え方しかしていません。だから無神経に削れたんだろうけど。

　この逆数・・・実は深～い意味があったんです。

2003年10月23日 18時52分59秒

分数のわり算２

　～整数のわり算と人間行動～という観点から考えていくと、わり算という演算は「分ける」「配る」といった行動と非常に結びつきが強い。

　つまり、初歩の段階では（現行の指導要領では３年生ですが）、「分けていく」あるいは「配っていく」ことによってわり算をイメージづけていくと都合がいいということになる。

　ところが、÷小数や÷分数へと進んでいくにしたがって、「分ける」や「配る」ではなかなか理解しにくくなっていく。÷整数の時と同様に考えさせると・・・「なんか、だまされているみたい」となる。

　そこで、÷小数、÷分数段階でわり算を「再定義」してやる。ここがポイント。

　それまでも、「分ける」「配る」といった人間行動との結びつきで理解させてきたわり算であるが、結果的には、わり算は「一あたり量」や「いくつ分」を求める演算であることは指導している。

　しかし、この段階であらためて「再定義」するのである。というのは、÷整数段階ではどうしても「分ける」「配る」といった行動が強く印象に残っていて、わり算が一あたり量やいくつ分を求める演算であるといった意識が意外と低いからだ。

　その証拠に、子どもたちには「割ると減る」というイメージが・・・

　「わり算は、再定義する」

　これが、分数のわり算を考える第一歩！
　

2003年10月16日 05時58分17秒

分数のわり算

　分数のわり算は「ひっくりかえしてかける」と、その手法はいたって簡単なんですけど、なぜそれでよいかはとても難しい問題です。

　事実、現行の教科書では「結果的にそうなる」的な説明しかされていないので、「だまされてるみたい・・・」と感じる子どもも多い。

　しかし、単純な計算方法で答えが出るのだから「まあいいか」と思って使ってるのが現実でしょう。

　「分数のわり算は、わる数の分母と分子をひっくり返してかける」と言ってるうちは、なぜなのかは永久にわからない。

　そもそも、一あたりの量あるいはいくつ分を求めるわり算が、なぜ全体の量を求めるかけ算で求めることができるのかを明確に説明できなければこの問題は解決しないよ。

　そうそう、それまでのわり算の計算というのは、適当な答えを正しいかどうか確かめる作業であって、たし算やひき算、かけ算とは一線を画したものであることも重要な要素。

　分数のわり算を学習することによって、はじめて「わり算の計算」ができるようになるんです。
　

2003年09月27日 21時33分58秒

１００マス計算

　学校五日制になって、学力低下が話題になって、俄然注目された「１００マス計算」。

　どっかの先生がやたら注目され、ニュースにもなってたけど・・・

　こんなの数十年前から、どこの学校でもやったことじゃないの？

　問題作るのが面倒な先生が、小黒板に１００マス作っておいて、朝自習とかに「おい、日直、適当に数字いれとけ！ちゃんと計算しておくんだぞ」とかいってさ。

　かけ算九九でよくやったけど、数字をばらばらに入れても、順序よく計算する子もいてさ、「左から順にやらないと反則ね！」とかいってはみたものの、ちょっと目を離したすきに、順序よくやられたり・・・まあ、そんだけできればいいか・・・なんてあきらめたりしてね。

　なんで、あんなに注目されたのか不思議ですよ。それほど「学力」って低下してるのかな？？？

2003年09月20日 18時57分41秒

長さ～続き

　子どもって「長さ」っていうと、平面上における直線の長さって感覚が非常に強いもんです。教科書とかでも、平面に描かれたしおりとか鉛筆とかの長さを測らせますけど、長さはいろんな形で存在していることを教えていくのも面白いのでは？

　そこで、円筒型の周りとか測らせてやると、曲面上にもちゃんと長さは存在していることがわかり、空間における長さにも算数的に気づくと思いますね。

　ものさしでは測りきれないとてつもない長～い距離を測るだけではつまらないよね。

　んで、巻けるという特徴も強調されます。

2003年09月14日 15時29分29秒

ながさ

　まずは「長さ」

　これって意外と面倒だよね。

　メートルを学習したあと、巻き尺の読み方や使い方を学習するけど、よくあるのは１メートルのものさしとか使って教室やろうか、体育館等を測らせていく授業。

　そうじゃなくって、いきなり、円筒形の周りの長さとか測らせる方法を考えさせてみたらどう？

　巻き尺のすごいところは、「巻ける」ってことだよ。

2003年09月13日 22時20分44秒

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