2007/05/11
やり直しの算数
分数は、１つのます目をさらに何等分かにしたものです。
1/2は、２等分したます目の１個分だし、2/5は５等分したます目の２個分という意味です。
先ずは、分母の同じ数同士の足し算。
| ＋ | ＝ | ||||||
分母が違う数を足すには、ます目の数が同じになるように変えてから行います。これを「通分(つうぶん)」と云います
2/4を1/2に書き換える「約分」と反対に、分母と分子に同じ数を掛けても、数直線では元の数と同じ場所を示します。
| ＋ | ＝ | ？ | |||||
| ＋ | ＝ | ||||||
今度は少し難しくなりますが基本は同じ。
ます目を何倍に増やすかの違いだけですよね。
この場合、互いの分母を掛けてやれば、2×3 と 3×2 で、同じ数字になりますが、4 と 6 のときなどは 24 にするよりも最小公倍数の 12 にした方が掛け算は楽になるので、3 と 2 を掛けて 12 にしてやる方法もありますが結果は同じです。
|
|
＋ |
|
＝ | ？ | ||||||||||||||||||
|
|
＋ |
|
＝ |
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||||||||||||||||||
掛け算。
割り算
数は「数直線」のどの場所かを示すものです。
等間隔に目盛りを振って、目盛りの場所を特定するのが整数なのに対して、整数と隣の整数の間のどこか・・・を特定するのが「少数」で、０に近い方の整数の後に「．」を付けて区切ってから半端な分を書き足す決まりになっていますよね。
数は「数直線」のどの場所かを示すものです。数直線が０の反対側(マイナス)に拡張されたのが負の数です。
掛け算は、掛けられる数が掛ける数の分だけあったとき、全部で幾つ？・・・を求める計算です。「１」が「２」つあるのは「１＋１」と同じで「２」。
「－１」が「２」つあるのは「(－１)＋(－１)」と同じで「－２」
ここまでは大抵大丈夫。
掛け算。
割り算
昔の人たちが直径と円周の比が一定になる事を発見し、円周率と名付けられました。
これによって、直径に円周率を掛ければ、円周の長さを求める事が出来るようになったのです。
三角形の面積は、「底辺×高さ÷２」で求められます。
ミカンを輪切りにした時に見える袋のように、円の中心から放射状に切り分けると、沢山の三角形が出来ます。
底辺が円弧になっているので、切り分け方が少ないと直線距離よりも長いので誤差が出ますが、どんどん小さく切り分けていくと、底辺の合計が円周の長さに近づいていきます。
数学ではどんどん近づけていけばやがて見分けが付かないくらい同じになってしまうわけですから、それでいいんじゃない？・・・という考え方を数学では「極限」と呼びます。
さて、極限まで切り分けると三角形の面積を求める公式が使えます。
ところで、高さが同じ三角形が２つ以上あったとき、面積の合計は底辺の長さがそれらの三角形の合計と同じ三角形と同じになります。
たとえば、底辺が２㎝で高さが５㎝の三角形の面積は５cm2ですが、２つ分の面積１０cm2は、高さが同じで底辺が４㎝の面積と同じになります。
円を切り分けた小さな三角形は無数にありますが、この方法でまとめて面積を求めましょう。
底辺の長さは、「直径×円周率」ですが、三角形にしたときの高さは半径と同じですから、「半径×２×円周率」と書き換えた方が便利です。
底辺の長さ＝半径×２×円周率
高さ ＝半径 ・・・なので、
面積 ＝半径×２×円周率×半径÷２
これをまとめると、「半径×半径×円周率」と云う公式が出来上がります。