０８１「誕生日」

「そう言えば、サチカの誕生日って、いつなの？」
　昼休み。教室のざわめきの中。ミキがサチカに聞いた。
「あれ？　言ったこと無かった？　７月１５日よ」
「え、うそ。わたしと同じなの！？」
「ホントに！？」
　キャーッと喜び合う中学生女子２人。誕生日が同じ、と言うのは仲良くなるきっかけにはもってこいだろう。
　この２人は元々仲がいいのだが、お互いの誕生日は、今まで知らなかったようだ。
　ちなみにキグロ（作者）も、クラスに同じ誕生日の人がいるが、あまり話した事は無い。
「お前ら、抱き合って何やってんだ？」
「あ、先生」
　たまたまやって来たイノウエが、２人に聞いた。
「傍から見ると怪しいぞ」
「先生、それより聞いてくださいよ！」
　イノウエは、理屈っぽいが生徒受けは良い。２人の女子に腕をつかまれ、イノウエは話を聞かされることになった。
「あたしたち、誕生日が同じなんですよ！」
「へぇ？」
「２人とも、同じ７月１５日。たった今判明したんです！」
「これって、すごい奇跡じゃないですか？」
「そんな事も無いさ」
　イノウエはさらりと言ってのけた。そして、意味深にニヤリと笑い、２人に聞いた。
「このクラスは、全部で何人だ？」
「４０人です」
「４０人か…。閏年を考えない場合、その中で同じ誕生日の人が少なくとも１組いる確率は、どのぐらいだと思う？」
「え〜？　１年って３６５日でしょ。そのうちの１日なんだから、相当低いんじゃないんですか？」
「そうでもない。じゃぁ試しに、『１組も同じ誕生日の人がいない確率』を求めよう。こっちの方が簡単だ」
「１組もいない…」
「いきなり４０人は考えにくいから、まず２人にしよう。たった２人だけのクラスで、その２人が同じ誕生日にならない確率だ」
　イノウエは無意識に黒板に近づき、チョークを取った。
　教員生活３０年。人に何かを説明する時、黒板があった方がやりやすい。
「２人が同じ誕生日ではない確率…。それはズバリ、３６５分の３６４だ。何故かわかるか？」
「えっと……？」
　２人は少し悩んだ後、サチカが言った。
「あ、そうか。２人をＡさんとＢさんとすると、Ｂさんが、Ａさんの誕生日と一致しなければいいわけだから…」
「そっか。Ａさんの誕生日が、３６５日のうちの１日だから、Ｂさんはそれ以外の３６４日のうちのどれかで産まれればいい…」
「だから、３６５日のうちの３６４日のどこかで産まれている確率、つまり３６５分の３６４が、同じ誕生日にならない確率！」
「その通りだ」
　イノウエは、黒板に『２人…３６４／３６５』と書いた。
「とすると、２人の誕生日が一致する確率は、３６５分の１、と言う事になるな。要するに、０．２％だ」
「２人だと、やっぱり少ないですねぇ…」
「そうだな。サイコロを３回振って、３回連続で１が出る確率が０．４％だから、それより低いな」
「…はぁ」
　何故そんな事を瞬時に計算できるのか、と２人の少女は思った。
　２人の思いを他所に、イノウエは話を続ける。
「では、今度は３人だ。３人の誕生日が一致しない確率は？」
「さっきと同じように考えると…」
「ＢさんがＡさんと一致しない確率が、３６５分の３６４で、ＣさんがＡさんと一致しない確率も、３６５分の３６４…」
「って事は、求める確率は３６５分の３６４かける、３６５分の３６４で…」
「いや、違う。Ｃさんは、ＡさんとＢさん、２人の誕生日と一致してはいけないんだ」
「あそっか。Ｃさんが、Ａさん、Ｂさんと一致しない確率は…３６５分の３６３？」
「その通りだ。あとは、その２つをかければいい」
　イノウエは、先ほど書いたところの下に、『３人…３６４／３６５　×　３６３／３６５』と書いた。
「これが３人の場合だな。では、４人だと？」
「４人だと…」
「わかった。３６５分の３６４かける、３６５分の３６３かける、３６５分の３６２だ」
「その通りだ」
　イノウエは黒板に、『４人…３６４／３６５　×　３６３／３６５　×　３６２／３６５』と書いた。
「では聞こう。４０人だと、どうなる？」
「４０人だと…」
「簡単じゃん。分母はずっと３６５のままで、分子が３６４、３６３、３６２、３６１…って減っていくのよ」
「そうだ。どこまで減る？」
「えっと…２人だと分数１個、３人だと分数２個だったから、４０人なら３９個…。だから、３６５引く３９で、３２６まで！」
「その通りだ。そして、３６４から３２６まで、全てかけると、いくつだ？」
「え？」
　２人の娘は、ここで答えを詰まらせた。イノウエだって、こんな計算、出来やしない。
　イノウエはポケットから電卓を取り出すと、ポンポンと計算を始めた。
「先生、なんでポケットに電卓…」
「俺は数学教師だからな。電卓と定規、分度器、それに紙とペンは必携だ」
「はぁ…」
「ちなみにこの電卓、関数電卓って言ってな、便利なんだぞ。３６４から３２６までかけた答えが、一瞬で出る」
「で、いくつですか？」
「９９桁の数字だ。俺には読めない」
「９９桁…で？」
「今度はこれを、３６５で３９回割る。すると…」
　イノウエは、再び電卓を操作した。
「出た。答えは、約０．１だ」
「０．１？　やっぱり、誕生日が一致する確率は、低いんじゃないですか」
「勘違いするな。これは、『誕生日が一致しない確率』だ」
「あ、そっか。って事は、一致する確率は…」
「０．９。パーセンテージで表すと、実に９０％にも上る。…誕生日が一致しない確率の方が、低いんだ」
「へぇ……」
　イノウエは満足げに微笑んで、黒板消しで、今書いた物を全て消した。
　この２人の少女は、数学の成績は悪くはないが、あまり好きではなさそうだ、とイノウエは常々感じていた。
　今回は、良い機会だった。これで、少しは数学を好きになってくれると、ありがたいが…。
　そう思った時、イノウエがもっとも苦手とする質問が飛んできた。
「ちなみに、先生って誕生日、いつなんですか？」
「え？」
「あ、そう言えば、あたしも知りません。いつなんですか？？」
「え、いや、それは…ちょっと」
「教えてくださいよぉ。いいじゃないですか、別に！」
　イノウエは一度唇を噛み、搾り出すような声で、小さく言った。
「に…２月２９日…」
「あ、閏年」
「同じ誕生日の人に会う確率は？」
「…目の前の人間が２月２９日生まれである確率は、１４６１分の１…。０．０６％だ」
「…ご愁傷様です☆」
　ちょうど、チャイムが鳴った。
　５時間目は、確か数学だったな、とサチカは思った。



０８１「誕生日」を書かせてもらいました、キグロです。
「誕生日」と聞いて、即座に確率を連想する自分は、やっぱり理系…なんですね。

ところどころのあとがきで「科学系」と言っていましたが、「科学系」と言うのは、こういうネタの事です。
…まぁ、今回のは「科学」と言うより、「数学」ですが。
ちなみに、最後、「４０人の中に２月２９日生まれの人がいる確率」を求めようと思ったのですが…。
電卓が、オーバーフロー（桁が大きすぎて計算できない）しました。
くそう…。

なお、今回はじき出した確率ですが、「４０人の中に、同じ誕生日の組が、『少なくとも１組』存在する確率」ですので、
２組、３組、あるいは３人１組、４人１組などの場合も全て含まれています。