続・三人の囚人の問題

この話は心理学の本に載っているそうです。

三人の囚人が牢に閉じこめられていました。
看守は囚人たちに黒の帽子２つと白の帽子３つを見せ、
「これから目隠しをしてお前達にこの帽子をかぶせる。
もし自分の帽子の色を当てることができたら、ここから出してやる」
と言いました。
三人の囚人達は願ってもないチャンスとばかりに目の前に置かれたアイマスクをしました。
看守はそれを見て、「いいか、これからお前達は互いの帽子を見ることは許されるが、
それを教えることは許されない。分かったときは私にそっと耳打ちするのだ。
そして明確な証明を与えたときのみここから出してやる」と付け加えました。
看守は全員が目を隠したのを確認すると、おもむろに白い帽子を手に取って彼ら全員にかぶせました。
それから残った２つの黒い帽子を彼らの目の届かないところに隠してしまいました。
「さぁ、目隠しをとっていいぞ。しかし口は開くんじゃない。
合図も送ってはいけない。黙って休めの姿勢のまま。
分かったときは手を上げて私の方に来い」
看守の言葉に彼らが目隠しをはずすと目の前には白い帽子をかぶった囚人が２人います。
彼らは黙ってしばらく考えているようでしたが、
しばらくすると一人の囚人が手を上げて看守に近寄って、
「自分は白だ！」　と言って、さらにその理由を付け加えました。
看守はその論理に驚きながらも彼を牢から出してやりました。
さて、この囚人はどうして自分が白だと分かったのでしょう？

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