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2016/05/22 関数で遊ぼうを更新

はじめに
Julia の基礎知識
簡単なプログラム
- FizzBuzz / 数値積分 / 平均値と標準偏差 / パスカルの三角形 / 素数
- 再帰定義 / 高階関数 / 組み合わせと順列 / 経路の探索 / ナンバープレース
- 小町算 / 素因数分解 / 連結リスト (mutable, immutable) / 二分探索木
- ファイルの連結 / 単語のカウント / 文字列の検索 / 文字の置換 / 文字列の置換
- ソート / ファイルのコピー / ファイルのエントロピー / 鶴亀算 / フィボナッチ数
- たらいまわし / 双方向リスト / REPL / 遅延評価 / 遅延ストリーム
- 式の計算 (再帰降下法 / 構文木の構築 / 組み込み関数と大域変数の追加) / 最小の Lisp
- N Queens Problem / 騎士の巡歴 / ラテン方陣 / ８パズル (幅優先探索 / 反復深化)
- 11 パズル / 三目並べ / 整数の分割 / 集合の分割 (1), (2) / カークマンの 15 人の女生徒
- カッコ列 / カッコ列の総数 / カッコ列と二分木 / 累乗 / 平方根 / べき集合
- マスターマインドの解法 / コルーチン / エラトステネスの篩 / 二分木 (immutable)
- ナンバープレース (2) / 川渡りの問題 / ペグ・ソリティア
連結リスト (immutable, ver 0.2)
連結リストの使い方、プログラムリスト、リストで遊ぼう
並行プログラミング超入門
はじめに、簡単なマルチプロセスの作成、簡単な実行例、schedule() の使い方、チャネルによる同期処理、哲学者の食事、実行結果 (1)、デッドロックの防止、実行結果 (2)、デッドロックの防止 (2)、実行結果 (3)
並列プログラミング
数値積分、モンテカルロ法、乱数列の生成、モンテカルロ法の並列化
Julia で遊ぼう
- 数で遊ぼう
- 関数で遊ぼう (2016/05/22)
  クロージャによる連結リストの実装、無名関数とカリー化関数、チャーチ数
参考文献, URL
権利・免責事項

はじめに

Julia (ジュリア) は科学技術計算向きのオープンソース (MIT License) なプログラミング言語です。参考 URL 2 によると、『一般的なプログラミングから高水準の科学計算処理まで対処するよう設計された高水準言語及び動的プログラミング言語である。』とのことです。

Julia は LLVM をベースにした JIT (Just-In-Time) コンパイラを搭載することで、ネイティブなコードにコンパイルするプログラミング言語にせまる実行速度を達成しています。JIT を使った動的なプログラミング言語では PyPy もかなり速いのですが、Julia はそれよりも速いようです。これはあとで試してみましょう。

Julia の関数は CLOS (Common Lisp Object System) の総称関数と同様に、引数のデータ型 (複数ある場合はそれぞれのデータ型) により呼び出される処理が決まります。これを「多重ディスパッチ」といいます。CLOS 以外で多重ディスパッチを採用している (動的な) 言語を M.Hiroi は知らなかったので、Julia にはとても興味を持っています。このほかにも、行列の演算処理、関数型言語の機能 (無名関数や高階関数など)、Lisp 風のマクロなど、興味深い機能がたくさんあります。

Julia のバージョンは 0.4 (2015 年 10 月時点) で、現在も活発に開発が行われています。これからも新しい機能が追加されたり仕様が変更されることもあるでしょうが、とりあえず難しいことはおいといて、簡単なプログラムを作りながら Julia の基本を勉強していきたいと思っております。

本ページは M.Hiroi の「覚え書」にすぎません。なにぶんにも初心者が作るページなので、勘違いや間違いがあると思います。何かお気づきの点がありましたら、メールでご指摘いただけると助かります。たいしたことはできませんが、よろしければお付き合いくださいませ。

●ダウンロード

Julia は次のサイトからダウンロードできます。Windows 用のバイナリが用意されているので、とても簡単にインストールすることができます。

Julia Downloads

●Julia の対話モード

Julia の基本を学ぶのであれば、Lisp / Scheme の REPL (read eval print loop) のような対話モードがあると便利です。Python にも対話モードがありますし、Ruby には irb (interactive ruby) というツールがあります。Julia の場合、プログラムを実行するコマンド julia をコマンドプロンプトで起動すると、次のようなプロンプトが表示されて入力待ちになります。

C>julia
               _
   _       _ _(_)_     |  A fresh approach to technical computing
  (_)     | (_) (_)    |  Documentation: http://docs.julialang.org
   _ _   _| |_  __ _   |  Type "?help" for help.
  | | | | | | |/ _` |  |
  | | |_| | | | (_| |  |  Version 0.4.1 (2015-11-08 10:33 UTC)
 _/ |\__'_|_|_|\__'_|  |  Official http://julialang.org/ release
|__/                   |  i686-w64-mingw32

julia>

これで REPL のようにプログラムを入力して実行することができます。終了する場合は CTRL-D を入力する、または関数 exit() を実行してください。なお、現在のバージョンでは Julia の起動に少々時間がかかるようです。

●簡単なベンチマーク

さて、肝心な Julia の実行速度ですが、いつものように「たらいまわし関数」を使って調べてみました。

リスト：たらいまわし関数 (tarai.jl)

function tak(x, y, z)
  if x <= y
    z
  else
    tak(tak(x - 1, y, z), tak(y - 1, z, x), tak(z - 1, x, y))
  end
end

# 時間計測
@time(tak(22, 11, 0))

C>julia tarai.jl
  2.310083 seconds (1.01 k allocations: 36.131 KB)

それでは実行結果を示します。tak(22, 11, 0) を計算しました。使用した Julia のバージョンは 0.4.1 です。比較のため、Python, PyPy, Java, Scala, GCC (Ｃ言語), SML/NJ, SBCL (Common Lisp), OCaml (ocamlopt), Haskell (GHC) の実行結果を示します。Python, PyPy, Java, Scala, Julia 以外の処理系はプログラムをネイティブコードにコンパイルするものです。

表 : tak(22, 11, 0) の結果
処理系	秒
Python (ver 2.7.3)	91.9
PyPy (ver 4.0.1)	17.9
SBCL (ver 1.0.55)	5.85
SML/NJ (ver 110.74)	3.48
GCC -O (ver 4.5.3)	2.37
Julia (ver 0.4.1)	2.31
SBCL (最適化)	2.01
Go (ver 1.2)	1.98
GHC -O (ver 7.4.1)	1.92
GCC -O2 (ver 4.5.3)	1.89
Scala (ver 2.11.1)	1.79
Java (ver 1.8.0_05)	1.09
ocamlopt (ver 3.12.1)	1.09

実行環境 : Windows 7, Core i7-2670QM 2.20GHz

Julia は Python や PyPy とは次元の異なる速さで、ネイティブコードにコンパイルするプログラミング言語に匹敵する結果になりました。こんなに速いとは M.Hiroi も予想していなかったので大変驚きました。興味のある方はいろいろ試してみてください。

参考文献, URL

The Julia Language (本家)
Julia (プログラミング言語) - Wikipedia
Julia Documentation (英語)
Learn X in Y minutes (英語)
Learn X in Y minutes (日本語訳, Yuichi Motoyama さん)
Metaprogramming in JuliaLang - SlideShare (yomichi さん)
Juliaで並列計算 (sfchaos さん)

権利・免責事項など

ただし、これらのプログラムは無保証であり、使用したことにより生じた損害について、作者「広井誠 (Makoto Hiroi) 」は一切の責任を負いません。また、これらのプログラムを販売することで利益を得るといった商行為は禁止いたします。

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