科学６月号（藤沢利正）岩波書店

テレポーテーションと量子コンピューター

Lindsey Arent

　『テクニカル・インサイツ』が6日(米国時間)発表した報告書によると、テレポーテーションの最初の実用化は、人間の移動ではなく、量子コンピューターと量子暗号技術の分野で行なわれるだろうと言う。

　「現在、われわれは量子テレポーテーションのデモを作っているところだが、これは『スタートレック』に出てくるテレポーテーションとは違う」（レイモンド・ラフラム。ロス・アラモス国立研究所のスタッフ科学者）

　しかしラフラム氏によると、テレポーテーションは20年以内に、量子コンピューターや暗号技術、そして1ビットで2つの量子ビットを転送する「超高密度コーディング」などの、新技術を作り出す、基礎的なステップとなる可能性がある。

　量子テレポーテーションの不可思議な点は、情報が、A地点とB地点の間の空間を動くことなく、A地点からB地点に移動するところにある。今や、量子テレポーテーション技術は量子暗号技術に応用されつつある。量子暗号技術は非常に安全な通信手順で、盗聴者が暗号化されたコードを傍受しようとすると、メッセージが即座に壊れてしまうようになっている。　このように侵入不可能な通信システムは、国家安全保障や国際諜報などの将来に大きな影響を持つ可能性がある。

　ロス・アラモス研究所にはすでに、量子コンピューターの試作品が存在する。これは、48キロメートル離れたところまで情報を送ることが出来る。

　トウィンクルという名称は、『The Weizmann Institute Key Locating Engine』の頭文字を取ったもの。従来のコンピューターのように純粋に電子工学的な設計ではなく、光電子工学をベースとしている。光電子工学というのは、光を使ってデジタル情報を送る技術。銅線で電気的信号を送る代わりに光ファイバーで光の信号を送るのと同じような方式だ。

　ジャミール氏よれば、

トウィンクルの因数分解能力は、パソコン100台から1000台分に相当する。　さらに、このマシンは非常に安く、簡単につくれる。ディープ・クラックは25万ドルかかったが、トウィンクルは5000ドルもあればできる。

ファインマン計算機科学（岩波書店）\3,500

驚いたことに、これは正真正銘コンピュータの本である。1985年Optics News掲載の「量子力学的コンピュータ」も6章に再掲されている。

太陽の光や電灯の光はインコヒーレント光と呼ばれる周波数や位相の異なる光の合成である。それに対して、光通信の目的で使われるものは、特定の振動数、特定の位相を持つコヒーレント光と呼ばれる電磁波が利用される。光通信に使われる光は可視光線より波長が若干長い近赤外線領域にある電磁波で、その波長は0.7μm(1μ＝１０^-6 m)から2.0μmぐらいである。

人工生命研究を最初からやっている人（第0世代）と別分野にいてその接合面から入ってきた人（第1世代）がいたが、これらのお祭りは一段落してそれぞれの専門分野に帰っていった。第2世代の若い研究者は帰るお家がない。21世紀にはこれら若い研究者たちが、人工生命が既存の分野に手法的に強い影響を与えていくでしょう（進化論は計算しないとわからない　星野力著、共立出版）

著名な結果を残した世界的数学研究者に与えられるフィールズ賞がある。これと並び称せられる賞にネバリンナ賞がある。本年度の受賞者は、Peter W.Shor(AT&T Labs Florham Park,New Jersey; quantum computation, computational geometry)であった。Computer、物理学、数学にまたがった研究もこれから評価されるようだ。

ラプラスのデモンというのは、ものすごい２つの超人的能力を持っています。

第１に超人的情報収集能力を持っている。とにかく新聞社やテレビ、政府や企業が全部集まったものよりもっとごつい情報処理能力を持っている。未来が全部わかる。未来だけでなしに、過去も全部わかるわけですよ。ですから、ラプラスのデモンには、この４次元世界の全部がわかちゃっていることになります。ただしこれは、このデモンが第２の能力として超人的な計算能力--ものすごいコンピュータを百も千も集めたって、それよりはるかにごつい計算能力を持ってると仮定しての話ですよ。

ラプラスはナポレオンに力学はどんなものであるかを話したことがあるそうです。そしたらナポレオンはですね、君の理論の中には神様が入ってこんじゃないか。それに対してラプラスいわく、神様は必要じゃありません・・・・

相当複雑なシステムになると、ラプラスの魔のようにはいかんから、やはり確率論を使わんと実際の計算はできんわけです。

物理学講義　湯川秀樹　講談社学術文庫１９５

http://pr.info.ntt.co.jp/news/news98/9810/981029a.html

ＮＴＴ基礎研究所と理化学研究所は、デルフト工科大学（オランダ）との共同研究により、将来の量子計算機実現に向けての第一歩である量子力学的な重ね合わせ状態の実現をしたと発表。二つの量子ドット（ここではA、Bと呼ぶことにする）を結合させた半導体量子ドット分子（人工分子）を実現し、二つの電荷状態（１個の電子がA、あるいはBの量子ドットにある状態）の重ね合わせ（１個の電子がどちらのドットにあるのか特定できないが、二つの電荷状態を重ね合わせた状態になっている）の制御に成功した。

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シュレディンガーの猫がいっぱい（多世界解釈）和田純夫著
河出書房新社　\1,500

ファインマン計算機科学　R.P.ファインマン/原、中山、松田共訳
　　　　　　　　　　　　　　　　　岩波書店（99年1月刊行予定）

電波として定義されているものは、最長３万メートルから、最短が１ミリメートルまでだ。これより短いものは、電波というより、熱線とか赤外線と呼ばれる。１ミリメートルの千分の１より短いものは可視光線になる。すると、電波の短いものが光線。マクスウエルは電波と光の速さが、真空中で一致すること、電波も光も横波であることから光りは電波の一種であると主張。このあとヘルツが電波の存在を証明した。波が伝わるということは、余計なエネルギーがどんどん伝わっていくこと。波の形を作るようなエネルギーの進み方が有るならば、水のような仲介を成す物質がなくともエネルギーがすすんでいくと解釈する。電波や光はエネルギーを持った粒子なんだ。電波や光が波であり粒子であるということは現代物理学を知る上で大切な鍵なんだよ。「物理の世界」 講談社現代新書 湯川秀樹、片山、山田

量子コンピュータ数理科学１０月号（９月１８日発売９５２円）

エルンスト・マッハはニュートンが考えたような絶対空間という抽象的・独断的な概念を物理学にはもちこんではならないとした。物理の理論は測定し得る量の間の関係を記述するものであると。たとえば、天動説が正しいか地動説が正しいかの議論はナンセンスであり地動説で説明するほうが惑星（天動説で恒星の動きを説明するように惑星の動きを説明しようとすると不規則なので動きが惑いながら動く星と言う言葉ができた）の運動を説明するのにsimple（思考の経済性において）優れているただそれだけであると。ニュートンやデカルトは時間は秩序立った絶対的なものと考えたが、ライプニッツによれば時間と言うものはもともと有るものでなく、いくつもの現象の順序関係として与えられるものであるとした。セシウム原子の出す光の振動数９１９２６３１７７０回を一秒と決めると太陽系の運動や天体の運行を元にした時間の設定はもはや不完全なものとなり、この極めて精密な時間測定が逆に一般相対性理論によって時間の進み具合は地球上でも高さが違うと重力の違いで時間の進み具合が違うことが実験的にも分からせることとなる。こうなると絶対的な空間とか時間と言うものはもはや存在しないわけだ。戸田盛和（マクスエルの魔、物理読本１岩波書店）

量子力学では、電子は運動量の逆数に比例する波長をもつ波である。

波のグラフを描くとき、波長の短いものに、波長の長いものをつないでなおかつ滑らか（微分可能）にするには、波長の長いものは振幅も大きくしなければならない。さらに、運動量＝質量＊速度。これらのことをまとめると

振幅大きい＜＝＞波長が長い＜＝＞運動量が小さい＜＝＞速度遅い

速度が遅いと言うことは、その状態が変化しにくい、そこに長く滞在する、その状態を発見する確率が高い。

このようにして、シュレディンガー微分方程式の解である波動関数の大きさが確率であることが説明できる。

（量子と場 物理学ノート 江沢 洋 ダイアモンド社p.43）

情報処理６月号1998,vol.39,no6,pp.592-595
道しるべ：量子計算機 西野哲朗 によれば

>

>量子コンピュータの件ですが、

>ファインマン先生の本を途中で読んだところで止まっております。

量子力学はいろんな意味で面白いテーマだと思う。僕はいまのところ「確率とは何か」との関連で考察しています。しかしもう一つ重要なアイデアに、数の概念

「整数」−−＞「実数」−−＞「虚数」ーー＞「ベクトル」−−＞「作用素」

という人間が発見してきたプロセスの最後のところに位置する「作用素」が量子力学における数概念であると思う。

（作用素の例）：普通の数、行列、微分作用素、積分作用素

運動量もそれが満たす微分方程式から微分作用素を取り出し代数的なしくみを抽出する。このように書いてくると難しい感じだが、何冊か物理の標準的な教科書を眺めているとその意味を理解できるはずです。ただ、残念ながらなぜそうなのか僕は理解してないし説明できない。そこで物理学をやっている人を喫茶店に誘いそれを聞いてみると

物理法則はいかにして発見されたか
Ｒ．Ｐ．ファインマン著江沢洋訳 ダイアモンド社

David Deutsch 1985 は、「量子コンピュータ」を 作ることは原理的に可能であり、この装置で古典的アルゴリズムでは P に属さないが多項式時間に解ける問題を作ってみせた。

量子物理的装置はチューリング機械を改良するかもしれない。そしてまた、計算可能性理論をも改良するかもしれない。

物理的装置とみなされている人間の脳が、量子力学のマジックを利用しているということはあるだろうか？

皇帝のあたらしい心 （コンピュータ・心・物理法則）ロジャー・ペンローズ 著 林 一訳 みすず書房

Deutsch, D. (1985) Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer, Proc.Royal Soc.(London)A400,361- Blum,L., Shub,M.,and Smale,S.(eds.)(1989) On a theory of computation and complexity over the real numbers: NP completeness, recursive
functions and universal machines. Bull.American Mathematical Society, 21,1-46 1998.01.30

林先生から本を貸してもらった。

量子コンピュータ入門、西野哲朗著 、東京電気大学出版

やさしく書かれた（細部は省略された）本だが、文献が良く整理されている。

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memo:電気は光の速さで進むと信じている人が多いかもしれないが、銅線や銅パターンを電
気信号が伝わる速度は光速の6割〜7割程度、しかもパターンが細密化すればするほど
電気が伝わる速度は遅くなる。100MHz動作するバスのタイミングは10nsを下回るわけ
だから、銅パターンの遅延が大きな問題になる。現在の66MHz〜83MHz程度の外部バス
でも遅延を考慮した設計がなされているが、それがさらに難しくなるわけだ。具体的
にはパターンを短くする＝高密度化を図るために製造コストがかかる5層以上の基板
を使用する（現在は多くが4層基板）など、今まで以上に設計、製造が難しくなる。

シュレディンガー方程式の解が確率を意味するとの解釈はボルンにより考えられ、これでボルンはノーベル賞をとった。
量子力学はものごとすべてを確率で説明しようとする。問題はこの確率の計算方法だが、・・・

ふたたびファインマンを引用する。

ところがいささか無茶だがすばらしいこの量子力学の世界では、確率を一本の矢印（複素数として書ける）の長さの2乗として
計算するのです。確率を加えるところを、矢印を加え、確率を乗じるには矢印を乗じるのです。このような確率計算法で出した結果は、はなはだ奇妙ですが、実験結果とぴったりあうのです。自然を理解するこの方法の背後には何の仕掛けもありません。自然を
本当に理解しようとするなら、このような常識はずれの考え方を受け入れなくてはならないのです。

光は直進する。中学校でも高校でも教わってきて、それはもう僕らの常識だと思っていることも
ファインマンによれば簡単に否定されてしまう。

光はいろんな道を通る。それぞれの経路をそれぞれの確率で、

説明を読むとなるほどと納得させられてしまう。われわれの世界観は一変する。ファインマンはいい。
これは「不確定性原理」の一例で、光が遮蔽物の間のどこを通るのかということと、そこを通ったあとどこへ行くのか
ということは、両方を正確に知ることが出来ないという意味で「二者択一的」なものである。ファインマンはこの
「不確定性原理」を歴史上の考えとして取り扱う。ファインマンはさらに次のように述べている。

量子物理という革命的な理論が出来始めた頃、人はまだたとえば光は直進するなどというようにものごとを旧式な考えで理解しようとしていた。ところがある点から先は・・・もはや「不確定性原理」などわざわざ持ち出す必要も無い。

こんな具合に、不確定性原理もファインマンにとっては旧式な考えであるらしい。

コンピュータチップは量子力学の原理で動いている。
しかし、現在の技術水準ではマイクロ・チップを直接量子的操作することは難かしい。

現在のコンピュータは古典物理学的機械と見ると、単純なオン・オフ装置である。
将来のコンピュータである量子コンピュータでは、量子法則とその逆説的な性質を実際に用いる。
いいかえれば、ブール代数の論理の代わりに、量子物理学の言葉と原理とを用いた操作を行うことができるようになる。

オックスフォード大学のドイチェは、量子力学の平行世界という考え方を量子力学的コンピュータを設計するのに使った。
この機械の物理的な状態は、一つの記憶領域における別々の計算の重ねあわせになっている。
古典力学的コンピュータ用に、２つの部分からなる投資プログラムを書いたと仮定する。
この場合各部分のプログラムを実行するのに２日かかるとすると、
量子コンピュータを用いれば一個所にあるメモリーで２つの計算を同時にやってしまい、
１日で計算が完了する。
ただし、その２つは平行世界にあるのであるから、答えは重ねあわせ、
つまり答えが正しい場合と正しくないという場合が確率的に起きる。
そこでドイチェは正しい場合のみ使えば良いという。
古典的コンピュータでは答えを出すのに時間がかかりすぎ、どうしても投資の意思決定に間に合わない。
一方、量子コンピュータは半分ぐらいは正しい答えを出し意思決定に間に合う。

（量子の謎を解く F.A.ウルフ/中村誠太郎訳 講談社ブルーバック）

光の速度には、粒子としての群測度 と 波としての位相測度 の２種類ある。
位相波の進行面を斜めに切ってみると光で到達できないくらいの距離を切り取ることが出来
それは見かけ上、光より速くすすんだ様に見える。
太陽に鏡を向けてだんだん斜めに動かして見るとき、ピカッと眩しく光る。その瞬間がそれだ。

光ファイバーの技術とレザー光線の技術の進歩によって最近はこの光の位相をコントロールできるようになってきた。
つまり、従来は光の強さをコントロールしていたのを、一つ一つの光子の挙動までコントロールする技術の台頭がある。
（電子通信 安部先生、電気電子 松村先生たちとの会話より、 僕の感想：これは量子力学と違う現象？）

物理の中村先生より、「観測問題」が良くまとめられているのは、

並木美喜雄 著 量子力学 岩波新書270 \620

を推薦された。分かりやすくて、説明がしっかりしている良書だと思う。

光通信理論―量子論的基礎 広田修 森北出版

これには、量子確率の説明があり、内容は統計学がおおきな役割を占めており（ベイズ推定、クラメル・ラオの不等式など）、あと情報理論、関数解析のどこを勉強すればよいか示唆してくれる。題名とは別に、光についての説明はあまりない。クラメルラオの不等式から、不変推定量の分散は、ゼロに出来ない、下から正の値で押さえられる。これは、不確定性原理のアナロジー。

暗号の鍵を分かち合うことにこそ使えるんです。株の売り買いの指示を送るのには役立ちません。（チャールズ・ベネット、日経サイエンス12月号,50(1992)）

量子論の宿題は解けるか 尾関章 Blue Backs 講談社

計算とは、実際の物理現象、自然界の出来事そのものであり、何をどのくらい速く計算できるかといったことは、みな物理に左右される。計算のことを考えるのには、数学だけでは不十分なんです。

量子暗号では、量子力学の重ねあわせの状態をそのまま信号として送る。もし、途中で誰かが盗聴を試みたら、その瞬間に、重ねあわせの状態が壊れてしまう「無敵の暗号」である。（アータ・エッカート）

量子暗号で守る通信のセキュリティ 科学１２月号 内山 智香子

線形代数と量子力学 裳華房 竹内外史

暗号と量子計算機 数学セミナー １１月号 竹内外史

ロスアラモスで原子爆弾を開発していた。中性子散乱計算法＝モンテカルロという暗号。フォンノイマンが開発していたと言う。ウイナーが自分の部屋の黒板に向かって何やら計算。角谷静夫と言う数学者が訪問したとき慌てて黒板を消した。弾道の予測計算をフーリエ解析を用いて計算していたらしい。一瞬に数式を見て分かってしまう凄さ。

超並列処理。4つのスリットを一つの光子が通過するとき、波のような性質で通り抜ける。スリットの近くの状態（磁場）を変えて、4つの異なった仕事を同時に実現する原理。

完全なコピーを作るためには、原子の位置、運動量を完全に観察せねばなら無い。

Heisenbergの不完全性原理で否定されているこの事をやぶるトリックをみんなが考える。

数学では、証明するのに反例が一つ出ればおしまい。物理とくに量子力学では、否定されたことも、条件を変えて不可能を可能にしようとする努力をする、あるいは20世紀の英雄たち（アインスタイン、ボーア、・・・）が作り上げた理論さえも壊し、枠組みを変えようとすることが尊敬の的となる。確率論では、コルモゴロフ絶対主義で枠組みを変えようとすること自体異端視扱いされる。量子力学は他の学問分野とかなり違うそうである。

EthernetのEtherは光を運ぶ触媒とされたエーテルのこと

ＥＰＲ(Einstein-Podolsky-Rosen)パラドックス

2個の光子が一つの原子から放射され、この原子を地球と月のちょうど中間点から一方は右向き（地球上で観察）、他方は左向き（月面で観察）に飛ばす。これを何回も繰り返し、地球と月で偏光板の後ろにおいた測定器で光子が通過したかどうか調べる。この光子が通過したかどうかはランダムな現象(量子力学の結果)であるが、偏光板をおく角度によってその確率がきまる。

つまり、月面の観察者、地球上の観察者は光子の通過、非通過を観察する限り
それぞれは全くランダムな現象を見ていることになる。

しかし、いま月面に置いた偏光板と地球上に置いた偏光板を置く相対的な角度を
ある角度にすると、月面で得られるランダム系列と地球上で得られるランダム系列の相関が１と（全く同じ結果を得らせるように）出来る。この遠距離相関のために、月面の観察者は、地球に戻るまでも無く、自分のデータを得た瞬間に地球上でのデータ結果を知ることが出来る。この事実は、一見光より速く情報が伝わったかのように見える。これは、因果律に反しないか？

月面の観察者は、自分の得たデータを知った瞬間に地球上の観察者がどのような
データを得たか知ることが出来るが、自分の得たデータを相手に送ることは出来ない。自分のデータがどうなるかはいつもランダムに起きるのだから、前以って知らせることは不可能である。

（21世紀学問のすすめ８物理学のすすめ 塚田 捷, 筑摩書房p.164-202）

There is no purpose or design in nature, and in this sense all is ruled by chance. デモクリトス

アインスタインが相対性理論（１９０５）を打ち立てた時に置いた仮定

1.)Absolute speed cannot be measured, only speed

relative to some other object can be measured.

2.)The measured value of the speed of light in a vacuum is

always the same no matter how fast the observer or light source

is moving.

3.)The maximum velocity possible in the universe is that of

light.

ブラックホールは小さな空間に、物質も光りもぎゅうぎゅう詰めになるまで吸い込みつづける。

するとこの小さい空間では　がどんどん小さくなりそのぶん

が極大になる（不確定性原理）。遂には光の中でも光速を超える者が出てきて、ブラックホールの

吸い寄せる力に勝ってそこから飛び出してくる光や物質が生まれる。

物質は絶対に光速を超えない、しかし、「可能性の波」の存在を仮定すればそういうものが存在する。

このことは、ホーキング博士により実際に観測された。（量子力学の冒険 ヒッポファミリーグループ）

（１）量子コンピュータを使えば

完全なコピー（量子レベルの）が出来る

超並列計算が出来、暗号など一瞬に解ける

光より速い速度で通信が可能

（２）

今、統計の場合、システム（モデル）の設定の失敗からくるエラーと
サンプリングからくるエラーをなし崩し的に混ぜて分析しているのではないか
後者の場合だけなら標本を大きくすれば精度が上がるわけで
中心極限定理をそのまますなおに、かい2乗、Ｆ分布、ｔ分布と拡張していけば良いのだが、
前者の方の誤りがあって、破滅的な方向に進んでいても、それが安定と判断され
原因を調べないままだととんでもないことになる

1997-11-02

ベルトランのパラドックスでも分かるように、確率の定め方は、思ったほど明らかでない。コルモゴロフは確率論の公理を作るにあたって 確率の決め方には触れず、面積や体積の定義と同様に、ボレル測度の性質を持てばそれで良いとして公理を作った。（コルモゴロフは自分自身後で気に入らなくて、乱数表を作ったり、情報理論も考察したようですが）。

友人によれば、これは公理でないと言うのです。そして、エルミート作用素の単位の分解から、確率が決まる。つまり、

量子力学の不確定性原理を根拠とする、観測の理論から確率が決まるとするのです。

知っている事かも知れません。

を描きます。

今ランダムに、円の中から一点を選び、その点が中の小さい円に含まれている確率は？

よって確率は

上にあるはず。その半径はどれを選んでも同じであるから、

特定の半径の上で考えると、

これがベルトランパラドックスですが、いくつかバリエーションがあり

半径を曲線にとれば

さらに他のバリエーションもあります。

モンテカルロ法を使い（１）がよさそうですが、

答え（２）が間違えているという理由はあるでしょうか？

確率は、先験的（アプリオリ）なもの と

と推論されます。

とするでしょうか。

これらは、先験的に決まるものですが、

実験をなんかい繰り返せば正しい値にいくのでしょう、

ひょっとしたら、正しい値は、

0.16666666666666666666666666666666666666666666666666666666

かもしれません

経験的に決めるには実験を無限回繰り返さなければ答えが出ない

つまり、正しい値を定めるのは不可能と言うわけです。

株価の変動や、経済現象、計量心理学の場合は、確率を決めるのは

さらに面倒になることが考えられます。

火星に生物がいる確率は、宇宙に知性が存在する確率は

ファジーとそんなに変わらなくなりますね

メンバー関数とした。ぼくは、ファジーでなくてもいいんじゃないの

と聞くと

「実はそう」と言っていました。ただ、彼の論文は