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徒然なるまま
学科V・構造編 NO.1
※ 引張応力度の最大値 と 圧縮応力度の最大値
左の図をクリックすると別フレームで、
ウラ指導の掲示板での解説が
出てきます。
のっけから こんな問題！
いじわるしないで（ＴＴ）
そんな気持ちなっちゃいますよね・・・
試験中に手強そうな問題があったら、取りあえず深呼吸。
違う問題から初めて、時間が有ったら戻ってトライ！
ここでは後回しにしないでがっちり物にしちゃいましょう！
この問題は、引っ張り応力度の最大値と、
圧縮応力度の最大値を求めます。
応力度って何よ。応力度って。
まず、応力とは。
外から力が加わったときに（これが外力）
反力が自動的に発生します。
反力は重力とも言い換えることができます。
外力が働き、反力が発生する。
小難しいことを言ってるように思うかも知れませんが
アナタが今おいたコーヒーカップはコーヒーをさらに足しても
壊れることも倒れることも しないはず。
力がつり合っているので、静止した状態でそこにある。
当たり前なんだけど、凄いことなんですよ〜
じゃ、コーヒーカップにゾウさんを入れてみましょう。
壊れますな。
机でも、お皿でもその部材の材料の中で
細かい話、変形が起こっています。
キャパ・オーバーになるまで壊れないで頑張ってくれます。
それが応力。外力や反力に反応する内なる力のことです。
黙って立っている木材も、コンクリも実は外部の力に耐えて黙って立っています。
しかし、その内部では「えーんやこーら！」ってやってるわけですね。
たいへんだねえ。
えらいねえ。
（図 １ 見てね）
それが、どの位偉いことなのか、大変なことなのか数字に表すときに、
力を面積で割って数字を出すんですね。
そうすると、比較しやすくて、構造屋さんは
部材の大きさや形状の検討などがしやすいわけです。
応力を面積（断面積の事ね！）で割ることが「応力度」。
単位は、だからＮ／cuとか Ｎ／uとか。
（図 ２ 参照！）
断面積は、この問題で行くと（図 ３ 見てね）
Ｄｘ３Ｄ＝３Ｄ（２乗）
断面に垂直に引っ張りＰの外力が働いている最中です。
外力はあくまでＰで、２Ｐではない。
Ｐの力で引っ張られているから。
（トラスの軸応力のイメージですね）
引っ張りの軸応力度を求めます。
＋Ｐ／３Ｄ（２乗）
引っ張りだからプラス（＋）です。
でね。
隅っこに引っ張りが有るので、力がかたよってます。
偏っているということは偏心荷重ってのが働いていると言うことです。
驚く無かれ。
要は、モーメントと断面係数を組み合わせる必要が有るってことです。
この問題でのモーメントは二つ。
ここで、一つ注意！
モーメントは 曲げようとする力なので
圧縮の力（−）と引っ張りの力（＋）が
同じ値だけ有るんです。（←ここ大事！）（図 ４−１ 見てね）
±（Ｐ）掛ける（Ｄの半分の距離）と
±（Ｐ）掛ける（３Ｄの半分の距離）。
偏心しているのを、中心に持っていくから距離は半分で良いのよ。
（たとえば、別の問題で「中心から何p」ってあったら
離れている距離を掛けるんですよ〜 ここは間違いないように！）
（図 ４−２ 見てね）
「Ｐ掛けるＤの半分の距離」についての断面係数は
３Ｄ ｘ （ＤｘＤ） ／ ６ ＝ ３Ｄ（３乗）／６
＝ Ｄ（３乗）／２
「Ｐ掛ける３Ｄの半分の距離」についての断面係数は
Ｄ ｘ （３Ｄｘ３Ｄ） ／ ６ ＝ ９Ｄ（３乗）／６
＝ ３Ｄ（３乗）／２
（断面係数の値が大きいと言うことは「曲げに強い」ってことね！）
じゃ、モーメントを断面係数で割ってみましょう。
（図 ５−１ 見てね）
±（Ｐ）掛ける（Ｄの半分の距離） ÷ Ｄ（３乗）／２
＝ ±ＰＤ／２ ｘ ２／Ｄ（３乗）
＝ ±Ｐ／Ｄ（２乗）
もう一つ（図 ５−２ 見てね）
±（Ｐ）掛ける（３Ｄの半分の距離） ÷ ３Ｄ（３乗）／２
＝±３ＰＤ／２ ｘ ２／３Ｄ（３乗）
＝±Ｐ／Ｄ（２乗）
偶然！答えは同じになりましたね。
±Ｐ／Ｄ（２乗）
±Ｐ／Ｄ（２乗）
先ほど一番最初に求めた引っ張りの軸応力度。
（図 ６ 見てね）
＋Ｐ／３Ｄ（２乗）
引っ張りだからプラス（＋）です。
これに、それぞれの±Ｐ／Ｄ（２乗）を圧縮と引っ張りに分けて計算します。
圧縮応力の最大の値は・・・・
＋Ｐ／３Ｄ（２乗）−Ｐ／Ｄ（２乗）−Ｐ／Ｄ（２乗）
＝＋Ｐ／３Ｄ（２乗）−６Ｐ／３Ｄ（２乗）
＝−５Ｐ／３Ｄ（２乗）
引っ張り応力の最大の値は・・・・
＋Ｐ／３Ｄ（２乗）＋Ｐ／Ｄ（２乗）＋Ｐ／Ｄ（２乗）
＝＋Ｐ／３Ｄ（２乗）＋６Ｐ／３Ｄ（２乗）
＝＋７Ｐ／３Ｄ（２乗）
もう、ばっちり！
お疲れさまです！
一つ じゃ、類似問題。（図 ７参照！）
頑張ってみて！
次へとびま〜す