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2000/8/1作成
『第2回課題の標準解答』(2000年6月分)
【理論−2−A1】
コンデンサAは静電容量;1[μF],耐電圧500[V],コンデンサBは静電容量;2[μF],耐電圧400[V]である.A,B2個のコンデンサを直列に接続する場合,全体にかけることのできる最大電圧は何[V]か.正しい値をつぎのうちから選べ.
(1)1200
(2)1000
(3)900
(4)800
(5)750
【答】(5)
【解説】CA=1[μF],CB=2[μF]とすれば,
VA={CB/(CA+CB)}V=(2/3)V
VB={CA/(CA+CB)}V=(1/3)V
VA=(2/3)V≦500より,V≦750[V]
VB=(1/3)V≦400より,V≦1200[V]
この両方を満たさなければならないから,V≦750[V]になる.
【理論−2−A2】
図のようなRC回路でスイッチを閉じたあとにRで消費されたエネルギーは ,6.4×10-3[J]であった.最初にコンデンサCが保有していた電荷の量[μC]の値は次のうちのどれか.
(1)80
(2)160
(3)256
(4)320
(5)400
【答】(2)
【解説】抵抗が消費するエネルギーは,スイッチを閉じる前にコンデンサの保有エネルギーに等しい.
E=(1/2)CV2=(1/2)2×10-6V2=6.4×10-3
∴V2=6.4×103=(8×10)2
∴V=80[V]
∴Q=CV=2×10-6×80[F]=160[μF]
【理論−2−A3】
真空中に無限長の直線状電線があり,これに20[A]の直流電流が流れている.電線から50[cm]離れた点の磁界の強さ[A/m]と磁束密度[T]の値を正しくこの順に並べているのはつぎのどれか.
(1)5/π,2×10-6
(2)5/π,4×10-6
(3)10/π,8×10-6
(4)20/π,8×10-6
(5)40/π,10×10-5
【答】(4)
【解説】直線電流からr[m]の半径の閉回路に,「アンペアの周回積分」を適用すれば,
2πrHr=I=20[ここに,Hrは,半径rの円周上の磁界の強さ]
∴Hr=20/(2πr)=20/(2π×0.5)=20/π[A/m]
また,磁束密度は,B=μHr=4π×10-7×20/π=8×10-6[T]
【理論−2−B1】
図のように2[mm]の空隙を有する比透磁率1000,平均磁路長200[mm]の環状鉄心がある.この鉄心に巻数20のコイルを巻き,5[A]の直流電流を流したとき,空隙における磁束密度[T]の値として正しいのはつぎのどれか.ただし,磁束の漏れおよび空隙における磁束の広がりは無視するものとする.
(1)0.034
(2)0.039
(3)0.048
(4)0.050
(5)0.057
【答】(5)
【解説】鉄心部の磁気抵抗をRi,空隙部のそれをRgとすれば,
Ri=li/(μ0μsS)
Rg=lg/(μ0S)
磁気回路全体の磁気抵抗は,
Rm=Ri+Rg=(li+μ0lg)/(μ0μsS)
磁束Φ,起磁力F=NIとすれば,「磁気回路のオームの法則」により,
RmΦ=F=NI
∴Φ=F/Rm=(μ0μsSNI)/(li+μ0lg)
磁束密度φ=Φ/S=μ0μsNI/(li+μ0lg)=4π×10-7×103×20×5/(0.20+1000×0.002)=0.0571[T]
となる.
【理論−2−B2】
図1の回路で,端子abから見た等価抵抗は(ア)×R[Ω]であり,図2の回路で,端子abから見た等価抵抗は(イ)×R[Ω]である.
上記(ア)および(イ)に入るべき値を正しくこの順に並べているのはつぎのどれか.
(1)1.00,1.50
(2)1.00,2.00
(3)2.00,2.95
(4)3.00,3.86
(5)3.50,4.00
[ヒント](イ)は計算が面倒なので,必要があれば電卓を使用してよいことにします.R−3R−5Rのスター回路をデルタ回路に変換してみてください.
【答】(3)
【解説】図1を書き直せば,第1図のようになる.(端子a及びbを引き延ばし変形する.)
第1図でブリッジは平衡しているので,3[Ω]を取り除いて端子a-b間の抵抗は,
6R//3R={6×3/(6+3)}R=2R……(ア)=2
つぎに,図2において,(R−3R−5R)のスター結線をデルタ結線に変換し,変形したものを第2図に示す.
最終的に,端子a−b間の抵抗は,
(32798/11109)R=(62/21)R=2.952Rとなる.……(イ)=2.95
あるいは,第3図のように,デルタ回路の一角をスター回路に変換した方が簡単であった.読者の皆さんで,この他の方法として,左側のデルタをスターに変換しても同じ結果が得られることを確かめてください.
【理論−2−B3】
図の回路において,5[Ω]の抵抗を流れる電流I[A]の値は次のうちのどれか.
(1)1
(2)2
(3)3
(4)4
(5)5
【答】(4)
【解説】「テブナンの定理」を使う.問題図中の5[Ω]を取り除いた回路において,端子a−bに現れる電圧は,
EO={(4/5)−(3/5)}140=28[V]
端子a−bから見た抵抗は,
(2×3)/(2+3)+(1×4)/(1+4)=2[Ω]
これらより,「テブナンの定理」を用いて,5[Ω]の抵抗に流れる電流は,
I=28/(2+5)=4[A]となる.[第1図を参照]
【理論−2−B4】
図の回路における全回路消費電力[W]の値として正しいのはつぎのどれか.ただし,電池の内部抵抗は無視するものとする.
(1)60
(2)65
(3)70
(4)75
(5)80
【答】(3)
【解説】
第1図のように,問題図中の右半分の(1Ω−2Ω−2Ω)のデルタ接続をスター接続に変換して,順次変形することにより回路の全消費電力を計算すれば,
P=V2/R=102/(10/7)=70[W]となる.
【電力−2−A1】
次の(ア)から(カ)までの記述のうち,汽力発電所における熱サイクルの効率向上策として誤っているものの組み合わせは(1)から(5)のうちのどれか.
(ア)高温・高圧の蒸気を採用する.
(イ)復水器の真空度を下げる.
(ウ)再熱サイクルを採用する.
(エ)給水加熱のためのタービン抽気量を少なくする.
(オ)再生サイクルを採用する.
(カ)節炭器を設置する.
(1)(ア),(イ)
(2)(イ),(ウ)
(3)(イ),(エ)
(4)(エ),(カ)
(5)(オ),(カ)
【答】(3)
【解説】復水器の真空度を下げれば,有効熱落差が下がり効率が低下する。また,給水加熱用タービン抽気量を減らせば,熱効率向上策の一つである再生サイクルの効力を弱めることになり,効率は低下する.
【電力−2−A2】
汽力発電所のボイラー関係の各装置の説明に関する次の記述のうち,誤っているものはどれか.
(1)節炭器:煙道ガスの余熱を利用し,ボイラー給水を加熱し,ボイラープラント全体の効率を高めるもの.
(2)再熱器:再熱サイクルにおいて,熱効率の向上のため,高圧タービンと低圧タービンとの間で蒸気をボイラーへ戻して再加熱するもの.
(3)過熱器:ボイラー本体で発生した蒸気を更に昇温して過熱蒸気をつくるもの.
(4)空気予熱器:タービン排気蒸気の熱を利用して燃焼用空気を加熱し,ボイラープラント全体の効率を高めるもの.
(5)電気集塵装置:煤煙中のすす・粉塵などの浮遊粒子にコロナ放電を利用して電荷を与え,クーロン力により浮遊粒子を除去する装置.
【答】(4)
【解説】空気予熱器は,燃焼ガス(その設置場所から煙道ガスという)の余熱を利用して燃焼用空気を加熱するものである.
【電力−2−A3】
ある汽力発電所において,汽水流量2000[t/h],燃料消費量153[kl/h],燃料発熱量9800[kcal/l]で,ボイラ入口の給水のエンタルピー235[kcal/kg],ボイラ出口蒸気のエンタルピー910[kcal/kg]であるという.この発電所のボイラ効率[%]の値として正しいのはつぎのどれか.
(1)89.5
(2)89.7
(3)90.0
(4)90.3
(5)91.2
【答】(3)
【解説】ボイラー効率をηBとすれば,
ηB={2000×103×(910-235)}/{153×103×9800}=0.900→90.0[%]
【電力−2−B1】
復水器の冷却に海水を使用する最大出力800000[kW]の汽力発電所がある.最大出力において復水器冷却水量が37[m3/s]で,冷却水の温度上昇が7[℃]のときのタービン効率[%]はいくらか.ただし,海水の比重を1.02[g/cm3],比熱を0.96[kcal/(kg・℃)]とし,復水器以外での熱損失は無視するものとする.
(1)42.5
(2)43.0
(3)43.5
(4)44.0
(5)44.5
【答】(2)
【解説】復水器が1時間当たり持ち去る熱量は,
QL=37×60×60×1.02×103×0.96×7=9.13×108[kcal/h]
発電所の1時間当たりの発生エネルギーを熱量換算すれば,
Qe=800000[kW]×860[kcal/kWh]=6.88×108[kcal/h]
タービン効率;ηは,
η={Qe/(Qe+QL)}×100=42.97≒43.0[%]
【電力−2−B2】
原子力発電所において,235Uの核分裂時の質量欠損が1/1100であるという.1[kg]の235Uが発生する電力量[MWh]の値として正しいのはつぎのどれか.ただし,原子力発電所の熱効率を32[%]とする.
(1)380
(2)2700
(3)5600
(4)7300
(5)12600
【答】(4)[選択肢7200→7300に訂正]
【解説】1[kg]の235Uが燃焼したときの理論発生エネルギーは,アインシュタインの公式より,
mc2=1×(1/1100)×(3×108)2[J]
=1×(1/1100)×(3×108)2×{1/(106×60×60)}=2.273×104[MWh]
実際には,発電所効率が32[%]なので,求める電力量は,
2.273×104×0.32=7272≒7300[MWh]となる.
【電力−2−B3】
原子力発電における1グラムのウラン235は,エネルギーで換算すると何キログラムの石炭に相当するか.正しい値をつぎから選べ.ただし,ウラン235の質量欠損を0.09[%],石炭の発熱量を6000[kcal/kg]とする.
(1)1400
(2)1600
(3)3200
(4)6400
(5)8200
【答】(3)
【解説】1[g]の235Uが燃焼したときの理論発生エネルギーは,
mc2=1×10-3×0.09×10-2×(3×108)2[J]
=1×10-3×0.09×10-2×(3×108)2/(103×60×60)[kWh]=2.25×104[kWh]=2.25×104×860[kcal]=1.935×107[kcal]
この発生熱量は,石炭の,
1.935×107[kcal]/6000[kcal/kg]=3225[kg]
に相当する.
【電力−2−B4】
濃縮度(ウラン燃料中の235Uの組成比率)が4%のウラン燃料100[t]がある.235Uがすべて燃焼するという条件で,電気出力1000[MW]の原子力発電所を何日間運転できるか.ただし,原子力発電所の熱効率を32%とし,核分裂時の質量欠損を0.09%とする.
(1)1000
(2)1200
(3)1500
(4)1800
(5)2100
【答】(2)
【解説】235Uの質量欠損分は,
m=100×103×0.04×0.09×10-2=3.6[kg]
発生エネルギーは,
mc2=3.6×(3×108)2[J]=3.6×(3×108)2/(106×60×60)[MWh]=9×107[MWh]
このエネルギーで,熱効率32[%],1000[MWh]の発電所の運転可能期間は,
9×107/(1000/0.32)=28800[h]=28800/24=1200[d]
となる.
【機械−2−A1】
4極,周波数60[Hz}の三相誘導電動機が,滑り3[%],トルク15[kgf・m]で回転しているときの機械的出力[kW]として,正しいのは次のうちどれか.
(1)2.7
(2)13.4
(3)18.7
(4)21.5
(5)26.9
【答】(5)
【解説】p=4極,f=60[Hz]の同期速度は,
120f/p[r/min]=120×60/4=1800[r/min]=1800/60[r/s]=30[r/s]である.([r/min]⇔[rpm],[r/s]⇔[rps]であり,今後は新しい単位で出題される.)
機械的出力は,
Po=2π×30[r/s]×(1-0.03)×9,8×15×10-3=26.86[kW]
となる.
【機械−2−A2】
6極の三相誘導電動機があり,一次巻線の1相当たりの抵抗は0.6[Ω]である.50[Hz]の電源で運転したところ,入力電力1000[W],線電流10[A]で,滑りは3[%]であった.このとき,回転子に発生しているトルク[N・m]として正しいのは次のうちどれか.ただし,鉄損および機械損は無視するものとする.
(1)6
(2)8
(3)10
(4)12
(5)14
【答】(2)
【解説】発生銅損は,3×0.6×102=180[W]
二次入力は,P2=1000-180=820[W]
発生トルクは,
T=P2/ω(1-s)=820/[{2π×(120×50)/(6×60)}×(1-0.03)]
=8.07[N・m]
【機械−2−A3】
誘導電動機の速度制御方式として,誤っているのは次のうちのどれか.
(1)一次電圧制御方式
(2)二次抵抗制御方式
(3)静止セルビウス方式
(4)静止レオナード方式
(5)一次周波数制御方式
【答】(4)
【解説】静止レオナード方式は,直流電動機の速度制御方式である.
【機械−2−B1】
定格出力10[kW],定格周波数50[Hz],定格回転数1,450[r/min]の4極かご形三相誘導電動機がある.この電動機に40[N・m]のトルクを要求する負荷を接続して運転するときの二次側出力[kW]の値は次のどれか.ただし,電動機の滑りはトルクに比例し,機械損は無視するものとする.
(1)6.2
(2)6.4
(3)6.6
(4)6.8
(5)7.0
【答】(1)[問題文中1,500→1,450,一次側入力→二次側出力に訂正]
【解説】この電動機の同期回転速度は,120×50/4=1500[r/min]
定格負荷時の発生トルクは,
P=ωTN=2π×(1450/60)TN=10×103
∴TN=10×103/{2π×(1450/60)}=65.86[N・m]
また,定格負荷時の滑りは,sN=(1500-1450)/1500=0.0333
トルクが40[N・m]のときの滑りをsとすれば,滑りがトルクに比例することより,
65.86/0.0333=40/s
∴s=0.0333×40/85.86=0.0202
このときの二次側出力(機械的出力)は,
P2=2π×(1500/60)×(1-0.0202)×40×10-3=6.156[kW]
【機械−2−B2】
十分長い間,室温中に電源から切り離して放置された,定格周波数50[Hz],6極の巻線形三相誘導電動機および付属の二次抵抗器がある.この電動機では,始動時に電動機二次1相の抵抗の3倍の大きさの抵抗を各相に挿入すれば停動トルクに等しい始動トルクが得られるという.電動機をこの条件ですばやく始動させ,二次抵抗器各相抵抗が電動機二次1相抵抗に等しくなるように一旦調整しそのまま運転を続けたところ,温度上昇により初期状態に比べ,電動機巻線抵抗値は15[%],二次抵抗器抵抗値は10[%]それぞれ増加した.電動機の最終回転速度[r/min]として正しい値は次のうちのどれか.
(1)393
(2)426
(3)438
(4)485
(5)500
【答】(3)[問題文中赤字部挿入]
【解説】「トルクの比例推移」を使う.最終速度のときの滑りをsとすれば,
(R+3R)/1=(1.15R+1.1R)/s
∴s=2.25R/4R=0.5625
N={(120×50)/6}×(1-0.5625)=437.5[r/min]
となる.
【機械−2−B3】
ある単相変圧器の電圧変動率が,力率100[%]の負荷で3[%],力率遅れ60[%]の負荷で5[%]であった.この変圧器の%抵抗降下および%リアクタンス降下を正しくこの順に並べているのは次のうちどれか.
(1)3,3
(2)3,4
(3)3,5
(4)4,5
(5)5,5
【答】(2)
[力率進み60[%]→力率遅れ60[%]に訂正]
【解説】%抵抗降下をqr,%リアクタンス降下をqxとすれば,力率cosθのときの電圧変動率ε[%]は,
ε=qrcosθ±qxsinθ[遅れ力率の場合+,進み力率の場合−を取る.]
3=qr×1+qx×0=qr=3[%]
5=qr×0.6+qx×0.8より,
qx=(5-3×0.6)/0.8=4[%]
となる.
【機械−2−B4】
定格容量200[kVA]の三相変圧器があり,定格負荷時の鉄損は700[W],銅損は3200[W],遅れ力率60[%]のときの電圧変動率は3.36[%]であった.この変圧器のパーセントインピーダンスの値として正しいのは次のうちどれか.
(1)3.1
(2)3.2
(3)3.3
(4)3.4
(5)3.5
【答】(4)
【解説】%抵抗降下は,定格電流を流したときの抵抗分電圧降下(1相分)が定格相電圧の何%に当たるかをいう.
∴qr={rI2/(V2/√3)}×100[%]
={3rI22/√3V2I2}×100[%]
={3200/(200×103)}×100[%]=1.6[%]
ε=qrcosθ+qxsinθより,
qx=(3.36−1.6×0.6)/0.8=3[%]
∴(%Z)2=qr2+qx2=11.56=3.42
∴%Z=3.4[%]となる.
(注)ここで,一見気づかないかも知れないが,ここでは,82+152=172の相似形;
(8/5)2+(15/5)2=(17/5)2が使われている.
【法規−2−A1】
「第一次接近状態」とは,架空電線が他の工作物と接近(併行する場合を含み,交さする場合及び同一支持物に施設される場合を除く.)する場合において,当該架空電線が他の工作物の上方又は側方において水平距離で架空電線の支持物の地表上の高さに相当する距離以内に施設されること(水平距離で(ア)[m]未満に施設されることを除く.)により,架空電線路の電線の(イ),支持物の(ウ)等の際に,当該電線が他の工作物(エ)おそれがある状態をいう.
上記の記述中の(ア),(イ),(ウ)及び(エ)に記入する数値及び語句を正しくこの順に並べているのはつぎのうちどれか.
(1)2,揺動,傾斜,を損壊させる
(2)2,揺動,倒壊,を損壊させる
(3)2,揺動,傾斜,に接触する
(4)3,切断,傾斜,に接触する
(5)3,切断,倒壊,に接触する
【答】(5)
【解説】「電気設備技術基準・解釈」第1章総則第1条用語の定義十三,十四及び十五よりの出題である.
【法規−2−A2】
A種接地工事又はB種接地工事に使用する接地線を人が触れるおそれがある場所において鉄柱その他の金属体に沿って施設する場合は,その接地極を鉄柱の底面から(ア)[cm]以上の深さに埋設場合を除き,原則として,接地極を地中でその金属体から(イ)[m]以上離して施設すること.
上記の記述中の(ア)及び(イ)の箇所に記入する数値として正しくこの順に並べているのは次のうちどれか.
(1)20,1.2
(2)30,1.2
(3)30,1
(4)40,1.2
(5)40,1
【答】(3)
【解説】電気設備に関する技術基準を定める省令第6条,第11条,同解釈第20条「各種接地工事の細目」第3項よりの出題である.
【法規−2−A3】
C種接地工事は(ア)[V]を超える低圧用機器などの鉄台などの接地に要求されるもので,接地抵抗値は原則として(イ)[Ω]以下に保たなければならないが,低圧電路において,当該電路に地気を生じた場合に(ウ)秒以内に自動的に電路を遮断する装置を施設するときは,(エ)[Ω]以下に保てばよい.
上記の記述中の(ア),(イ),(ウ)及び(エ)の箇所に記入する数値を正しくこの順に並べているのは次のうちどれか.
(1)150,5,1,300
(2)150,10,0.5,300
(3)150,10,0.5,500
(4)300,5,1,500
(5)300,10,0.5,500
【答】(5)
【解説】省令第10条,第11条,解釈第29条「機械器具の鉄台及び外箱の接地」及び解釈第19条「接地工事の種類」よりの出題である.
【法規−2−B1】
定格容量100[kVA]の変圧器があり,鉄損は400[W],全負荷銅損は1600[W]であるという.この変圧器を1日のうち8時間ずつ3/4負荷,2/4負荷及び1/4負荷で運転した場合の全日効率[%]の値として正しいのは次のうちのどれか.ただし,負荷の力率は常に100[%]であるものとする.
(1)97.2
(2)98.0
(3)98.3
(4)98.8
(5)99.2
【答】(3)[選択肢(3)98.4→98.3に訂正]
【解説】0〜8[h]間の損失電力量は,
{400+1600×(3/4)2}[W]×8[h]=10400[Wh]
8〜16[h]間の損失電力量は,
{400+1600×(2/4)2}[W]×8[h]=6400[Wh]
16〜24[h]間の損失電力量は,
{400+1600×(1/4)2}[W]×8[h]=4000[Wh]
1日の損失電力量=10400+6400+4000=20800[Wh]=20.8[kWh]
1日の出力電力量=(75+50+25)×8=1200[kWh]
全日効率は, η={1200/(1200+20.8)}×100=98.296[%]
となる.
【法規−2−B2】
三相3線式配電線路により3000[kW],遅れ力率60[%]の三相負荷に電力を供給している.総合力率を遅れ80[%]まで改善するために設置すべき電力用コンデンサの容量[kvar]の値を次のうちから選べ.
(1)1750
(2)1850
(3)1950
(4)2050
(5)2150
【答】(1)
【解説】有効電力3000[kW],遅れ力率60[%]の無効電力は,
Q1=3000×(0.8/0.6)=4000[kvar]
有効電力3000[kW],遅れ力率80[%]の無効電力は,
Q2=3000×(0.6/0.8)=2250[kvar]
したがって,設置すべきコンデンサの容量は,
Qc=4000−2250=1750[kvar]となる.[下図参照]
【法規−2−B3】
定格容量5000[kVA]の三相変圧器に3000[kW](遅れ力率0.6)の三相負荷が接続されている.この負荷に新たに1000[kW](遅れ力率0.8)の三相負荷を追加する場合,この変圧器が過負荷とならないために電力用コンデンサを設置するとすれば,その最小容量[kvar]はいくらか.正しい値を次から選べ.
(1)1750
(2)1850
(3)1950
(4)2050
(5)2150
【答】(1)
【解説】
3000[kW],遅れ力率0.6の無効電力は,3000×(0.8/0.6)=4000[kvar]
1000[kW],遅れ力率0.8の無効電力は,1000×(0.6/0.8)=750[kvar]
有効電力;3000+1000=4000[kW],無効電力Q[kvar]の時の皮相電力;S[kVA]は,
S2=40002+Q2
S=5000と置けば,
Q2=50002−40002=30002
∴Q=3000[kvaqr]
ゆえに設置すべきコンデンサの最小容量は,
4750−3000=1750[kvar]となる.
【法規−2−B4】
日負荷持続曲線が,図のように,
P=6000-200t (0≦t≦12[h]),
P=4500-75t (12≦t≦24[h])
で示される2本の折れ線で表されるとき,この日の日負荷率はいくらか.正しい値を次から選べ.
(1)64
(2)66
(3)68
(4)70
(5)72
【答】(2)
【解説】この日の全日電力量は,
(3600+6000)[kW]×12[h]/2+(2700+3600)[kW]×12[h]/2=95400[kWh]
この日の平均電力は,
95400[kWh]/24[h]=3975[kW]
ゆえに,この日の日負荷率は,
(3975/6000)×100=66.25[%]となる.