【平成１２年電験第３種国家試験-理論-問７】
次のようにブロック図で示す２つの増幅器を縦続接続した回路があり，増幅器１の電圧増幅度は10である．いま．入力電圧ｖiの値として0.4[mV]の信号を加えたとき，出力電圧ｖoの値は0.4[V]であった．増幅器２の電圧利得[dB]の値として，正しいのは次のうちどれか．
(1)10
(2)20
(3)40
(4)50
(5)60
【解答】(3)
【解説】
「デシベル」について順を追って説明する．デシベルを理解するには，次に述べる「指数」および「対数(たいすう)」を学習する必要がある．
(1)［指数］(index)
ある数ａをｎ回かけた数をａnと書き，ａのｎ乗という．このｎを指数(index；ｲﾝﾃﾞｯｸｽ)という．
指数の性質として，
①ａmａn＝ａm+n
②ａm/ａn＝ａm-n
③１/ａn＝ａ-n
④(ａm)n＝ａmn
などがあげられる．
また，ｎ乗してａになる数をａのｎ乗根といい，n√ａと書く．
［n√ａ＝ａ1/n］
ａn自体が意味を持つためのａの定義域(正数，実数または複素数)は，ｎの性質により異なってくるが，ここでは，後の「対数」との関連でａ＞0の条件で考えるものとする．
(2)［対数］(logarithm)
ａn＝Ｎ(ａ＞0，ａ≠1)のとき,指数ｎをａを底(てい)とするＮの対数(たいすう)といい，
ｎ＝logaＮと書く．このとき，Ｎを対数ｎの真数という．
対数の性質として，(ａ＞0，ａ≠1；Ｍ＞0，Ｎ＞0とする．)
①logaａ＝1，loga1＝0
②logaＭＮ＝logaＭ＋logaＮ
③loga(Ｍ/Ｎ)＝logaＭ－logaＮ
④logaＭp＝ｐlogaＭ
⑤logaＭ＝(logbＭ)/(logbａ)
logbａ＝1/(logaｂ)
⑥ａlogaＭ＝Ｍ
などがあげられる．
とくに，底が10の対数を常用対数(common-logarithm)，底がｅ＝2.718281828…の対数を自然対数(natural-logarithm)という．
log10Ｍを底を省略してlogＭと記す場合がある．
また，logeＭをlnＭと記すことがある．(ｌ＝logarithm，ｎ＝naturalの意)
ここまでの知識を前提に「デシベル」について説明する． 特に，電子工学，通信工学あるいは自動制御の分野において，信号のレベルを比較するときに，デシベル(dB)がよく使われている．
いま，出力信号の入力信号に対する倍率(利得)をＮとすると，
Ｎ＝Ｓo/Ｓi
デシベルを次のように定義する．