数学パズルランド

homeに戻る

第１問〜第５問　第６問〜 　第11問〜

　分数の話
５９頭の馬を三人の兄弟で次のように分ける。長男は２分の１、次男は４分の１、３男は３０分の７。さて３人の取り分はそれぞれ何頭になるか。もちろん馬を殺してはいけない。

　　 　　　　

　　覆面算
ＳＥＮＤ＋ＭＯＲＥ＝ＭＯＮＥＹ　　この等式のアルファベットに１から９までの数字を入れて、等式を完成させて下さい。もちろん同じ文字には同じ数字が入ります。

　４色問題
平面上の地図で、隣り合う国は必ず違う色で塗りつぶすとき最低何種類の色があれば良いか？
ただし一つの国で飛び地は無いものとする。・・・・・・これは数学を習った人は１度は聞いたことがあるかもしれません。４色問題と言われ、ほんの二十数年前解決されました。コンピュータによる解析も使われたと聞きましたが、詳しくは知りません。答えはもちろん４色です。（正確には未解決？）
　ではここで問題。同じ問題を平面ではなく立体にしたら、何色必要でしょうか。

　図形の話
　マンホールのフタはなぜ丸い。

　確率
次は確率の問題です。少しは確率の知識が要ります。確率０は絶対に起こらないこと。確率１は必ず起こることです。
　では問題。月にウサギが居る確率は、いるかいないかだから、居る確率が２分の１、いない確率が２分の１。亀についても同じくです。そうするとウサギか亀のいる確率は、２分の１と２分の１をたして１になるから、月にはウサギと亀のどちらかが必ず住んでいる。
　どこか変ですね。どこが変なのでしょうか。

　抽斗（ひきだし）の理論
複数個のボールをそれより少ない抽斗（ひきだし）にしまうとき、どれかの抽斗には必ず２個以上
のボールが入る。（抽斗理論、これはパズルではなく純粋に数学の話です。）
例えば５個のボールを４つの抽斗にしまおうとすると、どれかの抽斗には必ず２個以上しまわなければなりません。　
　では問題
　一辺の長さが２ｃｍの正三角形の内部に勝手に５つの点を打つとき、その内のどれか２点は２点間の距離が１ｃｍ未満になることを説明して下さい。
　ではでは続けて問題
　点の数を１７個にしたとき、その内のどれか５つはすべて、互いの距離が１ｃｍ以内にある、ことを説明して下さい。

　格子点
座標平面上においてｘ座標も、ｙ座標も整数である点を格子（こうし）点という。例えば点（２，３）。
いま平面上に５個の格子点をとるとき、その中に必ず、中点がまた格子点になるような２点が存在することを説明してください。

　ナポレオンの問題
　円に内接する正方形の頂点をコンパスだけで求めなさい。（円周をコンパスだけで４等分すると
いうこと。）円の中心と半径は分かっているものとします。
　普通、作図問題はコンパスと定木（目盛りは無しで、直線を引くだけ）だけという条件なのですが
この問題では定木を使えば簡単にできてしまいますので、定木は使わないこととします。
私はこの問題で２時間も遊んで（考えて）しまいました。ナポレオンは数学が得意だったという
ことですがこの問題は本当にナポレオンが作ったのでしょうか。

　小町算
　１２３４５６７８９の間に＋−×÷（　）を入れて答えが１００になるようにしなさい。順番は変えては
いけないが、数字は１，２，３と分けても１２と３にしても、１２３のように分けずにおいてもよろしい。
答えは１つではありません。
例　１２３−（４＋５＋６＋７）＋８−９

　可能？不可能？
　図のように、変な所に柱があって、７畳の部屋があります。（正方形２マスで1畳）
この部屋に畳を敷き詰めることができるでしょうか。もちろん畳を切ってはいけません。
順番に調べて見れば分かるでしょうが、何かうまい方法はないでしょうか。
例えば６×６で柱２本の１７畳の場合にも通用する方法を考えてください。

次のページ

解答 　　　　　　　　　　　homeに戻る