アインシュタインの特殊相対性理論で一番有名なのは、運動体(ロケット)での時間の遅れですが、下のように記号を決めると、
観測者(地球)の時間:t 運動体(ロケット)の時間:t’ 運動体(ロケット)の速さ:v 光速:c
t
t’=----------------
v^2
√(1+--------)
c^2
となるわけですが、初めてこの式を見せられると、何をいっとるのかちんぷんかんぷんで、わけがわからんわけです。
ここから先は、私の勝手な解釈で、式を変形していきます。物理ですから、t、t’、v、cはすべて正の実数と考えて、
t
t’=----------------
c^2+v^2
√(-----------)
c^2
ct
=--------------
√(c^2+v^2)
c
=--------------t
√(c^2+v^2)
この最後の式で、記号t以外の部分は、単に辺cと辺vが直角をはさむ直角三角形の、斜辺と辺cの比に過ぎないわけで、ようするに、地球(観測者)の時間に、その比をかけたのが、ロケット(運動体)の時間になるというわけです。それでも、この比がどこから出てきたのかが疑問ですが、それは次のように考えると出て来ます。
まず、速さvのロケット(運動体)にペンライトひとつ持って乗り込みます。そして、進行方向と垂直に向けてペンライトを照らします。光は速いですから、向こうの壁にすぐ光点が現われます。しかし、光速を言えども有限ですから、その間にも少しですが、ロケットは進むわけです。
この時、光が進んだ距離とロケットが進んだ距離の比が、c対v、になっていて、それが直角をなしているわけです。そして、直角をはさんだ2辺と斜辺の比が、c対v対√(c^2+v^2)、になっているわけです。この√(c^2+v^2)が何を意味しているかですが、ロケットの中からでは意味は無く、地球(観測者)から見た光の軌跡の比になっているわけです。
ここで、おかしなことが起きています。ロケットの速さの影響を受けて、光速度が増しています。光源の影響で光速度が変化することは、いまだかつて観測されたことはありません(光速度不変の原理)。光は、光源の影響を受けても速度は変化せず、波長が変化するはずです(ドップラー効果)。
光速は変化できないのですから、ほかの何かが変化したはずです。で、アインシュタイン博士は、時間が変化したと考えたわけです。c対√(c^2+v^2)、の割合で、時間が変化するというわけです。地球(観測者)から見ると、ロケット(運動体)の時間が、ゆっくり流れるというわけです。
納得しにくい結論ですが、実際、運動体の時間が遅れることは、観測されているので仕方がありません。地球の周りを高速で回っている人工衛星の時計は、確かに遅れるそうですから。私なりに、解釈ができるのは、ここまでです。