『ところで、
2回微分にはどんな意味があるのです？』
「
2回微分は、接線の傾きの微分。接線の傾きの変化率ですね。図を見てください。」「区間
での接線の傾きが増えていますよね。この場合は、
で、下に凸なグラフということになります。逆だったら、
で、上に凸ということになります。」
「実は、
2回微分に対しては、もう一つ別の説明の仕方があるのでそれを紹介しましょう。」微分の定義は、
…①
でしたね。それは、このようにしても
…②
このようにしても、
…③
同じことです。
で、③を使って２回微分を考えます。
最初の項に②、後の項に①を利用して
xの値を代入します。
で、最初の項は、
の地点から左右に等しく十分小さな距離だけ離れた２つの地点での
でのyの値を表しています。
もし、２回微分が正ならば、での値が両側の平均よりも小さい…①。その値が大きければ、両端の平均の方がはるかに大きい…②。２回微分が負ならば、での値の方が両側の平均よりも大きい…③。２回微分が
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