掃き出し法を用いて、逆行列を求めます。ここでは、例として２行２列の正方行列を用います。

なるを求めれば良いのですね。

これを、成分でこのように書きます。

を求めることを考えます。

この行列で書かれた式を２つに分けます。

（どうして２つに分けることが出来るのかと疑問を持つ人は、各成分の積をそれぞれ計算して納得してください。）

、

さて、これは先ほどを連立１次方程式と同じ形ですね。

これらに拡大係数行列の基本変形を使えば、右側に求める等が出てきます。

、　　

↓　　　　　　　　　↓

、　　　

この基本変形を２つまとめてやってしまいましょう。すると、

↓

というわけで、右側に出てきたのが逆行列です。