曲面のでの接平面を求めましょう。接しているので、少なくとも接平面は、での方向の接線と、方向の接線とで張られていなくてはなりません。ここから先はベクトルを使って考えます。

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

接平面上の任意の点は次のように表されます。

（です。）

はでのの微少変化量、はの方向の微少変化量…で、私が勝手に導入した記号です。

この関係から、

となります。そこから、を消去すると、

（分母にやがあるので、どちら方向のの増分か分かるので、また偏微分の引数を明示しているので、等の添え字は消しました。）

ここに、接平面の式が求まりました。

　接平面を張るところの2つのベクトル、に垂直なベクトルを接平面の法線ベクトルとしても良いです。2つのベクトルの外積を計算して、。で割って、。これが、から平面上の任意の点にのばしたベクトルと垂直なので、

従って、が出てきます。

　

　

　

　

　

　

戻る