「次の連立方程式を解いてみてください。」

（チョコチョコっと計算した後…）『はい、です。』

「その通りですね。では、次のはどうでしょう。」

『２つ目の式は、最初の問題の式�Aを２倍しただけではないですか。になるので、答えは一緒ですよ。』

「そうですね。では、これはどうですか？」

『先生、からかわないでくださいよ。最初の問題の、２つの式を入れ替えただけではないですか。』

「ええ、そうです。で、答えは？」

『はい、。最初と同じです。』

「なかなか優秀ですね。それでは、これはどうでしょう？」

（チョコチョコっと計算して…）『。同じになりますね。』

「実は、この第１式は、「�A×２+�@」になっています。」

『本当だ！』

「以上のことから次のような操作によって、連立方程式の解は変わらないといえます。」

(1) １つの式を何倍かする

(2) ２つの式を入れ替える

(3) １つの式に他の式を何倍かしたものを加える。

「これらを連立１次方程式の基本変形と呼び、これらを用いて連立１次方程式を解くことが出来ます。」

「また、これらの変形の過程で、等を書く必要がないので、行列を使うことが出来ます。」

２つの式を入れ替える。（２つの行を入れ替える）

�@に�A×(-2)を足す。　（第２行に、第１行×(-2)を足す。）

�Aに�@×２を足す。　　（第１行に、第２行×２を足す。）

1. にマイナスを掛ける。（第２行にマイナスを掛ける。）

　このようにして、連立１次方程式は、拡大係数行列の基本変形を用いて解くことが出来ます。