発散の時に倣って流量を定義します。

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x-y-z３次元空間内に、空気でも水でも良いので流体が流れていると考えてください。

この流体の密度を、速度をとします。共に、場所の関数になっていますね。場所によって、密度や速度は変わってきます。

そして、２つを掛けて、なるものを定義します。

これを「流量」と名づけます。

単位時間あたりに単位面積を通過する質量を意味します。

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ある面領域を単位時間に通過する質量について考えます。

まずは、この中のとある微小面積を取り出して見ましょう。

この微小面積を貫く｢流量｣は、極めて狭い範囲なので一定であるとします

この微小領域を。単位時間に通過する質量について考えます。

ｎは、この微小領域の単位法線ベクトルです。

ここを単位時間に通過する質量は、

になります。最後のΔＳは、ΔＳの大きさでｎの向きを持つベクトルです。

この量を全ての微小面領域で足し合わせて

これの極限を取って、

になります。

つまり、「流量」の面積分は、単位時間にある面を通過した質量を意味します。

他の方法でベクトル場の面積分をイメージするのにこんな方法はどうでしょうか？

面から沢山の矢印が出ていますね。

この面上で全部の矢印（の法線成分）を拾い集めていきます。

その合計が面積分です。

（電磁気学で電気力線を考えるときはこんなイメージが良いと思います。）