中学受験ＳＯＳ～算数編

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ココをチェック！

ポイントＡ	基本的な力。これが分からなければ問題は解けないと言うレベル
ポイントＢ	安定して得点するための力。点数が伸び悩む人は必見！！！
	注目点にあるマーク。このマークを追っても面白い！

もくじ
算数は、具体例がなければ、説明が難しいので、ココでは、基本的な事柄をチェックするに
とどめておきます。問題を解く前の、「確認」といったものです。

１．計算	２．体積、面積、表面積	３．角度
４．比例、反比例	５．速さ、時計、グラフ	６．組み合わせ、規則性、推理、便図

１．計算

ポイントＡ

１．計算の順番が分からない	２．□を求める順番が？？	３．計算に時間がかかる
４．分数の掛け算、割り算が分からない	５．分数、小数が混ざると？	６．整数の答え以外は不安

ポイントＢ

１．方法は分かるが、テストでは間違う

２．早く解く方法を知らない

３．見直し方法を知らない

★解決方法

ポイントA

１．計算の順番が分からない

・必ずしも、左から計算していけば良いと言うわけではない事を理解する。
・「×÷－＋」の計算の順序を確認する。「×÷」を先に計算。
・計算の順番を事前に書いておく。
※これは、出来るようになってからもやったほうが良い。
・(　　)、{　　}、などの順番を確認する。
※順番を下に書くとよい。

２．□を求める順番が？？

・□の求め方を覚える必要はない。テストがはじまったら、紙に書いておく。
例１）３＋２＝５
※簡単な計算を考えるのがミソ！！！
↓↓↓
２つの場合が考えられる。それを出された問題に応用すればよいだけ。
☆３＋□＝５この場合は、５－３＝２で求められる。
☆□＋２＝５この場合は、５－２＝３で求められる。

例２）５－３＝２
↓↓↓
２つの場合が考えられる。
☆５－□＝２この場合は、５－３＝２で求められる。
☆□－３＝２この場合は、２＋３＝５で求められる。

例３）２×３＝６
↓↓↓
２つの場合が考えられる。
☆□×３＝６この場合は、６÷３＝２で求められる。
☆２×□＝６この場合は、６÷２＝３で求められる。

例４）６÷２＝３
↓↓↓
２つの場合が考えられる。
☆６÷□＝３この場合は、６÷３＝２で求められる。
☆□÷２＝３この場合は、３×２＝６で求められる。

・□を含めて、普通の計算の場合にどのような順番でやるかを下に書く。
・今度はその計算の順番の数字を逆にたどっていく。
※１⇒２⇒３⇒４⇒５という順番を、５⇒４⇒３⇒２⇒１と言う風に考えていく。
例）５＋（６×７－□）＝１３とあれば、
↓↓↓
５＋■＝１３と仮にしておくと簡単。■は（　　　　）中全部。
↓↓↓
この場合カッコの中(つまり、■）は、８になるはず。
↓↓↓
カッコの中を考えると、４２－□＝８
よって、□＝３４

３．計算に時間がかかる

・まず、九九が弱い事が多いのでそれを強化する。特に六の段以降が弱い。
・ゼロが多い計算の仕方を知らない。
※２６００×７３０００などは、結局は、二桁の掛け算だが、０をかけて行く子供がいる。
よって、二桁の掛け算をやった後に、ゼロを５つければよいという事を確認する。
・約分をその都度きちんとする。
※約分をしない為に、桁が大きくなって計算が大変になっている。
・計算をきちんと書く。（筆算をきちんとやる）
※どこに何を書いたのかを探すような事があるので、読める程度に綺麗に書く。
・暗算をしない。
※暗算は、見直しができないので、間違いを発見するのが難しいため。

４．分数の掛け算、割り算が分からない

・特に分数の割り算を確認する。（分数の掛け算と同じ計算方法ではない！！！）
・逆数の意味を理解する。（分数の割り算では必須事項！！！）
・通分する時には、最小公倍数で通分する。
※大きな数で通分すると、計算が大変になるので要注意。

５．分数、小数が混ざると？

・小学生は、小数が好きだが、割り切れない場合にはすぐに分数にする事を学ぶ。
・分数は、万能である事を理解させ、日頃から分数で計算する。
・分数と小数が混ざっていた時は、基本的には分数に合わせる。
※分数を小数に変換するときに、計算が簡単であれば、小数でも良い。
・小数同士の計算について、小数点の打ち方を学ぶ。
例）０．０００１×１０＝０．００１などは、小数点の打ち方が重要。
※０より大きい１０でかけるので、小数点が右に動き、１０は「０」が１つなので、右に１つ動く。
↓↓↓
左に小数点が動く時は、０より小さい数でかけた時。
右に小数点が動く時は、１０、１００、１０００などの０より大きい数でかけた時。（０の個数分動く）

６．整数の答え以外は不安

・より多くの問題に取り組み、整数以外の答えがあることを認識させる。
・不安なら、やり直してみたほうが良い。
・自分がよく間違える箇所（例えば、分数の割り算で間違えるなど）があれば、やり直す。
・自信を持つ。
※計算に自信をもてなければ、算数を解くのは難しいため、不安なら、練習すると良い。

ポイントＢ

１．方法は分かるが、テストでは間違う

・実践的な訓練をこなす。時間を計ってやるようにすると効果的。
※時間は、実際に使える時間よりも短く設定するのがコツ。
※実際の試験では、緊張して時間がかかるので、それを少しでも防止する為に日頃から手早くやる。
・何を求めているのかをメモしておく。
※計算しているうちに、何の数字を出したのか分からなくなる場合があるため。
※数字のそばに、何を出したか書くと、見直しもしやすくなる。
例）４×５＝２０（Ａの歩いた距離）、５×５＝２５（Ｂの歩いた距離）
・バラバラな内容が入った小テストをくり返す。
※特に、単元を全て終えたときに有効である。また、「植木算」を習っていると、「流水算」を
忘れてしまう子供がいるので、前に習った単元全てがバラバラにのっている問題を解くと良い。
※「植木算」となっているページは、植木算を使って解く事が分かり、簡単に解き方を思いつく。
テスト中には、同じ問題が続く事はありえないので、様々な問題がのっているものを使う。

２．早く解く方法を知らない

・答えが正解でも、解説を読むようにする。（授業では解説をきちんと聞く）
※自分が説いた方法よりも、簡単な方法がある場合があるため。
※解説には、関連する問題や、覚えておいて欲しい事が書いてある場合があるため。
※解くのに時間がかかった時、最初にどこに注目すれば良かったのかを知るため。
・面積の問題などは、特に、工夫が出来る問題が多い。
※実際に調べてみると良い。
※２つ以上の面積を足したり、引いたりする時に、工夫が出来る場合がある。
・規則性の問題では、実際に何個か書いてみると良い。
※無理に、公式を覚える必要はない。（あせっていて、思い出せない事が多い）

３．見直し方法を知らない

・数学では、考え方が分かっていても、計算を間違うとダメであるので、特に、注意が要る。
※計算を読めないような字で書いたり、暗算して跡を残さないのは、非常に危険。
※分からない問題を時間ギリギリまで解くよりも、検算の時間を必ず設けて、
分かる問題を確実にあわせることが必要な時がある。
・□を求める問題では、実際に入れて計算してみる。
・文章題でも、実際に出た答えを代入して、検算してみる。

２．体積、面積、表面積

ポイントＡ

ポイントＢ

★解決方法

ポイントA

１．単位が分かっていない

・長さの単位をきちんとマスターする。
1km=1000m 1m=100cm 1cm=10mm
※「Ｋ」と言う記号は、１０００倍の意味がある。
例）1mの１０００倍が1000m＝１kmである。
※「m」という記号は、１０００分の１の意味がある。
例）１m=100cm 100cm=1000mm つまり、1m=1000mm 1mを１０００分の１にすると、1mmになる。
・重さの単位をきちんとマスターする。
1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1ccである。
※「Ｋ」という記号は、１０００倍を意味する。
1gを１０００倍すると１０００kg=1kgと表記できる。
・広さの単位をきちんとマスターする。
1平方キロメートル＝1km ×　1km＝１０００m ×　１０００m
1平方メートル＝1m ×　１m=１００cm　×　１００cm
1平方センチメートル＝１cm ×　１cm=10mm　×　１０mm
1ヘクタール=100m ×100ｍ
1アール=１０m　×　１０m
・体積の単位をきちんとマスターする。
1立法キロメートル＝１km　×　１km　×　１km＝１０００m　×１０００m　×１０００m
1立法メートル＝１m　×　１m　×　１m＝１００cm　×　１００cm　×　１００cm
1立法センチメートル＝１cm　×　１cm　×　１cm＝１０mm　×　１０mm　×１０mm
・長さと、広さと、体積の比

長さ	広さ	体積
１	１（１×１）	１（１×１×１）
２	４（２×２）	８（２×２×２）
３	９（３×３）	２７（３×３×３）

２．展開図の読み方が分からない

・必要であれば、全て記号を打つこと。
※重要なのは、どこの角と角が重なるかである。
・平行、直角に交わる辺や面という表現にも慣れて置く。
・切り取る場合は、実際にその線を展開図に入れること。
※どの辺からどの辺に線を入れるのか、角度など全て、チェックする事。

３．面積の置き換えが出来ない

・面積は、「分けて計算する」「どこかに置き換えることができる」この二つの場合を考える。
※「分けて計算する」
例）補助線などを引いて、自分が知っている形（円、正方形）などに分ける。
その際、足し忘れに注意する。
※「どこかに置き換えることができる」
これは、問題をやっていて気が付きにくい人も多いようだが、
問題を簡単に解く方法があるので、よく方法を理解しておく事。

ポイントＢ

１．円すい、円柱の区別？

・「すい」は、先がとがっているもので、「柱」はそれ以外のものである。
※体積の出し方が、「すい」と「柱」では異なるので、調べておく。
・表面積について、底面積以外の側面積を求める際に注意が必要。

２．扇形の面積？

・扇形は、円の面積の何分の１なのかで、計算していく。
・円の面積を出すのに、「半径」を使う事。（直径をそのまま使ってしまう人が結構いるので要注意）
※あせっていると、自分が何の数字を出しているのかが分からなくなるので、
横に説明や、形を書いておくと良い。
・扇形の曲線部分は、円周の何分の１なのかを出して計算する。
※中心角が基準になるが、円だと３６０度、その扇形は何度なのかで、決まる。
・扇形の周りの長さを出す時に、半径を足し忘れないように注意する。
※曲線のみを答えとしてしまう人がいるので要注意。

３．水を注いだり、出す問題が分からない

・形が変形している所（体積が狭くなっている所、広くなったところ）に注意する。
・グラフがある場合、折れ線グラフになっているはずなので、グラフのどこの点が図のどこになるか?
・水が入る時に、同時に水が出る際には、入っている水とどちらが多いかで、グラフの傾きが変わる。
・グラフの中で、積極的に、答えの見当をつけておくのも重要である。
※例えば、１００リットルであれば、グラフに、その部分に線を引いてみると、分かりやすい。
・苦手な人が多いが、時間を追って、図に注意しながらやると、案外ヒントは沢山ある。

3．角度

ポイントＡ

・平行な線の上でできる角度で重要なのは、「同位角」である。
・向かい合う角は「対頂角」と呼ばれている。
・よく見落とすのが、「錯角」である。
※これは、図でよく確認する事。

２．円の中の角度が？

・円の中心から弧へ伸びた二つの線で作った三角形は、二等辺三角形になる。
※中心角が、６０°であれば、正三角形になる。
※円の中心から弧までの距離は、全て等しいから、二等辺三角形になる。

３．三角形、四角形の角度が？

・それぞれの形の内角の和を覚えておく。
※多角形については、その内角の和の出し方を覚えておく。
三角形の内角の和＝１８０°、四角形＝３６０°、五角形＝５４０°
・正三角形、正方形、正五角形の一つの角の出し方をマスターする。
内角の和÷（その図の角の数）
例）正五角形＝内角の和５４０°　５４０÷５＝１０８°が一つの角
・その他、平行四辺形と、ひし形の区別をつける。
※対角線の交わり方が重要である。

４．比例、反比例

ポイントＡ

・比例とは、ｘが２倍になれば、それにともなってＹも２倍になる数である。
※ｘが３倍ならば、Ｙも３倍になる。

ｘ	1	2	3	4
Ｙ	2	4	6	8

・どのような条件が「比例」になるか、書かせる問題がある。
※自分で考えて書く。例えば、分速１００ｍの人が歩いた道のりと時間など。
1分後１００ｍ、２分後２００ｍ、３分後３００ｍと言う具合に、
時間が３倍になれば、道のりも３倍になる。

２．反比例の意味が分からない

・ｘが２倍になるとＹが2分の１になる場合である。

ｘ	1	2	3	4
Ｙ	12	6	4	3

※重要なのは、ｘ　×　Ｙ　が一定の数字になること。
例）上の表の場合は、１×１２＝１２、２×６＝１２、３×４＝１２、４×３＝１２である。
・あまり難しく考えない事。
※わからないときは、表をかいてみると良い。
・反比例の例もあげられるようにしておく。
※道のり１０００ｍで、分速１００ｍ(１０００÷１００＝１０分）分速２００ｍ(１０００÷２００＝５分）
かかる時間と、分速は、反比例の関係になる。
（分速１００ｍ→２００ｍ※２倍）
（時間は、１０分→５分※２分の１）。
分速と時間をかけると、いつも１００×１０＝１０００ｍ、２００×５＝１０００ｍとなる）

３．比例の式の意味が分からない

・内項の積＝外項の積である。
例）４：５＝８：１０と言う関係が成り立つ場合、内側の二つ５×８＝４０になり、
外側の二つをかけると、内項の積と同じく合計が、４×１０＝４０になる。という、比の性質がある。
・Ａ：Ｂ＝３：４、Ｂ：Ｃ＝２：５である場合、Ａ：Ｂ：Ｃは共通である、Ｂを元にして決める。
※この場合は、Ｂは４と２なので、どちらかに合わせてやる。
※４にあわせると、Ｂ：Ｃ＝４：１０というかたちになる。

５．速さ、時計、グラフ

ポイントＡ

・速さの問題を苦手に思う人は、単位の変換に弱い。
※いつも、「時、分、秒」「ｋｍ、ｍ、ｃｍ」などを確認して解くクセをつける。
※必要ならば、問題用紙に、単位の部分に丸をつけて、確認の時に、それに×をするとよい。
・重要なのは、動いているものの「向き」である。
※「向かい合っているか」、「同じ方向を向いているか」の２つしかない。
・また、止まったり、速さが違ったりする点を確認する。
※難しいと言われる問題には、必ず、最初とは異なって、変化する数字があるはずである。
※難しく考えずに、ただ、問題にそって考えて行けばよい。
・列車の速度は、列車の長さや、はしの長さなどを考えないといけない場合があるので、要注意。
※これは、代表的な問題をやってみて、確認すると良い。
・流水算や、エスカレーターに乗る問題は、普通の速さに、どれだけ「＋」「－」がつくかを考えるだけ。
※特に難しいと感じるのは、「川の流れの速さ」を出す問題である。
例）下りの速さは、毎分２００ｍ(普通の速さ＋川の流れ）
上りの速さは、毎分１００ｍ（普通の速さ－川の流れ）
※つまり、川の流れの速さの２倍分が、上りと下りの速さの違いになる。
例）２００－１００＝１００速さが違う。１００÷２＝５０が川の流れの速さである。

２．時計の問題は、特別な問題？

・「時計算」と言われるものがあるが、結局の所は、二つの針が動く「速さ」の問題である。
※長針と、短針は、動く早さが決まっているので、それを確認する事。
・重要なのは、「どれだけ離れているか？」である。
※今の離れている距離と、どれだけ縮めなければならないかを考えるだけ。
・時計の角度から、中心角を求める事ができるようになる。
例）例えば、３時では、長針と短針は、小さい方の角で９０°離れている。
・長針と短針が作る角は、二つある。
※大きい方の角、小さい方の角、と区別してあるので、注意する。

３．グラフの読み方が？

・グラフはヒントである。折れ曲がった部分が、一体どこになるのかが重要。
※分かったら、グラフに書き込んでおく。
・グラフが、急に下がったり、また、値に変化がない部分も要注意である。

６．組み合わせ、規則性、推理、便図

ポイントＡ

・「０」がある場合は、要注意。
※一番大きいくらいに「０」が来れない場合がある。
・「２の倍数」「３の倍数」「５の倍数」になる数を確認する。
※「２の倍数」は、１の位が偶数の時。
※「３の倍数」は、各ケタの数字を足して、３で割れるとＯＫ
例）２４５５６５は、２＋４＋５＋５＋６＋５＝２７になるので、３で割り切れる。
※「５の倍数」は、１の位が、０か５の時。
・樹形図を書くと分かりやすい。
※図を書くのならば、きちんとかく事。
※条件に合っているのかを、必ず確認する事。
例）５の倍数の中でも、２で割れるものは除く、となっている場合など。

２．推理の問題が？

・「Ａさんは、３位」と言う具合に、はっきり決まっていると良いが、そうでない場合が、重要である。
※「Ｂさんは、Ａさんには勝った」「ＣさんとＤさんの間」などは、何個か場合を考えて、可能性を消していく。
※「Ａさんに勝った」という表現では、Ｂさんが、「１位なのか２位なのか」が分からない。
あせって、勝手に決めない事。
・試合数を考える場合は、総当たり戦なのか、勝ち抜き戦なのかに注意する。
※試合数の出し方や、何回勝つと優勝できるのかなどは、練習問題をやってみる。

３．便図ってなに？

・円を書いて、条件に当てはまる場合には、円の内側に数字を書き、そうでない場合は、外側になる。
※条件が二つ以上ある場合、（電車とバスで通っている人など）重なった部分に要注意である。
・全ての人数を足すと、総人数になるはずである。
・どの円にも入らない人がいる場合もあるので、要注意。