物理学の幕開け：万有引力の法則

物理学の幕開け 　　万有引力の法則

まえおき

　１６ー１７世紀はヨーロッパで自然科学が産声を上げた画期的な時代であった。その初頭においてケプラーが惑星の運動に関する３法則を発表し、次いでガリレオが天体観測と並んで物体の運動に関する種々の地上実験を行い、デカルトがa（運動量）i保存則を見出し、終期に至ってニュートンが彼の名を冠する力学を集大成させている。

　その過程で近代科学の基本手段が確立された意義は大きい。また、運動の法則と並んで登場した万有引力の法則は、その後、物理学の諸分野が開拓されるに当たって常に規範としての役割を担って来た。　この小稿では近代物理学が幕を開けた過程と、万有引力の法則が持つ意味を略説する。先ずはそれ以前の自然観から出発しよう。

１．　古代ギリシャ・ローマ時代の学問

　日本が長い縄文時代から弥生時代に移り変わる丁度その頃、古代ギリシャ文明が花盛りを迎えていた。あらゆる分野の学問も盛んで、

　　　　学者名　　　　　　　　　　　年代　　　　主な活動分野　

　　　ピタゴラス　　　　　　　紀元前　 580 - 497　　　　哲学　数学　宗教

　　アリストテレス　　　　　紀元前　 384 - 322　　　　全分野　運動論

　　　ユークリッド　　　　　　紀元前　 330 - 275　　　　　幾何学原論

　　　アルキメデス　　　　　　紀元前　287? - 212　　　　浮力　数学　技術

などが今も有名な学者として名を連ねている。アリストテレスはa「万学の祖」 iと呼ばれる。ローマの学者プトレマイオスは、天文学を含め、それまでの学問を集大成した。

　　プトレマイオス　　　　　　西暦　　　83? - 168? 　　　全分野　天動説

　アリストテレスによれば、運動の要点は概ね次のようである；

　　・全ての物体はそれぞれi「在るべき場所」iに静止しているのが本来の状態である。
　　・力を加えられると物体は動くが、力が無くなればi 「在るべき場所」iに戻って止まる。
　　・そこに戻ろうとする際に、重い物体は速く、軽い物体はゆっくりと動く。
　　・天上の物体は球面上にあってi「在るべき場所」 iが定らず、永久に運動を続ける。

　天動説とは、宇宙の中心は地球であって、恒星、太陽、月、惑星等はその周りを約１日かけて公転するという考えである。公転と言っても単純な円運動ではなく、惑星は円上の点を中心とする小円上の点を中心とする小小円上・・ iのような多重運動としなければ観測結果とは合わない。それを体系化した努力と才能には、敬意を払うべきである。

　　それらが齎したのは間違った理論の最長不倒記録であった。すなわち、

　　　　＊　アリストテレスの運動論は約１，７５０年間に亘って信じられた。
　　　　＊　プトレマイオスの天動説は約１，３００年間に亘って信じられた。　　　

２．　近代科学誕生の背景

　１１世紀以来、ヨーロッパでは総合大学が次々と設立された。１５世紀半ばに活版印刷が始まって以来、、数多くの書物が刊行されていた。羅針盤と天体観測を利用する航海術も発達し、１４９２年にはコロンブスがアメリカに到着した。ルネッサンスや宗教改革が起こり、絶対王政国家が成立した時代でもあった。因みに、ポルトガル人が種子島に漂着して鉄砲を伝えたのは１５４３年のことである。

　１５世紀、日本は応仁の乱を契機に戦国時代に入っていた。１６ー１７世紀における最も著名な科学者達と日本の有名な武将の年代とを並べてみると下表のようである。これら科学者達の全てが、大学で当時の最新の学問を学んだことは特筆するに値する。

３．　コペルニクス　：　発想の転換

　コペルニクスは大学において天文学に接した後、イタリアの天文学者の弟子となった。天動説による惑星の位置計算が余りにも複雑であると感じた彼は、より簡明な方法を求めて、太陽系の惑星はそれぞれ太陽を周回する円運動を行うという地動説を提唱した。いわゆるa「コペルニクス的転回」 iである。この立場に立っても計算の複雑さは免れず予測精度も向上しなかったが、没年に刊行した著書a「天体の回転について」iの中で 彼の考えや天体測定法や計算方法をすべて記して後続の研究に寄与した。

４．テ_イコ・ブラーエ：　データの集積

　テ_イコ・ブラーエは１３歳で大学に入り、以後各地の大学で多くの分野の学問を学んでいる。１４歳の時に占星家の予言通りに起きた日食を見て天文学に興味を引かれ、１９７０年代からは自ら超新星i（テ_イコの新星）iや数個の彗星を発見するなどの活躍をした。その間、巨大な天文台を建設し、肉眼で得られる最高精度i（角度１分）iの観測を継続して膨大な量の天文データを蓄積した。位置を測定した恒星の数は７７７に及んだ。

５．　ケプラー　：　データの解析と法則化

　ケプラーは大学神学部在学中にコペルニクスの地動説を知った。卒業後は数学や天文学の教師となり、天文暦を作ったり、惑星の数や運動に関する自己流のi（誤った）i 理論を出版したりした。その著書を贈ったことてガリレオとの親交が始まり、同じく著書を贈ったのが縁でテ_イコ・ブラーエiに招かれ、彼の助手になった。テ_イコの死によってその詳細な観測データを引き継ぎ、先ず火星の軌道を精緻に解析して、それが太陽を１つの焦点とする楕円であることを突き止めた。測定事実による既成概念の打破である。更に広範に解析を進めた彼は、惑星の運動に関する下の３つの法則i （ケプラーの法則）iを得たi：

　　　①　太陽系の惑星の軌道は太陽を一つの焦点とする楕円である。
　　　②　各惑星の夫々について、太陽に関する面積速度は一定である。
　　　③　全惑星に関し、公転周期の２乗は軌道長径の３乗に比例する。

　彼は次節に述べる慣性の法則と自らの発見した法則との整合性を模索した結果、力とは１つの物体だけに加わるものではなく、２つの物体の間に相互に働く同じ大きさの引力i（或いは斥力）i であるとの考えに至った。

６．ガリレオ　：　地上での実験

　ガリレオは自ら製作した望遠鏡を用いた天体観測によって種々の発見を行う間に、地動説を信ずるに至った。地動説への攻撃は教会以外からも多々なされたが、それらに反論する為に、彼は走る船のマストの上から物体を投下して、それがマストの真下に落ちることを実証してみせた。すなわち、動いている（正確には等速直線運動をする）系に乗っている人は系の動きを感知しない、ということである。彼はピサの斜塔から重い砲丸と軽い砲丸を落とし、両者が同時に着地することを示したa（と言われている）。

　彼は更に、落体の運動を測定可能にする為に斜面を用いるなどの創意を凝らし、運動する物体はそれに外部から力が加わらない限り等速直線運動を続けるiというa「慣性の法則」 iを見出して、アリストテレスの運動論を完全に覆した。誰もが繰り返して再現できるa「実験」 iという研究手段を開発したことは、彼の偉大な功績であった。

７．デカルト　：　新しい観点

　２つの物体の相互作用について詳細に考察したのはデカルトであった。彼は第１の物体が第２の物体に衝突して力を及ぼすと第２の物体は第１の物体に逆向きの力を及ぼし、全体のa「運動量」 aが保存されると主張した。また、エネルギー保存という概念にも到達した。個々の事象に限定されず如何なる場合においても成立するi「自然法則」aという観点の創出である。（ベクトルとしての運動量保存則を導いたのはホイヘンスである。）

　デカルトはまたa「座標」aを発明したことによって広く知られている。デカルト座標或いは 直交座標（x, y )aと呼ばれるものであり、その後の数学に急速な進歩を齎した。

８．ニュートン　：　力学体系の構築

　ニュートンは上記の学者達の後を受けて研究を始めた。光学の分野ではスネル、デカルト、フック等の業績を発展させ、色（スペクトル）に関する極めて精緻な実験を行なった。フェルマやデカルトの著作を学んだ彼は 「微分・積分」aの創始という数学上の偉業を遂げた。以来、この魔術は物理学で絶大な威力を発揮し、やがて科学の凡ゆる分野を支配下におくこととなる。（微分・積分に関する論文を最初に発表したのはライプニッツである。1675年の彼の原稿に登場した微分積分の記号が、現在でもそのまま使われている。）

　ニュートンの名を冠する３つのi 「運動の法則」iとa「万有引力の法則」a を以って力学の体系化を成し遂げたが、「運動の法則」iの中の２つは先達の成果に他ならない。すなわち、

　　　第１法則 はガリレオが得た慣性の法則そのものである。
　　　第３法則 はケプラーやデカルトが発案した作用・反作用の考えである。

　天上の現象を記述するケプラーの法則と地上で得られた慣性の法則を統合する作業が、次のような i第２法則iを生み出した：

　　　運動の変化a（加速度）aは、その物体に加えられる力の向きに生じる。
　　　その大きさは加えられる力の強さに比例し、物体の質量に反比例する。

　　　＊　ニュートンの力学は、アインシュタインが相対性理論を発表する
　　　　　２０世紀初頭までの２００年余、修正されることがなかった。

９．ニュートン　：　万有引力の法則

　惑星に働く力が太陽からの距離の２乗に逆比例する引力であるとすれば、第２法則からケプラーの法則を導くことができる。太陽系の惑星に限らず、木星の衛星も木星を巡って類似の運動をすることが知られていたし、月も亦、同様に地球の周りを公転する。ニュートンは地上の物体が落下するのも地球が同種の引力を物体に及ぼす為と考え、更に全ての物体は互いに引き合っていると推論した。「万有引力」aと称される由縁である。

　　２つの物体の質量をそれぞれi m₁aと im₂i、物体間の距離を iri iとすると、力i Faは

　　　　　　　　　　　　　　　Fiあ＝ a Ga m₁i m₂あ/i iri²

　　と書かれる。これが万有引力の法則であり、係数iGi は万有引力定数と呼ばれる。

　この式の正しさは観測や実験の積み重ねによって精査され、確かめられた。すなわち至近距離から宇宙全域に亘って、逆２乗則からの外れは検出されず、質量との比例関係も厳密に成り立つことが明らかにされた。物理を学んだ人なら、この式で質量を電荷と置き直せばiFaは静電力i（クーロン力）i となることをご存知であろう。

　１つの正しい法則は他の発見をも齎す。木星を巡る衛星の食の間隔が木星ー地球間の距離で変わるという観測から、１６７６年、レーマーは光が伝わる速さを求めることができた。また、天王星と海王星の運動から冥王星の存在が予言された話も有名である。

おわりに

　以上で見て来たように、新しい法則は既存の考えに対する疑念や新事実への関心に端を発し、仮説の提起から測定データの収集と解析というプロセスを経て初めて生み出されるものである。その正当性は、適用対象を広げ、測定精度を高めることによって確立されて行く。そしてその過程において、周辺分野にも諸々の恩恵を施してくれるものである。

　学問の歴史書を紐解く時、どのように知識が集積され継承されたか、先人達が如何にそれらを学び、斬新な視点を導入し、自らの研究に「狂熱」を注ぎ、互いに交流しつつも激しい論争を繰り返したか、我々は強く心を打たれる。様々な誤った説も出されては消えた。ドラマは現在も舞台を広げて進行中である。一観客としても成り行きから目を離せない。

　ニュートンは万有引力が瞬時に伝わると考えていたが、実際には光速で伝わることが理論からも観測からも知られている。万有引力の法則はアインシュタインの一般相対論によって微修正され、静止質量を持たない光でも物体の存在によって進路を曲げられることがも分かっている。量子力学的尺度内での万有引力の姿は未だ不明のようである。

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