途中式のある流体力学ノート　目次と索引

最新版　「途中式のある流体力学ノート」の目次
　　Version 08.10.10 A4 528ページ PDFファイル

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1 序章
1.1 はじめに
1.2 流体－－－水、空気
1.3 ほとんど全ての人工物は流体マシーンである
1.4 機械システム工学科と流体力学との関係
1.5 非圧縮性流体の基礎方程式
1.6 流体研究の方法
1.7 本書の流れ
1.8 上手な本書の使い方
1.9 ギリシャ文字のアルファベット
1.10 謝辞
2 流体の基礎的性質と用語
3 ポテンシャル流れ
3.1 概要
3.2 ポテンシャル
3.3 速度ポテンシャル
3.3.1 極座標の基本的性質*
3.3.2 デカルト座標から極座標への変換*
3.3.3 円柱座標系の速度と速度ポテンシャル*
3.3.4 球座標系の速度と速度ポテンシャル*
3.4 流れ関数
3.4.1 流線と流れ関数*
3.4.2 流量と流れ関数*
3.4.3 円柱座標の軸対称流れ関数*
3.4.4 球座標の軸対称流れ関数*
3.4.5 ベクトルポテンシャル*
3.5 コーシー・リーマンの関係式
3.6 ラプラスの方程式
3.7 極座標のコーシー・リーマンの関係式とラプラスの方程式*
3.8 複素速度ポテンシャル
3.9 一様流
3.9.1 流れ場から一様流の複素速度ポテンシャルを求める*
3.10 斜めからの一様流
3.11 渦糸
3.11.1 循環と円柱の回転数の関係*
3.12 吹き出しと吸い込み
3.12.1 吹き出し流量から複素速度ポテンシャルを求める*
3.13 一様流中の吹き出し
3.14 ランキンの卵形*
3.15 吹き出し分布による上下対称物体周りの流れ*
3.16 ２重吹き出し
3.16.1 流線が円であること*
3.16.2 任意の角度を向いた２重吹き出し*
3.17 円柱周りの流れ
3.17.1 ２重吹き出しと円柱の半径の関係*
3.18 循環を伴った円柱周りの流れ
3.19 ローラン展開を使い複素速度ポテンシャルを求める*
3.20 円柱周りの速度ポテンシャルをラプラスの式から求める*
3.21 多重吹き出し*
3.22 角を回る流れ*
3.23 物体に掛かる力
3.23.1 ブラジウスの公式*
3.24 クッタ・ジューコフスキーの定理*
3.25 等角写像とジューコフスキー変換
3.26 平板
3.27 斜めからの流れの中の平板
3.28 平板翼、循環を持つ斜めからの流れの中の平板
3.29 円弧翼
3.30 ジューコフスキー翼
3.31 ルイスフォーム変換*
3.32 粘性モデルとしての渦*
3.33 ポテンシャル流れの渦度*
3.34 渦
3.34.1 ヘルムホルツの渦定理
3.34.2 ２本の渦糸の運動
3.35 mathematicaによるポテンシャル流れの描画
3.36 ３次元速度ポテンシャルの流れ*
3.36.1 一様流*
3.36.2 吹き出し*
3.36.3 ２重吹き出し*
3.36.4 球周りの速度ポテンシャル*
3.37 Hele-Shaw流れ
3.38 様々な流れへの適応範囲*
4 境界積分方程式と境界要素法*
4.1 概要*
4.2 ヘス・スミス法*
4.3 ２次元吹き出し分布による境界積分方程式*
4.4 ２次元２重吹き出しによる境界積分方程式*
4.5 流れ関数による境界積分方程式*
4.6 直接法*
5 水波理論*
5.1 概要*
5.2 正弦進行波*
5.3 速度ポテンシャルの複素数表記とその限界*
5.4 微小振幅波理論*
5.4.1 ラプラス方程式と水底の境界条件*
5.4.2 微小振幅波のラプラス方程式と水底の境界条件*
5.4.3 運動学的自由表面条件*
5.4.4 微小振幅波の運動学的自由表面条件*
5.4.5 動力学的自由表面条件*
5.4.6 微小振幅波の自由表面条件*
5.4.7 水面変位*
5.4.8 微小振幅波の水面変位*
5.4.9 有限振幅波を表す基礎方程式*
5.4.10 微小振幅波を表す基礎方程式*
5.4.11 求解*
5.4.12 水粒子の軌道*
5.4.13 深海波*
5.4.14 長波*
5.4.15 実際の水面変位*
5.5 ストークス波*
5.5.1 第n近似式*
5.5.2 ラプラスの方程式*
5.5.3 水底の境界条件*
5.5.4 第２近似の自由表面条件*
5.5.5 求解*
5.5.6 第2近似の水面変位*
5.5.7 実際の水面変位と解の構成*
5.5.8 深海波*
5.5.9 ストークス波の適用条件*
6 流れの基礎方程式
6.1 概要
6.2 連続の式
6.3 対流項
6.4 圧力項
6.5 粘性項
6.6 応力による粘性項
6.6.1 粘性による応力の釣り合い
6.6.2 変形速度
6.6.3 変形速度と応力
6.6.4 粘性項
6.7 外力項
6.8 ナビエ・ストークス方程式
6.9 保存形のナビエ・ストークス方程式
6.10 ナビエ・ストークス方程式の無次元化
6.11 レイノルズ数とフルード数の相似則
6.12 壁面の剪断応力の無次元化*
6.13 オイラーの方程式
6.14 ニュートンの第２法則と流体力学*
6.15 渦度・流れ関数型の２次元ナビエ・ストークス方程式*
6.16 ナビエ・ストークス方程式のベクトル表示*
6.17 流れ関数による２次元の流れの基礎方程式*
6.18 ナビエ・ストークス方程式のテンソル表記*
6.19 渦度輸送方程式*
6.20 渦度・流れ関数型の3次元ナビエ・ストークス方程式*
6.21 ベクトルポテンシャルによる３次元流れの基礎方程式*
6.22 回転系のナビエ・ストークス方程式*
6.23 他のベクトル表示法*
6.24 流速・渦度の方程式*
6.25 ビオ・サバールの法則による連続の式*
6.26 密度による連続の式*
6.27 動座標系におけるナビエ・ストークス方程式*
6.28 圧力のポアソン方程式*
6.29 水の状態方程式*
7 積分型の流れの基礎方程式*
7.1 概要*
7.2 連続の式*
7.2.1 ガウスの発散定理*
7.2.2 連続の式の続き*
7.3 対流項*
7.3.1 対流項のガウスの発散定理*
7.3.2 対流項に使う公式*
7.4 圧力項*
7.4.1 勾配*
7.4.2 圧力項の続き*
7.5 粘性項*
7.5.1 粘性項のガウスの発散定理*
7.6 外力項*
7.7 流れの基礎方程式*
7.8 積分型の流れの基礎方程式*
7.9 微小体積に対する積分型の流れの基礎方程式*
7.10 ガウスの発散定理のまとめ*
8 直交曲線座標系の流れの基礎方程式*
8.1 概要*
8.2 流れの基礎方程式の極座標表示*
8.3 一般直交曲線座標系*
8.4 基底ベクトルの座標変換*
8.5 基底ベクトル間の関係式*
8.6 基底ベクトルの１階微分*
8.7 基底ベクトルの２階微分*
8.8 勾配、ナブラ記号*
8.9 発散*
8.10 回転*
8.11 対流項の演算子*
8.12 対流項*
8.13 ラプラス演算子*
8.14 粘性項*
8.15 直交曲線座標系のナビエ・ストークス方程式*
8.16 ナビエ・ストークス方程式の円柱座標表示*
8.17 ナビエ・ストークス方程式の軸対称円柱座標表示*
8.18 ナビエ・ストークス方程式の球座標表示*
8.19 ナビエ・ストークス方程式の球座標表示*
8.20 ナビエ・ストークス方程式の軸対称球座標表示*
8.21 渦度輸送方程式の軸対称球座標表示*
9 非直交曲線座標系の流れの基礎方程式*
9.1 概要*
9.2 式変形の方針*
9.3 連続の式と座標変換*
9.4 圧力項*
9.5 対流項*
9.6 保存形の対流項*
9.7 粘性項*
9.8 非直交曲線座標系のナビエ・ストークス方程式と連続の式*
9.9 記法の解釈*
10 リーマン幾何学と流れの基礎方程式*
10.1 概要*
10.2 テンソルの基礎*
10.2.1 テンソル*
10.2.2 縮約*
10.2.3 クロネッカーのデルタ*
10.2.4 エディントンのイプシロン*
10.2.5 クロネッカーのデルタとエディントンのイプシロンの公式*
10.2.6 テンソル表記法による式変形の例*
10.2.7 テンソル表記法による流れの基礎方程式*
10.2.8 テンソル表記法による渦度輸送方程式への変形*
10.3 反変ベクトル*
10.4 共変ベクトル*
10.5 計量テンソル*
10.6 曲線座標の様々な性質*
10.6.1 基底ベクトルの座標変換*
10.6.2 ヤコビアンがゼロでないこと*
10.6.3 ヤコビアンと計量の関係*
10.6.4 ヤコビアンの微分*
10.7 テンソルとは*
10.7.1 計量はテンソルか？*
10.7.2 自然基底はテンソルか？*
10.7.3 テンソル密度とエディントンのイプシロン*
10.8 非直交曲線座標系におけるベクトル演算*
10.8.1 内積*
10.8.2 外積*
10.8.3 回転*
10.8.4 勾配*
10.8.5 発散*
10.8.6 ラプラシアン*
10.9 回転系の流れの基礎方程式*
10.10 接続係数と絶対微分*
10.10.1 スカラーの絶対微分*
10.10.2 共変2価及びq価テンソルの絶対微分*
10.10.3 反変p価テンソルの絶対微分*
10.10.4 反変p価共変q価テンソルの絶対微分*
10.10.5 接続係数はテンソルか？*
10.10.6 絶対微分はテンソルか？*
10.10.7 計量の絶対微分*
10.10.8 接続係数と計量テンソルの関係*
10.11 曲線座標の流れの基礎方程式*
10.12 リーマン・クリストッフェルのテンソルと平坦な空間*
10.13 球面座標系*
11 ベルヌーイの定理と運動量保存則
11.1 概要
11.2 ベルヌーイの定理
11.3 水頭
11.4 非定常ベルヌーイの式*
11.5 定常非粘性渦あり流れのベルヌーイの式*
11.6 円柱表面の圧力分布
11.7 浮力
11.7.1 勾配の積分公式による浮力*
11.8 浮心*
11.9 ピトー管
11.10 トリチェリーの定理
11.11 ベンチュリー管
11.12 運動量保存則
11.13 曲管にかかる力
11.14 斜めの平板にぶつかる噴流
11.15 物体の抵抗と後流*
12 ナビエ・ストークス方程式の厳密解
12.1 概要
12.2 ２平板間の流れ
12.2.1 ２次元ハーゲン・ポアズイユ流れ
12.2.2 クエット流れ
12.3 直管内のハーゲン・ポアズイユ流れ*
13 ストークス流れ*
13.1 概要*
13.2 渦度方程式*
13.3 支配方程式*
13.4 無限遠における考察*
13.5 微分方程式の解析解*
13.6 圧力抵抗*
13.7 摩擦抵抗*
13.8 全抵抗と抵抗係数*
13.9 ２次元円柱周りのストークス流れとストークスのパラドックス*
14 バーガース方程式*
14.1 概要*
14.2 物理的考察による１次元非線形非定常バーガース方程式の解*
14.3 １次元非線形非定常バーガース方程式の主要解*
14.4 ２次元定常線形バーガース方程式*
14.5 ２次元非定常非線形バーガース方程式*
15 境界層理論
15.1 概要
15.2 境界層方程式
15.3 境界層外部流れ*
15.4 境界層外部流れと内部流れの接合*
15.5 ブラジウスの解
15.6 ブラジウスの解の数値計算
15.7 ブラジウスの解の級数解*
15.7.1 外部解*
15.7.2 接合*
15.8 無限級数の積の公式*
15.9 誤差関数とその性質*
15.10 排除厚さと運動量厚さ
15.11 ブラジウスの解による平板の抵抗値等の計算
15.12 平板遠方後流*
15.13 ゴールドスタイン後流(未完)*
15.13.1 ブラジウスの解型の相似解の失敗*
15.13.2 新たな試み*
15.13.3 内部解*
15.13.4 外部解*
15.14 境界層積分式
15.15 境界層積分式による層流平板境界層の計算
15.16 境界層剥離
15.17 Hele-Shaw流れの理論*
16 非定常境界層*
16.1 概要*
16.2 急発進する平板*
16.3 リンの振動境界層理論*
16.3.1 位相差*
16.3.2 オーバーシュート*
16.3.3 疑似圧力勾配*
16.3.4 低周波数の場合*
16.4 振動平板*
17 ３次元乱流境界層理論(未完)*
17.1 概要*
17.2 直交曲線座標系の流れの基礎方程式*
17.3 直交曲線座標系のレイノルズの方程式*
17.4 外部流体と座標*
17.5 薄い３次元乱流場の境界層方程式*
17.6 ３次元乱流場の外部流体の方程式*
17.7 薄い３次元乱流場の境界層積分式(未完)*
18 乱流
18.1 概要
18.2 平板の乱流の遷移
18.3 平板の乱流の整構造
18.3.1 Tollmien-Schlichting波(T-S波)
18.3.2 T-S波の三次元への発達
18.3.3 ヘアピン渦
18.3.4 スパイク
18.4 厚さ方向に見た乱流境界層
18.4.1 低速縞
18.4.2 イジェクションとスイープ
18.4.3 バースティング
18.4.4 外層の組織構造
18.5 レイノルズ応力
18.6 レイノルズ応力の解釈
18.7 レイノルズの方程式の境界層近似*
18.8 ブシネスク近似
18.9 プラントルの混合距離理論
18.10 対数法則と乱流境界層
18.10.1 対数則域
18.10.2 粘性底層
18.11 Schoenherrの式*
18.12 べき乗則と乱流境界層
18.12.1 べき乗則
18.12.2 べき乗則の乱流境界層と境界層積分式
18.12.3 べき乗則の層流と乱流の境界層厚さの比較*
18.13 テイラーの仮説*
18.14 乱れの生成*
18.15 相関係数*
19 自由剪断乱流*
19.1 概要*
19.2 2次元G\"{o}rtler噴流*
19.2.1 支配方程式*
19.2.2 求解*
19.3 2次元Tollmien噴流*
19.3.1 支配方程式*
19.4 ２次元噴流の実験との比較*
19.5 軸対称G\"{o}rtler噴流*
19.6 軸対称Tollmien噴流*
19.7 ２次元遠方乱流後流*
20 乱流の輸送方程式*
20.1 概要*
20.1.1 テンソル表記法*
20.1.2 ナビエ・ストークス方程式のテンソル表記*
20.1.3 レイノルズの方程式*
20.1.4 変動量ナビエ・ストークス方程式*
20.1.5 変動圧力方程式*
20.1.6 レイノルズ応力輸送方程式*
20.2 乱流エネルギーの輸送方程式*
20.3 乱流エネルギーの散逸率の輸送方程式*
20.4 ３重相関の輸送方程式*
21 乱流モデル*
21.1 概要*
21.2 Boussinesqの渦粘性モデル*
21.3 Boussinesqの渦粘性モデルとレイノルズの方程式*
21.4 0方程式モデル*
21.4.1 Cebeci-Smithモデル*
21.4.2 Baldwin-Lomaxモデル*
21.5 1方程式モデル*
21.5.1 Bradshawモデル*
21.6 ２方程式モデル*
21.6.1 k-εモデル*
21.6.2 k-ωモデル*
21.7 レイノルズ応力方程式モデル*
21.7.1 粘性拡散項*
21.7.2 乱流拡散項*
21.7.3 圧力拡散項*
21.7.4 散逸項(消散項)*
21.7.5 圧力歪相関項*
21.8 乱流計測*
21.8.1 レイノルズ応力など流速変動の計測*
21.8.2 散逸項の定義と計測法*
22 数値流体力学と差分法
22.1 概要
22.2 差分法
22.3 風上差分
22.4 数値粘性
22.5 高次差分
22.6 ２階微分
22.7 ナビエ・ストークス方程式
22.8 連続の式
22.8.1 MAC法の連続の式*
22.8.2 疑似圧縮性による連続の式*
22.9 離散化後の数値解法と安定性
22.10 曲線座標とグリッドジェネレーション
22.11 レギュラー格子とスタガード格子*
22.12 差分法による数値シミュレーション法の選択*
23 計算スキーム*
23.1 概要*
23.2 離散化された基礎方程式*
23.3 SIMPLE法*
23.4 SIMPLER法*
23.5 PISO法*
23.6 レギュラー格子のPISO法*
23.7 非直交曲線座標系のレギュラー格子のPISO法*
24 有限解析法*
24.1 概要*
24.2 座標系*
24.3 指数法*
24.3.1 係数の対称性*
24.3.2 係数の数値計算法*
24.4 有限解析法(執筆中)*
24.4.1 基礎方程式の変換*
24.4.2 境界条件の近似*
24.4.3 境界条件*
24.4.4 ヘルムホルツ方程式と境界条件*
24.4.5 求解*
25 粒子法*
25.1 概要*
25.2 MPS法*
25.2.1 基礎方程式*
25.2.2 重み関数*
25.2.3 粒子数密度*
25.2.4 勾配モデル*
25.2.5 圧力の勾配モデル*
25.2.6 拡散モデル*
25.2.7 圧力のポアソン方程式*
25.2.8 自由表面粒子と自由表面の境界条件*
25.2.9 壁面の境界条件*
25.2.10 計算手順*
25.2.11 MPS法で静水圧が計算される訳*
25.3 SPH法*
25.3.1 基礎方程式*
25.3.2 カーネル関数*
25.3.3 密度*
25.3.4 スカラー関数*
25.3.5 カーネル関数の補間性能*
25.3.6 勾配モデル*
25.3.7 圧力の勾配モデル*
25.3.8 人工粘性の解釈*
25.3.9 発散モデル*
25.3.10 SPH法の条件*
25.3.11 粒子位置の決定*
25.3.12 音速*
25.3.13 係数Bの決定*
25.3.14 計算手順*
26 物体まわりの流れと抵抗係数
26.1 概要
26.2 双子渦とカルマン渦列
26.3 圧力分布
26.4 抵抗係数
27 流体中の物体の運動と付加質量*
27.1 概要*
27.2 付加質量*
27.2.1 流体の運動エネルギー*
27.2.2 円柱の付加質量*
27.2.3 球の付加質量*
27.2.4 流体中の物体の運動方程式*
27.3 流体中の物体の自由落下運動*
27.3.1 自由落下運動の解析解*
27.4 真空中の放物運動*
27.5 空気抵抗が速度に比例する場合の放物運動*
27.6 空気抵抗が速度の２乗に比例する場合の放物運動*
28 mathematicaによる流れ関数と速度ポテンシャルの描画*
29 ヘス・スミス法のプログラム*
30 球面座標のmathematicaのプログラム*
31 線形常微分方程式
31.1 ２階定数係数線形微分方程式
31.1.1 基本解
31.1.2 微分演算子
31.1.3 逆演算子と特殊解
31.1.4 基本解、特殊解、一般解
31.1.5 例題1
31.1.6 例題2
31.2 １階線形常微分方程式
32 三角関数の公式
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