| 直流回路 | |||
| 1.直流電流 | 電流電圧 | 抵 抗 | 起 電 力 |
| 2.オームの法則 | --- | --- | --- |
| 3.合成抵抗 | --- | --- | --- |
| 4.導体の電気抵抗 | --- | --- | --- |
| > 5.キルヒホッフの法則 | 重ね合わせの理 | --- | --- |
| 6.ﾌﾞﾘｯｼﾞ回路 | ﾎｲｰﾄｽﾄﾝﾌﾞﾘｯｼﾞ | --- | --- |
| 7.鳳ﾃﾞﾌﾞﾅﾝの定理 | --- | --- | --- |
| 8.ﾐﾙﾏﾝの定理 | --- | --- | --- |
| 交流回路 | |||
| 1.正弦波交流 | 正弦波電圧の公式_1 | 同左(位相を考慮) | --- |
| 正弦波電流の公式_2 | 同左（位相を考慮) | --- | |
| 周期と周波数 | 平均値と実効値 | 位相と位相差 | |
| 2.交流のベクトル図 | --- | --- | --- |
| 3.抵抗,ｺｲﾙ,ｺﾝﾃﾞﾝｻ | ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ | 直列回路 | 並列回路 |
| 共振条件 | --- | --- | |
| 4.皮相・有効・無効電力 | --- | --- | --- |
| 5.図式計算要領 | --- | --- | --- |
| 7.複素数表示 | --- | --- | --- |
三相交流
未済み
| 簡易数学 | |
| 複素数 | 三角関数 |
直流回路
1.1直流電流：電気の流れ → ＋から－ へ流れる I [A] ｱﾝﾍﾟｱ
1.2電圧 ：電流を流すための電気的圧力 V [V] ﾎﾞﾙﾄ
1.3抵抗 ：電気の流れにくさ
1.4起電力
電池は、起電力がEであっても、大きな電流を流した時の端子間電圧が起電力よりも小さくなる。
即ち電池内部に起電力Eと直列に内部抵抗rを持っている。電池から電流Iを流すとき、内部抵抗r
で電圧降下を生じるので、電池の端子間電圧V０は、
V0＝E－Ir
即ち、I=0の時の端子電圧が起電力である。
例：右図において
10.0Ωの抵抗を接続した時の端子電圧が1.5V,
抵抗を接続しないときの端子電圧が1.65Vとすると
起電力E=1.65 [V]
抵抗を接続した時の
電圧 V=1.5 [V]：抵抗 R= 10 [Ω]
電流は下記オームの法則から
I = V／R＝1.5／10 = 0.15 [A]
上記の式から
V = E － I * r
∴ｒ=( E －V ) ／I＝(1.65－1.5)／0.15＝１Ω
Ｒ＝Ｖ／I 抵抗（Ω）＝電圧（Ｖ）／電流（Ａ）
3.合成抵抗と分圧・分流
3.1直列
3.2並列
5.キルヒホッフの法則
5.1キルヒホッフの法則
キルヒホッフの第一法則(電流則)
ある点に流れ込んだ電流の合計と流れ出た電流の合計は等しい
点a ： Ｉ3 = I1 + I2 ①
キルヒホッフの第二法則(電圧則)
閉回路(ループ)内の電圧降下の合計と電源電圧(起電力)の
合計は等しい
右図に於いて電流の方向を図と仮定すると。
ループ(Ⅰ) ： V1 = I1・R1 + I3・R3 ②
ループ(Ⅱ) ： V2 = I2・R2 + I3・R3 ③
外周ループ ： V1－V2＝I1・R1 - I2・R2 ④
以上の①式と②～④式の内2つの式から連立方程式にて解を得る。
5.2重ね合せの理
二つ以上の起電力を含む回路では、重ね合わせの原理を用いる事で、キルヒホッフの法則を適用するより
計算が便利になる事がある。
「起電力が一つずつの回路を作り、電流を別々に求め、合成する。」
上記、キルヒホッフの原則に用いた例の場合、下記のように計算する。
6.1ブリッジ回路
5個の抵抗をそれぞれの四辺に接続した右図のような回路
6.2ホイートストンブリッジ
上記のブリッジ回路において
Ｒ１・Ｒ４＝Ｒ２・Ｒ３
であれば、電位が同じとなり、中央の抵抗R5には、電流は流れない。
従って下の図と同じことになる。
鳳・テブナンの定理の例１
| 問題 |  |
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| 手順１ |  |
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| 手順2 |  |
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| 等価 回路 |
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鳳・テブナンの定理の例2
| 問題 |  |
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| 手順１ |  |
 |
| 手順2 |  |
 |
| 等価 回路 |
|
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交流回路
1.正弦波交流
交流→電圧、電流の大きさと方向が周期的に変化するもの
正弦波交流→正弦波状に変化する交流
1.1正弦波電圧の公式
ｖ＝Vm・sinωｔ [V] ｖ：瞬時値 [V]→交流のある時刻 t[s]に於ける瞬間の電圧値
Vm：電圧の最大値 [V]
1.2正弦波電流の公式 ｉ：瞬時値 [A]→交流のある時刻 t[s]に於ける瞬間の電流値
ｉ＝Im・sinωｔ [V] Im：電圧の最大値 [A]
ω：角速度 (= 2πｆ) [ rad/ s ]
（位相を考慮した式は後述） t：時間 [t] f:周波数 [Hz]
平均値
実効値
交流の電圧、電流をこれと等しい仕事をする直流の大きさを持って表した値
量記号は、添字をつけずに、電圧はＶ，電流はＩを用いる
1.5位相と位相差
交流の場合、周波数（周期）が同じでも、幾つかの波が重なり合っているものがある。
周波数（周期）が同じで、波形が幾つか重なり合っている場合を考える。
位相差：下図のv0,v1,v2の様に波形がずれている時、波形のずれ [ ﾉﾝﾃﾞｨﾒﾝｼﾞｮﾝ ]
位相 ：位相差を角度で表したもの [rad]
1.6正弦波電圧の公式（位相を考慮） ｖ：瞬時値 [V]→交流のある時刻 t[s]に於ける瞬間の電圧値
ｖ＝Vm・sin(ωｔ＋θ) [V] Vm：電圧の最大値 [V]
一般に電圧は実効値を基準とする V ：電圧の実効値[V]
1.7正弦波電流の公式（位相を考慮） ｉ：瞬時値 [A]→交流のある時刻 t[s]に於ける瞬間の電流値
i＝Im・sin(ωｔ＋θ) [V] Im：電圧の最大値 [A] I：電圧の実効値[A]
ω：角速度 (= 2πｆ)[ rad/ s ]
一般に電圧は実効値を基準とする t：時間 [t] θ: 位相 [rad] f：周波数 [Hz]
3.抵抗、コイル、コンデンサ
3.1抵抗、コイル、コンデンサの性質
3.2インピーダンス Ｚ
交流回路において、R,L,C等複数要素で出来た電流の流れを妨げる全体を
インピーダンス Z（Ω）という。
4.交流の電力
皮相・有効・無効電力
5.図式計算要領
インピーダンスの三角形をつくり相似形を利用して電圧の三角形を作成する
計算例
6.1 ジュールの法則・・・抵抗Ｒ(Ω)に電流Ｉ(Ａ)がｔ(ｓ)間流れた時に発生する熱量
6.2 電 力・・・1秒間の電気エネルギ
Ｖ：抵抗の電圧（Ｖ） Ｉ：電流(Ａ) Ｒ：抵抗(Ω)
１Ｗ＝１Ｊ／ｓ
6.3 電力量・・・電力量Ｐと時間 ｔの積
6.4 熱量計算・・・電気エネルギによる熱量と、物質の温度上昇に要する熱量は等しい
Pｔη＝ｍｃ⊿θ (J)
P：電力(W)、 ｔ：時間(ｓ)、 η：熱効率
m：質量(ｇ)、 c：比熱(J/g℃)、 ⊿θ：温度差
参考 熱力学カロリー
1グラムの水の温度を標準大気圧下で1℃上げるのに必要な熱量
１calth ＝ 4.184 J
１J = 0.239006 calth
１ｋW・h＝860kcal
∵ １ｋW・h＝１×1000×3600 W・s＝3.6×10^6 J （1W・ｓ＝１J）
=0.24×3.6×10^6
≒860 kcal
7. 交流回路のベクトルと複素数表示
7.1 複素インピーダンス
| R-L 直列回路 |
 |
| R-C 直列回路 |
 |
| R-L-C 直列回路 |
 |
7.2 複素数による電力の計算
7.3 交流ブリッジ
三相交流
複素数
１．虚数単位
虚数単位とは２乗すると－１になる数値で ｊ と表す。(数学では i )
２．複素数
a、bを実数、jを虚数単位とすると
a＋bj の形で表される数
aを複素数の実部、bを複素数の虚部と呼ぶ
３．複素数の図式表示
4．共役複素数
５．複素数の四則演算
三角関数の公式
