幾何学I 多様体論
教科書／参考書
松本幸夫『多様体の基礎』（東京大学出版会）／
松島与三『多様体入門』（裳華房）、坪井俊『幾何学I 多様体入門』（東京大学出版会）
教科書の解説
座標近傍、多様体｛p37〜｝ ｛重要｝
接ベクトル空間、接ベクトル｛p77〜｝ ｛重要｝
双対空間、双対基底｛p259〜｝ ｛重要｝
幾何学III
教科書／参考書
松本幸夫『多様体の基礎』（東京大学出版会）／
森田茂之『微分形式の幾何学』（岩波書店）、松島与三『多様体入門』（裳華房）
教科書の解説
外微分｛p290〜｝ ｛重要｝
以上に関する質問は、随時、任意の形式で受け付けます。
山岡幸高｛mathematical_star@docomo.ne.jp｝
教科書／参考書
松本幸夫『多様体の基礎』（東京大学出版会）／
松島与三『多様体入門』（裳華房）、坪井俊『幾何学I 多様体入門』（東京大学出版会）
教科書の解説
座標近傍｛p37｝ ｛重要｝
多様体｛p39〜｝ ｛重要｝
接ベクトル空間、接ベクトル｛p77〜｝ ｛重要｝
1の分割｛｝
ベクトル場｛｝
双対空間、双対基底｛p259〜｝ ｛重要｝
幾何学III
教科書／参考書
松本幸夫『多様体の基礎』（東京大学出版会）／
森田茂之『微分形式の幾何学』（岩波書店）、松島与三『多様体入門』（裳華房）
教科書の解説
交代k次形式｛p274〜｝ ｛重要｝
k次微分形式｛p｝ ｛重要｝
外微分｛p290〜｝ ｛重要｝
｛｝
｛｝
中原 次元微分多様体
松本 微分可能多様体 42 C^r級微分可能多様体(differentiable manifold of class C^r) 42 C^r級多様体 m次元多様体 3 多様体 3
松島 C^r級可微分多様体 27 C^r多様体 27
村上 可微分多様体 7 多様体 7
中原 チャート
松本 座標近傍(coordinate neighborhood) 37 座標近傍系 42
松島 座標近傍 24
村上 座標近傍 11
中原 アトラス
松本 アトラス 42
中原 座標近傍
松本 座標近傍 37 座標近傍系 42
松島 座標近傍 24
中原 座標関数
松本 局所座標系(local coordinate system) 2, 37 局所座標 38 局所座標表示 座標近傍 座標近傍系
中原 座標
松本
中原 両立する
中原 微分構造
松本 微分構造
松島
中原 境界をもつ多様体
松本 境界をもつm次元部分多様体
中原 境界
松本 境界
中原 斉次座標
中原 非斉次座標
中原 Grassmann多様体
中原 直積多様体
松本 直積
中原 微分可能
松本
中原 滑らか
松本
中原 微分同相写像
松本 微分同相写像
中原 微分同相
松本 微分同相
中原 曲線
松本 曲線の長さ 276
中原 関数
松本
中原 接ベクトル
松本 接ベクトル(tangent vector) 84
松島 接ベクトル 38
村上 接ベクトル 22
中原 接空間
松本 接ベクトル空間(tangent vector space) 83
松島 接空間 38 接ベクトル空間 38
中原 座標基底
中原 非座標基底
中原 余接空間
松本 余接ベクトル空間 260
中原 双対ベクトル
中原 余接ベクトル
中原 1-形式 141
松本 1次形式 259 1次微分形式 261 k次形式 270 k次微分形式 281
松島 一次形式 p次形式 p次線型形式 微分形式
中原 内積
松本 内積 275
松島 内積
中原 テンソル
松本 テンソル積 テンソル場
松島
中原 ベクトル場
松本 ベクトル場 221
中原 テンソル場
松本 テンソル場 272
中原 微分写像
松本
中原 引き戻し
松本 引き戻し
松島 引き戻し
中原 はめ込み
松本 はめ込み
中原 埋め込み
松本
中原 部分多様体
松本 部分多様体
中原 対称群
松本 対称群 274 対称k次形式 274 対称テンソル場
中原 対称積
松本 対称k次形式 274 対称テンソル場 275 対称群 274
中原 反対称積
松本 交代k次形式 278 交代テンソル場 281
中原 r次微分形式 153
松本 微分形式 281 k次微分形式(differential k-form) 281
松島 微分形式 121 p次形式 112
村上 微分形式 54 p次微分形式 54
森田 微分形式 62 微分形式の 68 k形式 62
中原 r-形式
松本 k次形式 270 k次微分形式 281
中原 外積
松本 外積 282, 283
中原 外微分
松本 外微分(exterior derivative) 290
松島 外微分 126
村上 外微分作用素 67
森田 外微分 63, 75
中原 Levi-Civitaの記号
中原 松本 2009年7月23日確認
双対ベクトル空間
松本 双対空間(dual space) 260 双対ベクトル空間
松島 双対空間 10
森田 双対空間 68
双対基底
松本 双対基底 260
松島 双対基 10
村上 双対な基底 26
双対ベクトル
内積
松本 内積 275
松島 内積 12 内部積
森田 内積 188 内部積
引き戻し
松本 引き戻し
松島 引き戻し
森田 引き戻し
中原 Riemann計量
松本 リーマン計量(Riemannian metric) 275
中原 計量
中原 指数
中原 計量
中原 計量
中原 計量
中原 空間的
中原
中原 時間的
中原
中原 Riemann多様体
松本 リーマン多様体(Riemannian manifold) 237, 275
用語 は2番目と完全に一致する場合のみ。
以下は、順位は客観的なもの、コメントは主観的なものです。
[1] 松本幸夫『多様体の基礎』（東京大学出版会） ｛東大 教、東大-05,04-数-参、筑大-05-数-3年-教、東工大-05-数-3年-参、阪大-05-数-参、名大 4年 参、九大05 数 参、深谷
[2] 坪井俊『幾何学I 多様体入門』（東京大学出版会） ｛東大 講、東大-05-数-参
[3] 和達三樹『微分・位相幾何』（岩波書店）
[1]はハイレベルではありませんが、読みやすさは抜群です。
[2]はミスが多いので、先生のHPで確認しましょう。授業映像もあります。
[3]は、物理学科では幾何学をどこまで学べばよいかを知るのによいのではないでしょうか。
松本 座標近傍 37{太} 座標近傍系 42
松島 座標近傍 24{太}
坪井 座標近傍 座標近傍系
松本 局所座標 38 局所座標系 2, 37{太} 局所座標表示
松島 局所座標 24 局所座標系 24{太}
坪井 局所座標 局所座標系 45
松本 C^r級多様体 42{太} C^r級微分可能多様体 42{太} 多様体 3
松島 C^r級可微分多様体 27{太} C^r多様体 27{太}
坪井 多様体の定義 45 微分可能多様体
松本 射影空間 射影平面
松島 （実）射影空間 30
坪井 実射影空間 55, 56 実射影平面 射影
松本 接ベクトル空間 83{太}
松島 接ベクトル空間 38{太} 接空間 38{太}
坪井 接ベクトル空間 75, 76
松本 接ベクトル 84{太}
松島 接ベクトル 38{太}
坪井 接ベクトル
松本 微分 97{太} 写像fの微分 93
森田 双対空間 68
松本 双対空間 260
松島 双対空間 10
松本 k次形式 270 多重線型形式 270
森田 多重線形 67
松島 p次線型形式 111 p次形式 112
松本 リーマン計量 275{太}
坪井 リーマン計量
森田 Riemann計量 156, 188
小林 Riemann（リーマン）計量 87,138
松本 リーマン多様体 237, 275
松島 リーマン多様体 41{太}
坪井 リーマン多様体 145
森田 交代形式 68
松本 交代k次形式 278{太}
松島 交代p次形式 113{太}
森田 微分形式 62
松本 k次微分形式 281{太}
松島 微分形式 121{太}
森田 外微分 63{太}, 75{太}
松本 外微分 290{太}
松島 外微分 126{太}
森田 測地線 209
小林 測地線 88
村上 測地線 139, 141
森田 接続 接続形式
小林 接続 37 接続形式
村上 線形接続 140
森田 共変微分 211, 213
小林 共変微分 37, 84
村上 共変微分 145, 153, 167, 168
森田 平行移動 212, 296
小林 平行移動 72,73
村上 平行移動 147
森田 Levi-Civita接続 231, 233
小林 Levi-Civita接続 96
村上 レヴィ・チヴィタの平行移動 148
森田 接続 接続形式
小林 接続形式 90
中原 接続 接続1-形式 接続1形式 接続係数 Levi-Civita接続 Levi-Civitaの記号