幾何学XD 微分幾何学
教科書／参考書
小林昭七『接続の微分幾何とゲージ理論』（裳華房）
酒井隆『リーマン幾何学』（裳華房）／村上信吾『多様体』（共立出版）
教科書の解説
教科書／参考書
小林昭七『接続の微分幾何とゲージ理論』（裳華房）
酒井隆『リーマン幾何学』（裳華房）／村上信吾『多様体』（共立出版）
教科書の解説
教科書／参考書
森田茂之『微分形式の幾何学』（岩波書店）
教科書の解説
主バンドル
教科書／参考書
酒井隆『リーマン幾何学』（裳華房）
村上信吾『多様体』（共立出版）
教科書の解説
一般相対論
教科書／参考書
佐藤勝彦『相対性理論』（岩波書店）／須藤靖『一般相対論入門』（日本評論社）、
和田純夫『相対論的物理学のききどころ』（岩波書店）
教科書の解説
反変ベクトル、共変ベクトル
クリストッフェル記号｛p71～｝
小林 接続 37 接続形式
村上 線形接続 140
森田 接続 接続形式
小林 共変微分 37, 84
村上 共変微分 145, 153, 167, 168
森田 共変微分 211, 213
小林 平行移動 72,73
村上 平行移動 147
森田 平行移動 212, 296
小林 捩率 76 捩率形式
村上 捩率テンソル場 164
小林 測地線 88
村上 測地線 139, 141
森田 測地線 209
小林 Levi-Civita接続 96
村上 レヴィ・チヴィタの平行移動 148
森田 Levi-Civita接続 231, 233
中原 Riemann計量
酒井 リーマン計量 32
村上 リーマン計量 40
小林 リーマン計量 47, 95, 104
中原 擬Riemann計量
中原 指数
酒井
小林 指数 212 指数写像
中原 Lorentz計量
中原 Euclid計量
村上 ユークリッド空間
中原 Minkowski計量
中原 空間的
中原 光錐的()
中原 時間的
中原 光錐標構
中原 Riemann多様体
酒井
村上 リーマン多様体 40
小林 リーマン多様体 47
中原 擬Riemann多様体
中原 Lorentz多様体
中原 接続
酒井 線形接続 27{太}, 38, 75 接続写像
村上 線形接続 140
小林 接続 37{太} 接続形式 38, 61, 77, 81
森田 接続 197, 218, 277, 278, 281 接続形式
中原 平行移動
酒井
村上 平行移動 147
小林 平行移動 72, 73 平行 平行性をもつ
中原 共変微分
酒井 共変微分 27{太}, 39{太}, 41
村上 共変微分 145, 153, 167, 168
小林 共変微分(covariant d) 37{太}, 84 共変接ベクトル束 共変接空間 共変外微分 共変次数
森田 共変微分 195, 197
中原 Levi-Civita接続
酒井 レビ・チビタ接続 39
村上 レヴィ・チヴィタの平行移動 線形接続
小林 Levi-Civita接続 96
中原 アファイン接続
村上 アファイン空間 線形接続
小林 アフィン接続 76
中原 接続係数
酒井 クリストッフェルの記号 39
村上 線形接続 140
小林 Christoffelの記号 80{太}, 111 接続形式
中原 平行移動された
酒井 平行移動 40, 42, 73, 231 平行
村上 平行移動 147
小林 平行移動 72, 73 並行 並行性をもつ
森田 平行移動 196, 280 平行
中原 測地線
酒井 測地線 44, 53, 69, 70, 231 B 閉
村上 測地線 139, 141
小林 測地線 88
中原 計量と両立する
中原 計量接続
中原 Christoffelの記号
中原
中原 Levi-Civita接続
中原 捩率テンソル
酒井 捩率テンソル 27{太}, 38
村上 捩率テンソル場 164
小林 ねじれ率(テンソル) 76 捩率 76 捩率形式 107
中原 Riemann曲率テンソル
酒井 曲率テンソル 27{太}, 48{太}, 57, 107, 250, 371, 374 リーマン沈めこみの曲率テンソル
村上 曲率テンソル場
小林 曲率(curvature) 43{太}, 61, 63{太}, 67, 82
中原 平行化可能
小林
中原 Ricciテンソル
酒井 リッチテンソル 62, 107, 161 リッチ曲率
小林 Ricciテンソル 110
中原 スカラー曲率
酒井 スカラー曲率
小林 スカラー曲率
中原
中原 対称接続
中原
中原 対称接続
中原
中原 Poincare計量
小林
中原 正規座標系
小林
中原 Roberson-Walker計量
中原 Schwarzschild計量
中原 Bianchi恒等式
小林 Bianchiの恒等式
中原 第１Bianchi恒等式
小林 Bianchiの第一恒等式 78, 83, 87, 108
酒井 ビアンキの公式(第1、第2) 47
中原 第２Bianchi恒等式
酒井 ビアンキの公式() 47
小林 Bianchiの第二恒等式
中原 Einsteinテンソル
小林
中原 ホロノミー群
小林
中原 等長変換
中原 等長変換群
中原 共形変換
小林
中原
中原 共形的関係にある
小林
中原 共形構造
小林
中原 Weyl変換
小林
中原 Weylテンソル
小林
中原 共形的平坦
小林 共形的に平坦
中原 等温座標
中原
中原 Killingベクトル場
中原 方程式
中原 極大対称空間
小林
中原 共形Killingベクトル場
小林
中原 膨張ベクトル
中原 正規直交標構
小林 正規直交標構束 93 局所標構場 38 正規座標系
中原 4脚場
中原 多脚場
中原 接続1-形式
小林 接続形式 38, 61, 77, 81
中原 Cartan構造方程式
小林 構造方程式(接続の) 44, 63, 77, 82, 107 第一構造方程式 107 第二構造方程式 構造方程式(群の) 59
中原 捩率2-形式
小林 捩率形式 捩率
中原 曲率2-形式
小林 曲率形式 44, 61, 63, 67, 82 曲率
中原 Bianchi恒等式
小林
中原 2010年1月18日確認
小林 2009年9月3日確認
中原 Ricci回転係数
中原 不変体積要素
小林 体積要素 121
酒井
中原 Hodge*作用素
小林 Hodge()の*作用素 121
中原 内積
小林 内積
酒井
中原 随伴外微分作用素
小林 随伴作用素 123 随伴表現
酒井
中原 ラプラシアン
小林 ラプラシアン 124
酒井 ラプラシアン
中原 Lorentz条件
中原 調和形式
小林 調和形式 124
酒井 調和(形式) 調和(関数)
中原 閉形式()
小林 閉微分形式
中原 2010年1月18日確認
中原 接ベクトル束
森田 接バンドル 182 接ベクトル 接枠バンドル
小林 接ベクトル束 3
酒井 接束 11, 27, 73, 107
中原 底空間
森田 底空間 183, 248
酒井 底空間 22
中原 射影
森田 射影 183, 248
酒井 射影(ベクトル束の) 22
中原 ファイバー
森田 ファイバー 183, 248
小林 ファイバー 2, 52
酒井 ファイバー 12, 22 ファイバー計量
小林複素 ファイバー 32
中原 構造群
森田 構造群
小林 構造群 51
小林複素 構造層 34
中原 切断(断面)
森田 切断 185, 249
小林 切断 4
酒井 断面 25 断面曲率
小林複素 断面() 32
局所切断
中原 ファイバー束
森田 ファイバー束
中原 全空間
森田 全空間 183, 248
酒井 全空間 22
底空間
ファイバー(典型ファイバー)
射影
構造群
局所自明化
中原 変換関数
森田 変換関数
小林 変換関数
小林複素
座標束
同値
中原 自明束
森田
切断（断面）
Mobiusの帯
中原 束写像
酒井 束写像 23
小林複素 束写像 23
同値である
中原 引き戻し
森田 引き戻し
小林 引き戻し
小林複素 引きもどし() 62
ホモトピック
中原 ベクトル束
森田 ベクトルバンドル 183{太}
小林 ベクトル束 2{太}
酒井 ベクトル(束) 22
ファイバー次元
中原 法束
森田 法バンドル 187
酒井 法束 30, 65, 80, 98
小林複素 法束 25
中原 直線束
森田
小林複素 線束
標準直線束
小林複素 標準束
中原 フレーム
森田 枠 185, 258
小林 線形標構(束) 80 局所標構場 38 正規直交標構束
小林複素 枠 21
中原 余接束
森田
中原 双対束
森田 双対バンドル 189
酒井 双対(束) 25
中原 零切断
森田 ゼロ切断
中原 ファイバー計量
森田
酒井 ファイバー計量
中原 積束
森田 積バンドル
中原 Whitney和束
森田
中原 テンソル積束
酒井
中原 主束
森田 主バンドル
小林 主G束 主ファイバー束
中原 G束
森田 主Gバンドル
小林 主G束 主ファイバー束
標準的局所自明化
インスタントン数
中原 Hopf写像
森田
中原 同伴ファイバー束
森田
中原 同伴ベクトル束
森田
フレーム束
スピン束
中原 Hopf不変量
森田
垂直部分空間
酒井
小林 垂直部分空間 65
基本ベクトル場
森田 基本ベクトル場 284
小林
水平部分空間
森田
酒井
小林 水平部分空間 65
中原 接続 32
森田 接続 197, 218, 277, 278, 281 接続形式
酒井 線形接続 27, 38, 75
小林 接続 37 接続形式
小林複素 接続 56
接続1-形式
森田 接続形式 201, 269, 284
小林
小林複素 接続形式 58
Ehresmann接続
標準的自明化
酒井
両立条件
森田
ゲージ・ポテンシャル（）
ゲージ変換
中原 水平もち上げ 38
森田 水平な持ち上げ 279
酒井 水平(リフト) 74, 101, 175
小林
中原 平行移動 39
森田 平行移動 196, 280
酒井 平行移動 40, 42, 73, 231
小林 平行移動 72, 73 平行
ホロノミー群
森田
酒井
小林 ホロノミー群
制限ホロノミー群
中原 共変微分 42, 48
森田 共変微分 195, 197
酒井 共変微分 27, 39, 41
小林 共変微分 37, 84
曲率2-形式
森田 曲率形式 202, 271, 286
小林
Cartan構造方程式
森田
酒井
小林 構造方程式() () 第一構造方程式 第二構造方程式
()
()場の強さ
Bianchi恒等式
森田 Bianchiの恒等式 210
酒井
小林
共変微分
中原 Riemann計量 53
森田 Riemann計量 156, 188
酒井 リーマン(計量) 32
小林 リーマン計量
計量接続
森田 計量接続 213
正規直交フレーム
森田 正規直交枠 161 の場
小林 正規直交標構束
正則ベクトル束
小林複素 正則ベクトル束
正則接束
Hermite内積
酒井
ユニタリー・フレーム
Hermite接続
中原 2009年8月5日確認
Maxwell作用
Aharonov-Bohm効果
インスタントン（）
Berryの接続
Berryの曲率
和田 内積
和田 計量テンソル
佐藤 計量テンソル 30, 66
須藤
和田 共変ベクトル
佐藤 共変ベクトル
須藤
和田 反変ベクトル
佐藤 反変ベクトル
須藤
和田 慣性テンソル
和田 反変テンソル 43
佐藤 反変テンソル 33
和田 共変テンソル 43
佐藤 共変テンソル 34
和田 混合テンソル
佐藤 混合テンソル 34, 69
和田 縮約
佐藤 縮約
和田 対称テンソル
和田 反対称テンソル
和田 擬ベクトル
和田 計量テンソル 40, 114
佐藤 計量テンソル 30, 66
須藤 計量テンソル 11
和田 慣性系
佐藤 慣性系
須藤 慣性系
和田 ローレンツ系 116
佐藤 ローレンツ変換 8, 12, 14, 31
須藤 ローレンツ変換 6, 12, 20
和田 ミンコフスキー計量
須藤 ミンコフスキー時空
和田 等価原理
佐藤 等価原理
須藤 等価原理
和田 局所ローレンツ系
須藤 局所ローレンツ系
和田 クリストッフェルの記号 119
佐藤 クリストッフェル記号 75
須藤 クリストッフェル記号 39
和田 大円軌道
和田 測地線
佐藤 測地線 96
須藤 測地線
和田 時空の測地線
和田 反変ベクトル 26, 41, 122
佐藤 反変ベクトル 32, 68
須藤 反変ベクトル 15
和田 共変ベクトル 26, 41, 122
佐藤 共変ベクトル 32, 68
須藤 共変ベクトル 15
和田 反変ベクトル場
和田 共変ベクトル場
和田 共変微分 123
佐藤 共変微分 79 テンソルの 80 反変ベクトルの 80
須藤 共変微分 37, 55
和田 曲率テンソル リーマンテンソル
佐藤 曲率テンソル 85
須藤
和田 スカラー曲率
佐藤 スカラー曲率
須藤 スカラー曲率
和田 アインシュタインテンソル
佐藤 アインシュタインテンソル
須藤 アインシュタインテンソル
和田 共変ベクトル 26, 41, 122
和田 反変ベクトル 26, 41, 122
和田 共変微分 123
教科書／参考書
ジョージアイ『物理学におけるリー代数』（吉岡）
山内、杉浦『連続群論入門』（培風館）／吉川圭二『群と表現』（岩波）、志賀浩二『群論への30講』（朝倉書店）
教科書の解説
以上に関する質問は、随時、任意の形式で受け付けます。
山岡幸高｛mathematical_star@docomo.ne.jp｝
物理数学III
教科書／参考書
ジョージアイ『物理学におけるリー代数』（吉岡）
山内、杉浦『連続群論入門』（培風館）／吉川圭二『群と表現』（岩波）、志賀浩二『群論への30講』（朝倉書店）
教科書の解説
以上に関する質問は、随時、任意の形式で受け付けます。
山岡幸高｛mathematical_star@docomo.ne.jp｝
教科書／参考書
松本幸夫『多様体の基礎』（東京大学出版会）
森田茂之『微分形式の幾何学』（岩波書店）、志賀浩二『ベクトル解析30講』（朝倉書店）
教科書の解説
教科書／参考書
田村一郎『トポロジー』（岩波）
服部晶夫『位相幾何学』（岩波）、志賀浩二『群論への30講』（朝倉書店）
教科書の解説
可換群｛p｝
教科書／参考書
犬井鉄郎他『応用群論』（裳華房）
志賀浩二『群論への30講』（朝倉書店）
教科書の解説
可約、既約表現、不変部分空間｛応p50｝
以上に関する質問は、随時、任意の形式で受け付けます。
山岡幸高｛mathematical_star@docomo.ne.jp｝
[1] 服部晶夫『位相幾何学』（岩波） ｛東大-05,03-数-幾何2-参、阪大03 数 参
[2] 田村一郎『トポロジー』（岩波） ｛東大-03-数-幾何2-参、阪大-05-数-参、筑大-05-数-3,4年-参
[3] 志賀浩二『群論への30講』（朝倉書店）
[3]は「誤解していないか？」を確認するのによいと思います。
幾何学II 位相幾何学
「位相空間の教科書に載っている開集合｛の定義｝を、解析の教科書に載っている閉集合｛の定義｝が満たしているのではないか？」と思ってはいないでしょうか。
無限個の閉集合の和が開集合になる場合があることを理解してください。
森田茂之『集合と位相空間』（朝倉書店）
ハウスドルフ空間｛｝
連結｛｝
松本幸夫『多様体の基礎』（東京大学出版会）
以上に関する質問は、随時、任意の形式で受け付けます。
山岡幸高｛mathematical_star@docomo.ne.jp｝
以下は、順位は客観的なもの、コメントは主観的なものです。
[1] 森田茂之『集合と位相空間』（朝倉書店） ｛東大-04-数-2年冬-教、名大-04-数-教、九大-05-数-教、東工大-05-数-2年
[2] 松坂和夫『集合・位相入門』（岩波書店） ｛北大-05-数-教、九大-05-数-参、早大05 参、慶大05 参
参考書 志賀浩二『位相への30講』（朝倉書店） ｛九大-05-数-参、北大-05-数-参
[2]は例がわかりやすいです。
[1] 松本幸夫『多様体の基礎』（東京大学出版会） ｛東大 教、東大-05,04-数-参、筑大-05-数-3年-教、東工大-05-数-3年-参、阪大-05-数-参、名大 4年 参、九大05 数 参、深谷
[2] 坪井俊『幾何学I--多様体入門』（東京大学出版会） ｛東大 講、東大-05-数-参
[3] 和達三樹『微分・位相幾何』（岩波書店）
[1]はハイレベルではありませんが、読みやすさは抜群です。
[2]はミスが多いので、先生のHPで確認しましょう。授業映像もあります。
[3]は、物理学科では幾何学をどこまで学べばよいかを知るのによいのではないでしょうか。
『多様体の基礎』松本幸夫（東京大学出版会）
逆関数定理｛ⅠP139｝
双対空間の定義｛P259～260｝
双対基底の定義｛P260｝
ｋ次形式の定義｛P270｝
テンソル場｛P272｝、リーマン計量の定義｛P274｝
曲線cの長さの定義｛P275～276｝
｛P290｝
同じ向きの定義｛｝
｛P301｝
『解析入門Ⅱ』杉浦光夫（東京大学出版会）
ストークスの定理｛P183｝
ホモトープの定義｛P205～206｝
質問は、山岡幸高｛mathematical_star@docomo.ne.jp｝まで