集合と位相 位相空間論
「位相空間の教科書に載っている開集合｛の定義｝を、解析の教科書に載っている閉集合｛の定義｝が満たしているのではないか？」と思ってはいないでしょうか。
無限個の閉集合の和が開集合になる場合があることを理解してください。
教科書／参考書
森田茂之『集合と位相空間』（朝倉書店）／松坂和夫『集合・位相入門』（岩波書店）、
志賀浩二『位相への30講』（朝倉書店）
教科書の解説
ハウスドルフ空間｛p95｝
以上に関する質問は、随時、任意の形式で受け付けます。
山岡幸高｛mathematical_star@docomo.ne.jp｝
[1] 森田茂之『集合と位相空間』（朝倉書店） ｛東大-04-数-2年冬-教、名大-04-数-教、九大-05-数-教、東工大-05-数-2年
[2] 松坂和夫『集合・位相入門』（岩波書店） ｛北大-05-数-教、九大-05-数-参、早大05 参、慶大05 参
[3] 松本幸夫『多様体の基礎』（東京大学出版会）
[3]は連続写像の説明が丁寧だと思います。
距離関数 森田 71 距離空間 森田 71
距離 松坂 138, 235, 249 距離関数 松坂 234 距離空間 松坂 235
距離 距離空間 中原
位相空間 森田 74
位相 松坂 位相空間 松坂 152
開集合 森田 開集合系 森田
開集合 松坂 開集合系 松坂
閉集合 森田 閉集合系 森田
閉集合 松坂 閉集合系 松坂
逆写像 森田 14 逆像 森田 12
逆写像 松坂 逆像 松坂 27, 30
逆写像 逆像 中原
連続 森田 84 連続関数 森田 84 連続写像 森田 84
連続 松坂 149, 150, 178 連続関数 松坂 150 連続写像 松坂 150, 176
連続写像 中原
相対位相 森田 87
相対位相 松坂 188
ハウスドルフ空間 森田 95
Hausdorff空間 松坂 214, 224
連結 森田 117 連結成分 森田 123
連結性 松坂 195 連結成分 松坂 198
連結 中原
開被覆 森田 128
開被覆 松坂 209
有限被覆 森田 128
有限被覆 松坂 209
コンパクト 森田 128
コンパクト化 松坂 219 コンパクト性 松坂 209
コーシー列 森田 147
Cauchy点列 松坂 256