 キーワード：PID制御、数値シミュレーション、参照モデル、むだ時間、ｓ演算子、ｚ演算子、差分法
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差分法を用いて伝達関数を数値シミュレーションする方法を学習します。差分法は微分方程式を解く簡便な方法です。また、時間的に連続なｓ演算子とデジタル表現のｚ演算子（遅延演算子）についても述べ、その関係式についても説明します。
《差分法》
《ｓ演算子とｚ演算子の関係》
ｎ（１〜４）次遅れ系システムを例に数値シミュレーションを行ない、シミュレーションアルゴリズムの妥当性を検討している。
《ｎ次遅れ系の数値シミュレーション誤差》
下図はExcelでシミュレートしたｎ次遅れ系の誤差である。誤差は立ち上がり時に大きく２％以内である。
むだ時間とは入力信号が入っても出力信号が応答しない時間をいいます。自動制御ではむだ時間を処理することが一つのテーマでもあります。ここではむだ時間を近似した場合の数値シミュレーションに与える誤差を調べています。
《むだ時間の表現》
《指数展開近似》
《パデ（pade')近似》
《数値シミュレーション誤差》
むだ時間の近似誤差はパデ（pade')近似が遙かに小さく、優位であることが下図からわかる。
数値シミュレーションの演習問題として２項展開型参照モデルとITAE型参照モデルを例にとり、Excelでシミュレーションする方法を学習します。
《２項展開型参照モデル》
Ｇa（ｓ）＝１／(a0+a1s+a2s2+a3s3+a4s4+a5s5)
《ITAE型参照モデル》
Ｇb（ｓ）＝１／(b0+b1s+b2s2+b3s3+b4s4+b5s5)
《合成参照モデル》
さらに２項展開型参照モデルとITAE型参照モデルを単純に合成したモデルの数値シミュレーション例を下図に示します。合成参照モデルは係数を合成するα値を変えることで応答性を自由に変更できる便利なパラメーターである。
Ｇc（ｓ）＝１／(c0+c1s+c2s2+c3s3+c4s4)
２．１ 数値シミュレーション技法
２．２ CR回路過渡応答
２．３ むだ時間の表現
２．４ 数値シミュレーション誤差
２．５ むだ時間を含む場合の誤差
２．６ 数値シミュレーションの演習
------ 蛇足（LCR回路の数値シミュレーション） -------
第２章の参考文献
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TAL