| 音楽は分数 | |
| 音楽って分数で出来ている |
| 1.ピタゴラスと音楽 |
| ピタゴラス(BC582):古代ギリシアの数学者 |
| 「三平方の定理」で有名なピタゴラス、音楽の世界にも大きな功績を残している。彼は「万物は数(分数)である」という有名な言葉を残しているが、分数で音楽を奏でる方法を考え出し、今日の音楽の基礎を作ったと言われている。 |
| 2.3分の2ってどんな音? |
彼は、弦を1本だけ張った「モノコード」を使って、弦の長さと音の響きの関係を研究したとされている。 |
| 研究を進める中で、弦の長さと音の高さの間の法則を発見した。 《法則1》弦の長さを1/2にすると、もとの音と完全に溶けあう ![]() これが、現在の言い方で言う、「1オクターブ」の関係である。 音を1オクターブ高くするということは、弦の長さを半分にすることである。 音を1オクターブ下げるということは、弦の長さを倍にすることである。 |
| では、半分より少し長めの分数、2/3の長さにすると、どうなるだろう? 《法則2》弦の長さを2/3にすると、もとの音と調和のある響きになる。 ことを発見した。現在の言い方で言う、「5度」の関係である。「ド」と「ソ」の関係。 ![]() 更に2/3倍の長さにすると「レ」、更に2/3倍して「ラ」・・・・ この作業を12回繰り返し、12種類の音の高さを作りだした。 こうして完成したのが、現代音楽になくてはならないド・レ・ミ音階である |
| 3.純正律VS平均律 |
ところで、現代のピアノをはじめとする鍵盤楽器は、分数音階(純正律という)とは微妙に異なる音階を使用している。というのも、分数音階で12番目に生まれた『シ#(ド)』は、厳密には、『ド』と完全に一致するわけではない。![]() これは小数に直すと、0.49327・・・であり、1/2(つまり0.5)とは微妙にずれている。同じ理由から、ド#とレ♭、レ#とミ♭、・・・ラ#とシ♭も、微妙にずれてしまう。このため、♭用の黒鍵と#用の黒鍵の2種類を搭載した楽器さえ作られ不便だったらしい。 そこで、1オクターブの間を、12等分した音階が考案された(これを平均律という)。 黒鍵は1種類で済み、移調、転調が自在にできるので、作曲するにも演奏するにも便利になった。バッハはこの考案を活用した「平均律クラヴィーア曲集」という名前の作品を多数残している。それ以来、ピアノをはじめとする鍵盤楽器は、平均律を使って作られるようになり、今日に至っている。 しかし、逆に、問題も生じている。平均律では和音が濁ってしまう。幼いころから平均律ピアノで練習してきた人、平均律ピアノで授業を受けて来た人、その濁った和音が当たり前になってしまい、濁っていることさえ気づかないかもしれない。でも、一度、純正律和音の美しい響きを聞いた後で平均律和音を聴くと、「え、こんなに濁っていたの!」と驚く人が多い。 |
![]() Yamahaは吹奏楽指導用に特殊な鍵盤楽器を発売している。 これには、平均律と純正律を切りかえるスイッチがついている。 そこで、和音を鳴らす途中で切り変え、波形編集ソフトSoundEnginで表示したのがこの図である。左半分の波形は明らかに乱れている。右半分は、規則正しい波形になっている。右半分が純正律和音である。 では、これを実際に耳で聞いたらどのように聞こえるのか。 下のボタンをクリック!! |
| 4.試聴はこちら! |
| E♭メジャーコード (平均律⇒純正律の順で録音) |
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