位置ベクトル①
さあ、今回は位置ベクトルについて勉強するよ。
うるせー。
消すよ。
すいません。
すいません。
わん。
まず位置ベクトルの意味なんだが、ひとことで言うと、点の位置を表すためのベクトルだ。
はーー。。
はーじゃないやろ。
よーわからんもん。
じゃあ例えば、以下の図のように座標平面があって、そこに点Aがあったとする。このとき点Aの位置を表すとき、今までどうやって表してたかな。
ちょー簡単じゃん。座標で表してたよね。（２，３）って。
ですよね。この点の位置を、「ベクトルを使って表しましょう」ってのが位置ベクトルなのさ。
ふむふむ。
このとき、ベクトルの始点は必ず原点Oに取るんだ。で、「ベクトルの終点」が点の位置を表すんだ。
だから、例えば、点Aを表す位置ベクトルは下図のようになる。
あー、それだけ？
うん。だからもっと簡単に言うと、位置ベクトルとは「原点から矢印を書いて、点の位置を示したもの」のことさ。たったそれだけだよ。
簡単やな。点の位置を表すためのベクトルが、位置ベクトルなんだね。
そそ。ほんで、ベクトル\(\vec{a}\) が表す点をA(\(\vec{a}\))と書くのさ。
なるほど～。わかった！
よし。
では次は、線分の内分点・外分点を求める公式を見ていこう。
これは、数Ⅱで習った内分点・外分点を求める公式を、位置ベクトルを使って表しただけだよ。
忘れた人は復習しておこう。
なんか、スーパーややこいね。
うるせーな。
じゃあ、例題で確認しよう。なら、すぐ分かるさ。
最初からそうしろよ。
ち。
【例題１】
２点A(\(\vec{a}\))、B(\(\vec{b}\))を結ぶ線分ABにおいて、次の点の位置ベクトルを\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)を用いて表しなさい。
（１）線分ABを、３：２に内分する点
（２）線分ABを、３：２に外分する点
どーやんのーーー。
考えろや。まあ、いいや。以下が解答だ。
「分子はクロスがペア」が合言葉だ！！！
（解答）
チョー簡単だね。最初から。。。
うるせーな。一応、公式の確認もいるだろ。
ちなみに、公式の証明は、教科書や参考書をみてくれや。
証明は手を抜くんですね。
うるせー。大した証明やないし、これくらいの公式はさっさと覚えてくれた方がいいんだよ。もっと、価値のある証明ならやるけどな。
価値のあるって？
まあ、覚えるのが大変な公式とか証明知っとくと導けたりするし、あとは、公式の意味を知るうえで証明が重要だったりするんだよ。
そーなん～～。僕はとりあえず覚えるわ！！
だから、いつまでたっても数学が苦手なんだよ。
へへ(゜レ゜)
まあ、いいや。
では、あともう一つ。三角形の重心の位置ベクトルを求める公式を紹介しよう。これも覚えてしまいましょう。証明は教科書などに譲ります。
これはシンプルで覚えやすいね。
せやろ。あほ。
では、この公式を使った例題をやろう。証明問題なんで、苦手な人は気合入れて読んでくれ！！
【例題２】
△ABCの辺AB、BC、CDを２：１に内分する点をそれぞれD、E、Fとする。このとき△ABCの重心Gと△DEFの重心Hは一致することを証明せよ。
証明嫌い。わかんない。どうやるの。なあなあ。
ちょっとは、考えろや。
まず、証明のゴールは点Gと点Hが一致することを示せばいいんだよな。
うん。それは誰でもわかる。
うっせ。
それを証明するためには、どう考えるというと、まず点Gの位置を表す矢印を原点から書く。（つまり、点Gの位置ベクトルを考える）
うん。ほんでから？うーん。でもちょっと分かったかも。
次は、点Hの位置を表す矢印を考えるんだね？
うっせ。
まあ、合ってるけど。
せやねん。次は、点Hの位置を表す矢印（点Hの位置ベクトル）を考えるんだ。
で、それから？
ほんとカンが鈍いね。
今言った、２つの点Gと点Hの位置を表す矢印が全く同じ向き、同じ長さなら、点Gと点Hは全く同じ位置、つまり一致することになるだろ。
あーなるほど。点の位置を示す２つの矢印が同じなら、２点も当然同じ位置になるな。
やっと理解したか。やから、要するに点Gと点Hの位置を表す「位置ベクトル」が同じになることを示せば証明は終わりだ。
なるへそ～～。腹減るね。
君は腹立つね。
じゃあ、解答だ。
【例題２】
（解答）
なるほど～。これで証明がなんか得意になった気がする。
はいはい。君には期待してないよ。
泣。。。。。((+_+))
じゃあ、今日はここまでにしよう( *´艸｀)
長丁場、おつかれ( ｀ー´)ノ
疲れた～～～。あんまん食いたい。
肉まんにしよ。