平面上の点の存在範囲（問題練習１）
さあ、前回の続きで、今日は問題練習をやるぜ。
はーい。にくまん先生。今日も頑張るわー( ^^) _U~~
よし。ではさっそく問題を見ていこう。
【問題】
△OABに対して、点Pが
\(\vec{OP}\)=$s$\(\vec{OA}\)+$t$\(\vec{OB}\)，$s$+$t$=2，$s$\(\geqq\)0，$t$\(\geqq\)0
を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。
▼解説
うーん。どうやるんだ。さっぱりわからないや。。。
こういう点の存在範囲の問題は、前回やった式を元にして考えるんだ！
前回の式って、
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動点P(\(\vec{p}\))が
\(\vec{p}\)=$s$\(\vec{a}\)+$t$\(\vec{b}\) ，$s$+$t$=1 ，$s$\(\geqq\)0 ，$t$\(\geqq\)0
を満たしながら動くとき、
動点P(\(\vec{p}\))の存在範囲は、線分AB上である。
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ですよね。
確かに似てるけど、よく見ると$s$+$t$=1の部分が問題と違うよね。
そうだね。この問題では、$s$+$t$=2になってるよね。
うーん。すると、この問題の場合の点Pはどこを動くんだろ～。$s$+$t$=2だから、線分AB上ではなく、ちょっとずれるのかな～。うーん分かんないや。。お腹減るよ～。どうやんの？？
この問題をノーヒントで解くのは、なかなか難しいね((+_+))
よほど、数学のセンスがないとできないと思うよ。
だから、この手の問題は、解き方をしっかり頭に叩き込んでくれ。高校数学は、基本となる解き方はどうしても覚えておかなければならないからね。
その辺が中学数学とは、ちょいと違うところだね。
中学数学は結構、得意だったのにな。。。高校数学はむずいね。。( ;∀;)
うん。高校は、教科書レベルの問題でも考えたら解き方が閃くっていう訳にはいかないんだ。
ベースとなる解き方をしっかり覚えよう。
はーい。
それでは解いていきます。
前回の式をもう一度みてくれ。
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動点P(\(\vec{p}\))が
\(\vec{p}\)=$s$\(\vec{a}\)+$t$\(\vec{b}\) ，$s$+$t$=1 ，$s$\(\geqq\)0 ，$t$\(\geqq\)0
を満たしながら動くとき、
動点P(\(\vec{p}\))の存在範囲は、線分AB上である。
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この形なら、点Pの存在範囲が線分AB上だと分かるよね。
うん、そうだね。
だから、考え方としては、問題に書いてある式も
\(\vec{p}\)=$s$\(\vec{a}\)+$t$\(\vec{b}\) ，$s$+$t$=1 ，$s$\(\geqq\)0 ，$t$\(\geqq\)0
の形に変形することを目指すんだ。
ふむふむ。
で、変形するときに最初に注目するのは、問題の$s$+$t$=2の部分だ！！！
【問題】
△OABに対して、点Pが
\(\vec{OP}\)=$s$\(\vec{OA}\)+$t$\(\vec{OB}\)，$s$+$t$=2，$s$\(\geqq\)0，$t$\(\geqq\)0
を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。
▼解説
ほんでから？
でこの式の右辺が１になるように変形するんだ。
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$s$+$t$=2
の両辺を２で割って
\(\displaystyle \frac{ s }{ 2 }\)+\(\displaystyle \frac{ t }{ 2 }\)=1
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前回やった式の$s$+$t$=1と、右辺を揃えるんだね。
そうだよ。これがポイントだよ。
そのあとはどうするの？
そのあとの続きの部分は、先に解説を以下に書いておきます。
まず読んでみてくれ！！
【問題】
（解答）
▲問題
おお、なるほど！
点Pの存在範囲がわかる形、
\(\vec{p}\)=$s$\(\vec{a}\)+$t$\(\vec{b}\) ，$s$+$t$=1 ，$s$\(\geqq\)0 ，$t$\(\geqq\)0
に変形していくんだね。よくわかった！！！
そうだ。
一旦理屈がわかれば、後は何度も繰り返し自分で解いてみてくれ。
わかった～～！あとは、ひたすら練習だね。
そうだ。自分で解かないと絶対にできるようにならないからね。しかも、１回ではだめだ。４、５回解くのが理想だよ。
うーーん。勉強って大変だな～。まあ頑張るさ( ｀ー´)ノ
そのいきだ。がんばりたまえ(゜レ゜)
とりあえずは、休憩します。
うむ。
では、また次回会おう～～～。