条件付確率① (条件付き確率とは)
次は条件付き確率を学びます。
何それ？今までの普通の確率と何が違うの？
じゃあ、分かりやすく説明していくわ～。
一言でいうと、普通の確率と条件付き確率との違いは、ずばり、確率の分母が違う！それだけや。
えーと、よくわかんないんですけど。。あと餃子が食べたいです。
うん。例をあげて、説明します。まず、普通の確率を求める以下の問題を解いてください。
【普通の確率】
男女合わせて、１００人いる。男子６２人、女子３８人である。
また、男女１００人に通学方法を聞くと、徒歩で通学している人が男子２４人、女子１６人であった。この男女１００人の中から１人選ぶとする。このとき、その人が男子かつ徒歩で通学している確率を求めよ。
こんなん簡単じゃん。\(\displaystyle \frac{ 24 }{100 }\)=\(\displaystyle \frac{ 6 }{25 }\) でしょ。
そう。で、このときの確率の分母は全体の人数100人になってるでしょ。このように、分母が全体になってるんが、普通の確率や。
うん。そらそうやな。
うん。。。
簡単やし。当たり前やし。
ははー。
じゃー、条件付き確率はどうなるか。条件付き確率を求める以下の問題で確認や！！
【条件付き確率】
男女合わせて、１００人いる。男子６２人、女子３８人である。男子６２人、女子３８人のうち、徒歩で通学している人が男子２４人、女子１６人であった。この男女１００人の中から選ばれた１人が男子のとき、その人が徒歩で通学している確率を求めよ。
さっきと何が違うん？
最後の方の、選ばれた１人が男子のときってとこのが違う。
「選ばれた１人が男子のとき」ってどういう意味？
これは、「確率の分母」つまり、「全体」を男子の人数として確率を求めてね。という意味になるんだ。
ということは、分母を男子の人数の６２人になるってこと？
そうなんだ。「選ばれた１人が男子のとき」という表現は分母を男子の人数にしろっていう意味なんだ。これは、知らないと分からないんで、おぼえといて。
分かりにくい表現しますね。「選ばれた１人が男子のとき」なんて言い方せずに、分かりやすく「分母の全体を男子の人数として」とか書いてくれればいいのに。。
それは、お前の言う通りや。でも、現実はそうなっていない。だから、数学の問題では、こういう言い方ならこの意味になるってことを覚えておく必要がある。特に条件付確率では。
そうなんだ。テメーの言う通りにします。
数学は独特の表現や言い方を使う場合があるからね。。
それじゃあ、問題に戻って、分母の全体の人数を「男子の人数」として確率を考えてみて！
はい。分母を男子の人数の６２人にして分子が男子の中の徒歩の人数なんで、求める確率は\(\displaystyle \frac{ 24 }{ 64 }\)=\(\displaystyle \frac{ 3 }{ 8 }\) ですよね。
そそ正解。つまり、普通の確率の場合は、分母が「全体の人数」（全体の場合の数）になっていたのに対して、条件付き確率の場合は、男子の人数が確率に分母になっているっているんだ。
そうなんだ～。なんか分かってきた気がする。
この違いが普通の確率と条件付き確率のちがい。べん図で書くと以下のようになる。
なるほど～、普通の確率との違いは全体と考える範囲が違うのか～。わかりやすいね。やるやん、お前。
お前よりはな。
最後に、一般的な条件付き確率の公式も以下にまとめておく。
ちなみに、条件付き確率は２番目の公式のように、確率で求める場合もあるので覚えておこう。
条件付き確率って、なんかよくわかんなかったけど、たったこれだけなんだね。
頭使ったら、おなかが減ってきた～、ラーメンいこうよ。
いやです。
ワン