条件付確率④ (問題練習２)
よし、また問題をやっていこう。
はーい。早く条件付き確率をマスターしたいです。
うっせ。
では、さっそく例題を見ていこう。
【例題】
２０本のくじの中に当たりくじが６本入っている。このくじを続けて２回引くとき、２回とも当たりくじである確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。
▼解答
さあ、まずこれは条件付き確率の問題かな？
条件付き確率を習っているんだから、そうなんじゃないん。
おいおい。君はもう忘れたのか。条件付き確率の単元では、「普通の確率」を求める問題も混ざると言っただろ。それを見抜くために「～とき～」の左の文章に注目するんだろ。
あ、そうだった。。
ほんと、君は。。
ちーす。
では、どっちか答えてくれ。
えーーと。「～とき～」の左は、「このくじを続けて２回引く」だから、これは事象ではなく、ただの試行（くじの引き方）の説明なので、条件付き確率ではなくて、普通の確率だね！！！
正解！ やるじゃない。
ふふ。
たまには、ほめる。
では、解いていこう。普通の確率とさえ分かれば、普通に素直に考えて確率を求めてくれればいい。
ほほー。条件付き確率じゃないので、何も難しく考えなくていいんだね。じゃあ、解いてみる。
【例題】
（解答）
まず１回目は、全部で２０本くじがあって、その中に６本当たりがあるので、当たる確率は\(\displaystyle \frac{ ６ }{ ２０ }\)
続いて２回目を引くときは、全体は１回目で引いた分を無くして１９本。当たりは、これも１本減って５本になるので、２回目で当たる確率は\(\displaystyle \frac{ ５ }{ １９ }\)
よって、２回続けて当たりを引く確率は掛け算して \(\displaystyle \frac{ ６ }{ ２０ }\)×\(\displaystyle \frac{ ５ }{ １９ }\)＝\(\displaystyle \frac{ ３ }{ ３８ }\) だね。
▲問題
正解だ！！ なかなかやるじゃない。
普通の確率と思えば簡単だった！
そうだろ～。これは、独立の試行のときの確率の求め方とほぼ一緒になるんだ。サイコロの目が２回続けて１の目が出る確率を求めるとき、 \(\displaystyle \frac{ １ }{ ６ }\)×\(\displaystyle \frac{ １ }{ ６ }\)＝\(\displaystyle \frac{ １ }{ ３６ }\) にしただろ。それとほとんど同じさ。
まあ、厳密に言うと違うんだがね。。その違いは置いといて、普通に素直に今まで通り考えて解けばいいんだ。
うん。楽勝～～。
でもどうして、普通の確率を求める問題が、条件付き確率の単元に入っているの？？？
うーーん。そこは、さすがに田中くんでも気づかなかったかー。
えーー。何？
教えてほしい？
はよ言えや。
じゃあ、教えよう。
実は、この問題を解くときの途中で、条件付き確率がでてきてるんだ。君はそれに気づかなかったようだね。
え。そーーなん。ふーーーーーん。
聞く気ある？
まあいいや。
この先は、よくわからない人は気にしないでくれ。条件付き確率ではないと分かれば、解説のように普通に考えて解いてくれて構わない。
気になる人のために、一応、詳細な説明を以下に書いておくよ。よくわからない人は、流し読みでOKだ！
あとついでに、確率の乗法定理についても触れておくよ。
【例題】
（解答の詳細説明）
この問題の解説で、２回目に当たりを引くときの確率を\(\displaystyle \frac{ ５ }{ １９ }\)と求めたが、実はこれが条件付き確率なんだ。２回目に引くときは、１回目に当たりを引いたという条件のもとに確率を考えているんだ。「条件付き確率③」をよく勉強している人はわかるはずだ。
よって、この問題は条件付き確率を利用して、最終的に普通の確率を求める問題なんだ。条件付き確率の単元でこの問題がでてくるのは、そういった理由からなんだよ。以上だよ。
ついでに。。。
（確率の乗法定理について）
この問題の答えを求めるとき掛け算を使っただろ？ \(\displaystyle \frac{ ６ }{ ２０ }\)×\(\displaystyle \frac{ ５ }{ １９ }\) のところだ。実は、この掛け算には名前がついていて「確率の乗法定理」という。教科書などにも載ってるはずだ。
「確率の乗法定理」を使って、「普通の確率」を求める今みたいな問題が、この単元では出てくるんだ。みんなが混乱する最も大きな原因の１つだね。この本質を理解してる人は少ないはずだ。
そして、混乱しないために最も大切なことは、「条件付き確率」と「普通の確率」のどちらかをしっかりと見抜くことだ。みんなは、今まで教えてきた通り、違いを見抜いて解くようにしてくれ！！
さあ、わかったかい？
う、うん。なんとなく～。
まあいいや。とにかく、しっかり「条件付き確率」か「普通の確率」をよく考えて解いていってくれ。
おっけ－－!(^^)!
軽いな。
おっけーーー( ^^) _U~~
もういいや。練習だけは、問題集等でやっておいてくれ。必ずやっておくんだよ。 じゃあ、次は場合分けが必要な問題もやっていこう。
はーい。なんかちょっと疲れたけど。。
くそ。じゃあ、一旦ここまでにして、続きは次回にするよ。
やったーーーー！ お肉食べに行こう。
食うことばっかだね。気持ち悪い。
ふふ( *´艸｀)
ばいばい。