条件付確率⑤ (問題練習３)
さあ、前回の問題の続きを行きましょう。場合分けが登場する問題だ。
はーい。なんかだんだんと確率が好きになってきた。
へー。 では、さっそく問題を見ていこう。
【問題１】
１２本のくじの中に当たりくじが３本ある。この中からA、Bの２人がこの順に１本ずつくじを引くとき、Bが当たる確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。
▼解答
さあ、いつも通り条件付き確率かそうでないかを見極めよう。
「～とき～」の左は「A、Bの２人がこの順に１本ずつくじを引くとき、」の部分だね。これも、前回と同じで事象になっていないので、普通の確率を求める問題だね。
そうだよ～。わかるんやね。
わかるさ。 でもどうやって解くんだろーー。Bが当たる確率は、Aがすでに引いているから全体は１１本で、このうち当たりは何本になっているんだ？３本？
でも、Aが既に当たりを引いていたら２本やし。。。うーーーん。わからん。
やろ。君にはちょっとね。
まあ、いい線いっているけど、このときのようにAが「当たりかはずれ」のどちらを引いたかによって、後に引くBの状況が変わるときは場合分けが必要なんだ。
場合分けかー。どうやるんー。
考えろや。「Aが当たりを引いた場合」と「Aがはずれを引いた場合」の二つに場合分けするんだ。
わからん。
そーなん。じゃあ、解説しよう。
【問題１】
（解答）
（Aが当たりを引いた場合）・・・①
Aが当たりを引く確率は\(\displaystyle \frac{ ３ }{ １２ }\)。このときBは、残りのくじは当たりが２本、はずれが９本から引くことになり、Bが当たる確率は\(\displaystyle \frac{ ２ }{ １１ }\)。
したがって、Aが当たり、Bが当たりを引く確率は \(\displaystyle \frac{ ３ }{ １２ }\)×\(\displaystyle \frac{ ２ }{ １１ }\)である。
（Aがはずれを引いた場合）・・・②
次に、Aがはずれを引く確率は\(\displaystyle \frac{ ９ }{ １２ }\)。このときBは、残りのくじは当たりが３本、はずれが８本から引くことにな、Bが当たる確率は\(\displaystyle \frac{ ３ }{ １１ }\)。
したがって、Aがはずれ、Bが当たりを引く確率は \(\displaystyle \frac{ ９ }{ １２ }\)×\(\displaystyle \frac{ ３ }{ １１ }\) である。
①と②は、互いに同時に起こらないので、求める確率は①＋②となり、
\(\displaystyle \frac{ ３ }{ １２ }\)×\(\displaystyle \frac{ ２ }{ １１ }\)＋\(\displaystyle \frac{ ３ }{ １２ }\)×\(\displaystyle \frac{ ２ }{ １１ }\)＝\(\displaystyle \frac{ １ }{ １１ }\)
▲問題
なるほど～。言われてみれば、簡単だねーー。
うそつけ。
。。。。
ま、がんばってマスターしてくれや。
う、うん。
じゃあ、もうひとつ場合分けの問題をやろう。次は君が解いてくれ。
オッケー。
【問題２】
箱Aには赤玉３個、白玉２個、箱Bには赤玉２個、白玉２個が入っている。
（１）箱Aから玉を１個取り出し、それを箱Bに入れた後、箱Bから玉を
１個取り出すとき、それが赤玉である確率を求めよ。
（２）箱Aから玉を２個取り出し、それを箱Bに入れた後、箱Bから玉を
２個取り出すとき、それが２個とも赤玉である確率を求めよ。
▼解答
これも箱Aから何色の玉を取り出すかによって、箱Bから取り出すときの確率が変化するから場合分けが必要なんだね。
そやけど、ほんまに分かってるん。
君こそわかってるんか。
君やろ。
君や。
。。。。。
よし、じゃあ聞いとき。
【問題２】
（解答）
▲問題
わかったかい。
うん。
君でもわかったんだね。
もう君には、なんも教えたくなくなった。
え？
君は卒業です。さようなら。
ちょまてよ。
消えなさい。はは～～。
ぎゃーーーーーーーー。
・・・・・・。
・・・・・・。
・・・・・・。
何も聞こえなくなった。
さあ、気を取り直して続いての問題を行きましょう!(^^)!
わん！
次は、類題をいくつか載せておくので、自分で解いておいてほしい。今回はそれで終わりだ!(^^)! 頑張ってくれ！
わん！
【問題３】
８本のくじの当たりくじが３本ある。一度引いたくじは元に戻さないで、初めに太郎が１本引き、次におっさんが１本引く。さらにその後に太郎が１本引くとする。
（１）初めに太郎が当たり、次におっさんがはずれ、さらにその後、
太郎がはずれる確率を求めよ。
（２）太郎、おっさんともに１回ずつ当たる確率を求めよ。
【問題４】
袋Aには白玉５個、黒玉６個、袋Bには白玉４個、黒玉２個が入っている。まず、Aから２個を取り出してBに入れ、次にBから２個取り出してAに戻す。このとき、Aの中の白玉、黒玉の個数がはじめと変わらない確率を求めよ。。
この２問を解け。
わん！
宿題だ。解答はまた、おいおい載せる。はは～。
わん！
では、今日はここまでだ。ばいばい。