PSDの精度を計測する

PSDは安価なわりに精度が高く、ロボコンでは広く使用されている赤外線 測距センサです。測定レンジは100-800mm、近くなるほど精度が高くなるという特徴があります。ここではその精度の限界を調べてみます。

• 時間の分解能
• 距離の精度の理論値
• 距離の精度の実測値
  • デフォルト
  • コンデンサ(10μF)を入れる
  • ボルテージフォロア回路を追加
  • コンデンサを追加(330μF)
• 距離の精度の実測値ｘフィルタリング
  • 平均値フィルタ
  • メディアンフィルタ
• 距離の精度の実測値ｘ増幅ｘメディアンフィルタ
• 結論
• よた話：失敗事例
• 参考文献／サイト

まず時間ですが分解能はほぼ固定です(±5msと精度はありますが、変換のタイミングを知ることができない以上、上限値で固定で考えた方が楽でしょう)。PSDは時間の分解能は50msと射程のわりに案外よくありません。これが効いてくるのは特に旋回中のセンシングです。

30deg/secで旋回していると30*50E-3=1.5deg毎に捜査するので、距離800mmにある物体の捜査の間隔は以下のようになります。

(2Π*800)*(1.5/360)=20[mm]

PSDから得られる距離の精度の理論値は、ADCの精度と、PSDの距離-出力電圧の勾配から計算できます(縦軸：出力電圧[V]、横軸：距離[cm])。具体的には、

Δl =Δv * ( ∂l / ∂v )
  ( ∂l / ∂v ) : PSDの距離-出力電圧勾配
  Δv:ADCで計測できる電圧の精度
  Δl:PSDで計測できる距離の精度

まずSH2のADCは分解能は10bitですが精度9bitです。つまり10bitのうち、下1bitは誤差でON/OFFしてしまう可能性があるということです。電圧に換算すると以下の通りです。

5V/(2^9)=0.00977[V]

ここで、PSDのデータシートから距離-出力電圧曲線から大体の数値を読み取り、gnuplotを使って近似します。近似曲線はf(x)=a/x+b+c*xとします。理由は曲線が見た目が大体1/xになっていること、極値を持たないこと(x²の要素が無いこと)です。基本的に山勘です、深い意味はありません。

 $ cat > original.txt << EOF
10 2.4
20 1.4
30 1
40 0.82
50 0.65
60 0.50
80 0.45
EOF
$ gnuplot
gnuplot> f(x)=a/x+b+c*x
gnuplot> fit f(x) "original.txt" via a,b,c
a               = 20.0773          +/- 1.013        (5.044%)
b               = 0.437557         +/- 0.08808      (20.13%)
c               = -0.00349243      +/- 0.001283     (36.75%)
gnuplot> set terminal png size 320,240
gnuplot> set output "original.png"
gnuplot> plot f(x), "original.txt"

この近似曲線から、電圧-距離の勾配を計算します。ここでΔv(x)はADCの精度±0.5[bit]=0.00977[V]です。 Δl =Δv * ( ∂l / ∂v )

∂v(x)/∂x = -a/(x*x) + c
Δx = -1/(a/(x*x)+c) * Δv(x)

よって、測定可能な距離の精度は以下のとおりになります(縦軸=誤差のPeak-To-Peak[cm]/横軸=距離[cm])。※誤差は、±(縦軸の値/2)になります。

gnuplot> f2(x)=abs(1/(-a/(x*x) +c)*0.00977)
gnuplot> set terminal png size 320,240
gnuplot> set output "error.png"
gnuplot> set xrange [10:80]
gnuplot> plot f2(x)

時間の精度および、PSDの出力の曲線は実測値も理論値も代わりませんが、そのままではADCの精度は実測値では9bitも出ません(距離は理論値と実測値が違うということになります)。だいたい値が10000ぐらいになる程度のところで、精度を改良してみます。なお、SH2のADCで読み取った値は下6bitは0で埋められており、値が2⁶単位でしか変化しないように見えますのでご注意ください。

(縦軸：計測値、横軸：時間)なにも細工せず、ADCにPSDを直結した場合です。値はかなりふらついています。スパイク状のノイズが入ってしまっています。

(縦軸：計測値、横軸：時間)スパイク状のノイズはデジタル回路から入ったものだと考え、PSDの電源とGNDの間にコンデンサを入れてみました。スパイクはへりましたが、値はふらついています。

(縦軸：計測値、横軸：時間)入力インピーダンスが大きくなるからノイズに幾分強くなるはず…が、なんも変わらん。これは無意味なようです。

(縦軸：計測値、横軸：時間)PSDは瞬間的に電力を結構食うらしい、ということで330μFを追加。初めに比べスパイクが激減し、値も落ち着いています。この値は使えそうです

(縦軸：計測値、横軸：時間)フィルタ長さを10で平均値フィルタを噛ませてみると、ノイズの影響が小さくなります。が、あまりフィルタを長くすると応答性能が悪化するので、微妙です。PSDが50ms程度で出力変化します。フィルタ長さ10だと、500/2ms=0.4秒…遅過ぎ

(縦軸：計測値、横軸：時間)やはり、スパイクノイズにはメディアンフィルタでしょう。フィルタ長さを3ぐらいでもスパイク状のノイズが小さくなります。LSBで±2に落ち着きます。これが一番の候補です。

(縦軸：計測値、横軸：時間)PSDの出力は範囲が狭いので、増幅してからADCに入れれば実質精度は倍になるはず。ということで、非反転増幅回路で2倍に増幅した上でフィルタリングしたところ、出力値は±2に落ち着きました。増幅前の精度±1bitに相当します。

実測値の誤差はフィルタリングなどの方策を施せば、理論値の倍の以下に収めることができます。このグラフの横軸の距離で、±縦軸の値だけ誤差が入ることになります。

精度向上に有効なのは以下の処理。

• 電源とGND間に大きめのコンデンサを入れる。330μFあれば確実。
• フィルタ長3以上のメディアンフィルタを入れる。
• 信号の電圧をOPアンプの非反転増幅回路で2倍に増幅する。

PSDを使っていて、いろんな失敗があります。ほとんど知識不足とヒューマンエラーですが。

• 電源に安物のスイッチングレギュレータを使った…根本的な間違いは、アナログ系にスイッチングレギュレータはご法度。
• 電源電圧を安定させようと、緩衝回路を電源に入れたら、電圧不足でパルス状のノイズがでた。
• 外光の影響を小さくしようと囲いをつけた。射程は1mオーバーになった。が、距離と出力電圧の関係を調べたら、山が2箇所になった(囲いでPSDの赤外線が反射したと思われる)。
• 物体に赤外線が当たるか当たらないかという位置で、中途半端な値を読み取ってしまった。PSDは赤外線が半分だけ物体に当たっている場合などは、半端な値を返すので注意です(周囲の値と比較して、これを弾くべきでしょう。ロボットが空中に物体があると誤認識してしまいます)。
• 大会直前にPSD焼失。慌てて買いに行ったら売っていなかった。いや、これはマジでよくあります。ロボット関係者以外に売れないのか、在庫は少なめのようです。

• シャープ