心棒に、大、中、小の３種類の輪が、２個ずつ、合計６個、ついています。 エレクトロパズル の名前で市販されています。 いきなり３種類のものを考えるのは大変です。 ２種類にして見ましょう。さらに１種類にして見ましょう。
これらの知恵の輪にそれぞれ、M3, M2, M1 と名前をつけます。
M1 の２つの輪に、それぞれ k1 と名前をつけます。
M2 の大の２つの輪を k1 、小の２つの輪を k2 とします。
M3 の大の２つの輪を k1、中の２つの輪を k2、小の２つの輪を
k3 とします。
M2 の小の輪を無視すると M1 になり、
M3 の小の輪を無視すると M2 になるということで、名前をつけています。
M1 のはずし方は、２手ではずすことが出来ますので、
a1 = k1 - k1
と表すことにします。ここで k1 は輪の名前であると同時に、その
輪から紐をはずす操作の名前でもあるとします。マイナスの記号は
意味がなく、単に間（ま）を示しているだけです。
次に M2 の紐のはずし方は、
a2 = k1 - k1 - k2 - k1 - k1 - k2 - k1 - k1
です。これは紐を小の輪 k2 からはずそうとすると、大の輪 k1 が邪魔に
なりますから、大の輪 k1 の中へ入っておく必要があります。つまり、
まず a1 = k1 - k1 をやることになります。
それからもう一つの小の輪 k2 をはずそうとすると、そこでまた
a1 = k1 - k1 をしなければなりません。
最後に、２つ目の k2 をはずしたあと、また大の輪 k1 の外に出る
必要があって、もう１回 a1 = k1 - k1 をやることになります。つまり
a2 = a1 - k2 - a1 - k2 - a1
というわけです。
M2 の大の輪を、M1 の輪とみなすという考え方は、M3 の大と中の輪を
M2 とみなせ というヒントになります。輪の大きな方から、k1, k2, k3
と名前をつけた理由が、ここにあります。
ともかく
a3 = a2 - k3 - a2 - k3 - a2
となって、実際、これらをすべて k1, k2, k3 で表すとします。
k とか、マイナスの記号を省略すると
a3 = 1 1 2 1 1 2 1 1 3 1 1 2 1 1 2 1 1 3 1 1 2 1 1 2 1 1
となって、M3 の紐のはずし方の「解答」が完成します。
これが３進法と関係があることは、 九連環 が２進法と
関係があったことと、まったく同様です。
「九連環」をご覧下さい。
次の表を眺めてください。
1欄 ２欄 ３欄 ４欄
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1 1 1 1
2 2 2 1
3 10 10 2
4 11 1 1
5 12 2 1
6 20 20 2
7 21 1 1
8 22 2 1
9 100 100 3
10 101 1 1
11 102 2 1
12 110 10 2
13 111 1 1
14 112 2 1
15 120 20 2
16 121 1 1
17 122 2 1
18 200 200 3
19 201 1 1
20 202 2 1
21 210 10 2
22 211 1 1
23 212 2 1
24 220 20 2
25 221 1 1
26 222 2 1
ここに、１欄は 10 進数、２欄は 3 進数、３欄は右から見て初めて
0 でない数字が現れるまでを書き出したもの、４欄は 0 でない数字
の桁を書き出したものです。このとき、４欄が３進法のリズムであ
り、 M3 のはずし方の「解答」と同じものです。