虹について考えてみます。下図のように（物理学�T 大槻義彦著 学術図書）、半径ｒ

の球形の水滴に太陽光線Ｓが衝突係数ｂ、入射角αで入射したとします。光線は

屈折角βで屈折して、一回（全）反射した後再び屈折して空気中に出てきます。

これを第一虹といいます。散乱角をθ（出てきた光線の入射光線に対する角度　　　　　　　　　　　　　

以下の式が成り立ちます。

これらの式からθをb,rとｎで表すと

いま入射光線の本数を、光線に垂直な断面積１あたりＮ本とします。

衝突係数がｂからｂ＋Δｂのなかにある光線の数は

となります。

このとき上図のように、水滴Ｗから距離Ｒで散乱角がθからθ＋Δθの範囲

に入ってくる光線の光に垂直な単位面積あたりの数（散乱光の強さはこれに比例する）は

となります。したがって、散乱光の強さが最大になるのは

のときです。これを満たす衝突係数ｂを求めると

このときαとβは次のようになります。

したがって人の目からは上図のように、太陽光線に対して

δ＝π―θの方向に虹が見えることになります。これを虹角と呼んでおります。

赤色（Ｂ線　ｎ＝1.3317）に対して

　　　　δ＝42°16′

菫色（Ｈ線　ｎ＝1.3448）に対して

　　　　δ＝40°24

すなわち第一虹は赤が外側、紫が内側に見える。

第二虹どのように見えるのか

　次に、第二虹について考えてみます。

第二虹は水滴の中で２回反射しますので、上図より散乱角θは

第一虹の場合と同様にθを衝突係数ｂを用いて表すと

これより

を満たすｂを求めると

となります。またαとβは次の式になります。

上図のように第二虹の場合、人の目からは太陽光線に対して

δ＝θ-πの方向に虹が見えることになります。　　

赤色（Ｂ線　ｎ＝1.3317）に対して

　　　　δ＝50°34′<BR>

菫色（Ｈ線　ｎ＝1.3448）に対して

　　　　δ＝53°57′

すなわち第二虹は赤が内側、紫が外側に見えることになります。