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2004年広中杯解答速報

第1次速報(解のみ):
I-(1) 1
I-(2) 18/5
I-(3) 28
I-(4) 9km
I-(5) 3√2 -4
II-(1) 2000
II-(2) 21通り
II-(3) √6 /2
II-(4) 66%
III 3

第2次速報(IIIの証明):
BC/BP=CA/CQ=AB/AR=△ABC/1+5+1=:x
AS/SP=1+5/1=6
メネラウスの定理よりCB/BP ･ PS/SA ･ AQ/QC=1
x ･ 1/6 ･ (x-1)=1
x=3
△ABC=21
△STU=3

第3次速報(I):
I-(1)
(11/31-5/7)+2(6/7+7/19)-3(8/19-17/31)
=-5/7+12/7-14/19-24/19+11/31+51/31
=1-2+2
=1
I-(2)
AP=3
△ABC=6
△ABP=6×3/5=18/5
I-(3)
7×31²+4×30²+x²=11111
x=28
I-(4)
2/3x+2/3x-1=x+2
x=9
I-(5)
∠EBF=∠EAI=∠IAJ=∠JAH,
∠EBF+∠EAI+∠IAJ+∠JAH=180°
∴∠ABC=45°
BF=:x
BE=:y
√2 x+y=3
x+√2 y=4
x=3√2 -4

第4次速報(II((2)以外)):
II-(1)
1.66666×1.42857×840
≒5/3×10/7×840
=2000
誤差は2×10^-5以内
II-(3)
円柱の下の面とC₁の交点をX,
円柱の下の面とC₂の交点をYとおく
X,Yでの円の接線の交点をZとおくと
OPはZを通る
OP=√3 ×1/√2=√6 /2
II-(4)
発言が本当で「はい」と言う確率は1/52 ･ 99/100
発言がうそで「はい」と言う確率は51/52 ･ 1/100
「はい」の時本当である確率は
1･90/(1･90+51･1)=33/50=66%

第5次速報(II-(2)):
すべての場合を書き出すと
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以上21通り