メビウスの帯とクラインの壺

クラインの壺

筒をドーナツのように丸く繋ぐのではなく

筒を筒の面に突き刺して裏側から繋ぐ

３次元では筒を筒に突き刺すけれど

４次元では点は平面をすり抜けるというか

線と平面は交わらないので

クラインの壺上の点は重ならない

もう1つのクラインの壺の作り方

メビウスの帯というのがある

帯を円形に巻くのではなく

半分ひねって巻く

それをメビウスの帯という



これの境界線は円形になっている

細い紙で作って境界を辿ればずっと進むと元に戻ってくるので

ループになっていることがわかる

しかもこのループは1つしかない

帯を普通に巻くと上下に円の境界ができるが

メビウスの帯は半分ねじってあるので表裏がないからだ

この円をどんどん小さくしていく

究極的に小さくしていくと点になる

3次元ではメビウスの帯のカタチ上無理だけど4次元ならできる

それでクラインの壺の出来上がり

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