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ラプラス変換で、化学、物理の基本公式を導く
数値計算ばかりのホームページですが、少し、数値計算から離れて、基本的な、物理や化学で、習う基本公式をラプラス変換で、導き出すことを行なってみました。 高校で習う、距離と時間、速度と時間、加速度や、化学で習う、公式を簡単な基礎式からラプラス変換で、導いてみました。 ラプラス変換を覚えると、微分方程式から、公式が、簡単に導けます。式の羅列ですので、面白くありませんが。 このような事を、憶えていても、トリビアかも。 基本的なラプラス変換の公式は、他のホームページに依存して、計算の流れを示しました。 なお、ラプラス変換の記号は、よく使う大文字の表示か、［］で、囲みました。
速度と加速度             距離と速度             距離と加速度
上記のように、物理で習う公式が、ラプラス変換で、容易に、導き出せることがわかります。 ラプラス変換という、手続きを覚えていれば、時間があれば、公式を忘れていても、容易に、導き出せます。
ランバートベールの法則             放射性崩壊の式           半減期(T)           放射線の減弱及び半値幅（X)
上記三式は、科学的には、違うのですが、数学的には、単に、記号を変えた、微分方程式の解法ですね。 要するに、、自然には、違うものでも、数式にすると、同じ現象（？？)が起きているといえないでしょうか。？？？
ちょっと、手の込んだ、放射平衡の公式の微分方程式をラプラス変換で、導いてみました。
式1           式2           恒等式
上記、連立方程式である放射平衡の公式も、ラプラス変換で、容易に、求められることが解ります。
もう一つ、二槽の残余濃度曲線の連立微分方程式をラプラス変換で、解法してみました。 Fを流量、Vを槽の体積、Cを槽の濃度とします。瞬間的に一槽目にC10になるように、トレーサーをいれて、二槽目の初期値は、ゼロにして解きました。
一槽目           二槽目
同じような式を、いろいろ解きましたが。一般に学習するようなことは、似たような基礎式になるので、 基礎式のラプラス変換を憶えると、忘れた時に、導くことは、可能になります。 ラプラス変換の公式も、覚えないといけないので、結果をまる憶えできる人は、まる憶えした方が、良いかも知れません。