非線形の三元連立方程式になる。なを、摩擦以外の損失水頭を無視した場合です。
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f ：摩擦係数 l ：管長 Q ：流量 D ：管直径 |
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| 摩擦係数の計算は vbaをもちいて、 右のプログラムで 計算している。 流量と管径から 水の摩擦係数計算2 の関数で、容易に 計算できます |
Option Explicit '水の密度 Const m As Double = 1000 '水の粘度 Const n As Double = 0.00089 'レイノルズ数の関数 Public Function re(q As Double, d As Double) As Double Dim u As Double u = 4 * q / WorksheetFunction.Pi / d ^ 2 re = u * d * m / n End Function '摩擦係数の計算1 Public Function ff(dre As Double) As Double If dre < 3000 Then '層流 ff = 64 / dre ElseIf dre < 100000# Then 'ブラジウスの公式 ff = 0.3164 / dre ^ (1 / 4) Else 'ニクラゼの公式 ff = 0.0032 + 0.221 / dre ^ (0.237) End If End Function '摩擦係数の計算2 Public Function f(q As Double, d As Double) As Double Dim r As Double 'レイノルズ数の計算 r = re(q, d) '摩擦係数の計算 f = ff(r) End Function |
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流量の1,2,3の初期値を0.1にして、ｆ、ｌ、D、H、Kを代入したり計算して、 1,2,3の状態を決めます。 F1=H1-8/π＾2/ｇ*（ｋ１+ｋ２）=0 F2=H2-8/π＾2/ｇ*（ｋ１+ｋ3）=0 F3=Q2+Q3-Q1=0 TF=F1^2+F2^2+F3^2 F1〜F3の三元連立方程式を解く方法は、 TFが、ソルバーで、最小になるQ1〜Q3が、解になります。 詳しくは、実験計画法を勉強すると解ると思います。 |
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計算結果は、右のようになりました。 このように、簡単に、非線形の三元連立方程式を 解く事によって、求まります。 ソルバーを使えば、希望する流量から、 各管径を求めたり、いろいろな展開があると思います。 ソルバーの便利さが、解ると思います。 |
水理学では、摩擦損失水頭の計算では、マニングの式のほうが、一般的なのですね。
上記の例をマニングの式でも、同様に、行なってみました。
マニングの式は以下に示します。
| h(m)摩擦損失水頭 n 粗度係数 D(m)管径 Q(m3/s)流量 l(m)管路長 |
モデルを数式にすると 以下の連立方程式を解けばいいことになります。 20-h1-h2=0 35-h1-h3=0 Q1-Q2-Q3=0 |
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左記条件でソルバーを実行してみると結果が出ます 上記例とは、違ったソルバーの使い方をしていますが･ 非線形の連立方程式を解く場合 左記方法の方が良いかもしれません。 |
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ソルバーの実行結果は、左記のようになりました。 上記例とマニングの式を使った場合の例とでは 結果が若干違います。 これは、どう見るかは、 見る人に任せます。 上記例のほうが、摩擦抵抗は、小さいような！！ |