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非線形連立方程式をエクセルソルバーで数値計算 水理学：管網の流量計算
水理学で管網の計算をハーディクロスで、計算している例が多い中、、エクセルのソルバーで連立方程式を解くことにより、管網の流量を計算してみた。 計算に当たり、例題を他のホームページを、利用することにした。
管網を以下のようにした。例題と、若干流量の方向が、違います。
ヘッドを計算するマニングの式をちょっと、改良して見ます。
h(m)摩擦損失水頭 n 粗度係数 D(m)管径 Q(m3/s)流量 l(m)管路長 sign(Q) 流量Qの符号
signは、Qの流量が、プラスなら、+1、ゼロなら0、マイナスなら、-1を示します。 エクセルの関数で言うと以下の関数になります。
SIGN 関連項目 数値の正負を調べます。戻り値は、数値が正の数のときは 1、0 のときは 0、負の数のときは -1 となります。 書式 SIGN(数値) 数値 正負を調べる数値を指定します。
管網の物質収支と、三つの回路の各ヘッドの総和が0になるように式を立てると、以下のようになります。
ｈはQの関数なので、変数Q1〜Q10の解を求めるのに、上記10式を解けば良いことになる。
上記の条件をエクセルのシートに表すと
上記のようになります。
これを、ソルバーで、計算してみます。
計算結果は、上記のようになりました。 例題のホームページで計算結果と、比較すると、同様な答えになっています。 ソルバーでの計算なので、Qの初期値によって、結果が出ない場合があります。ご注意を