こちらも接続できません。
ついでにログを上げておきます。

2^36923-1 ： 493913回
2^38461-1 ： 518956回
2^38593-1 ： 519088回
2^38629-1 ： 519124回
2^38669-1 ： 519164回
2^38699-1 ： 519194回
2^38713-1 ： 519208回
2^38747-1 ： 519242回
2^39679-1 ： 533502回
2^40879-1 ： 561547回
2^42467-1 ： 566330回
2^42487-1 ： 566350回
2^42499-1 ： 566362回
2^42533-1 ： 566396回
2^42557-1 ： 566420回

n ≒ 40000 ではおよそ以下の近似が成り立つようですね。
2^n-1 の回数≒12.15×n＋50000
n が大きくなるにつれて増加率は鈍くなっているようです。
対数関数でも近似を取ってみましたがこれは合いませんでした。

サーバー側での順位（★現在の進行状況＆連絡に表示されてる順位）と
クライアント側での順位が異なってしまってるんですが、
これもメールに添付して送ったほうがよろしいでしょうか？

一応ログを張っておきます。
2003/12/23 1:46:40 ： 2^39499-1 ：10位 : To All：こちらのデータが過去の物に変わってしまったようです。判定数が逆行してしまいましたが、ご理解をお願いします
2003/12/23 2:28:25 ： 2^39671-1 ：10位 : To All：こちらのデータが過去の物に変わってしまったようです。判定数が逆行してしまいましたが、ご理解をお願いします
2003/12/23 3:09:16 ： 2^39749-1 ：10位 : To All：こちらのデータが過去の物に変わってしまったようです。判定数が逆行してしまいましたが、ご理解をお願いします

計算回数の入っている範囲のログです。コメント消去、ちょっと整形してあります。

03/12/19　9:56:47 ： 6位 : 120時間37分5秒　: 2^38557-1 ： 519052回 :
03/12/19 11:11:45 ： 6位 : 121時間47分5秒　: 2^38749-1 ： 519244回 :
03/12/19 12:24:39 ： 6位 : 122時間54分49秒 : 2^38851-1 ： 526615回 :
03/12/19 13:38:28 ： 6位 : 124時間3分13秒　: 2^38923-1 ： 526687回 :
03/12/19 19:42:56 ： 6位 : 125時間6分14秒　: 2^39023-1 ： 526787回 :
03/12/19 20:39:58 ： 7位 : 125時間58分53秒 : 2^39383-1 ： 527147回 :
03/12/19 21:37:04 ： 7位 : 126時間51分48秒 : 2^39503-1 ： 533326回 :
03/12/19 22:39:25 ： 7位 : 127時間49分48秒 : 2^39619-1 ： 533442回 :
03/12/19 23:48:48 ： 7位 : 128時間54分57秒 : 2^39727-1 ： 532984回 :
03/12/20　0:51:02 ： 7位 : 129時間52分36秒 : 2^39829-1 ： 533652回 :
03/12/20 10:14:29 ： 7位 : 131時間5分39秒　: 2^39901-1 ： 540127回 :
03/12/20 11:28:02 ： 7位 : 132時間14分44秒 : 2^40853-1 ： 561521回 :
03/12/20 12:40:19 ： 7位 : 133時間22分52秒 : 2^40867-1 ： 561535回 :
03/12/20 13:43:08 ： 7位 : 134時間21分22秒 : 2^40897-1 ： 561565回 :
03/12/20 20:04:03 ： 7位 : 135時間54分29秒 : 2^40933-1 ： 561601回 :
03/12/20 21:24:55 ： 7位 : 137時間11分12秒 : 2^41507-1 ： 562175回 :
03/12/20 23:00:32 ： 7位 : 138時間42分44秒 : 2^41611-1 ： 562279回 :
03/12/21　0:09:59 ： 7位 : 139時間48分3秒　: 2^41719-1 ： 562387回 :
03/12/21 10:26:35 ： 7位 : 141時間5秒　　　: 2^41771-1 ： 562439回 :
03/12/21 11:53:43 ： 7位 : 142時間23分7秒　: 2^42379-1 ： 566242回 :
03/12/21 13:15:37 ： 7位 : 143時間40分3秒　: 2^42451-1 ： 566314回 :

こうして見てみると、ずいぶん綺麗に数字が並んでますね。
ちなみに今つながらないのですが。サーバ落ちてますか？

1になるまでのだいたいの計算回数って素数から求められないのでしょうか。
○○回目って表示はあるけど、いまの進捗というか、あとどれくらい計算が終わるのか
がわからない。
素数の値から計算回数を概算できないでしょうか。
(たとえば、素数値の約5倍とか）

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