平行四辺形や不等辺四辺形に内接する楕円

平行四辺形や不等辺四辺形に内接する楕円

　これも本来のビジュアル・カルキュレーションとは、全く関係がありませんが、平行四辺形に、各辺の中点で内接する楕円のシェイプを作りましたので、これについて説明します。

Ｖｉｓｉｏで描くのは難しい

　Ｖｉｓｉｏで円や楕円を描くことはできます。正方形や長方形も簡単に描けます。正方形や長方形に内接する楕円も、まあ簡単に描けます。しかし、平行四辺形に内接する楕円は簡単には描けません。不等辺四辺形の場合はさらに困難です。　このステンシルを使えば簡単にできます。

平行四辺形に内接する楕円

　平行四辺形の場合は、平行四辺形の各辺の中点で内接する楕円を描きます。立体図を描くときに主に必要となるのは、そのような楕円だと思われるからです。平行四辺形に内接する楕円のシェイプは２種類あります。ひとつは下図のように黄色いコントロールポイントを水平にスライドすると、水平方向に変形するもの。 

　もう一つは下図のように黄色いコントロールポイントが２つあり、水平垂直両方向に変形できるものです。

不等辺四辺形に内接する楕円

　
 　不等辺四辺形の場合は、楕円を内接する長方形を底辺とする角錐を考え、その角錐を平面で切断した断面に現れる四辺形とその四辺形に内接する楕円を描きました。そのような断面を真上から見た図形になります。角錐の切断面は長方形、台形、不等辺四辺形になります。しかし、決して平行四辺形にはなりません。このような楕円は射影図法で立体図を描くときに必要になると思います。このシェイプの場合は、下図のようにコントロールポイントが３つあります。

これら３つのコントロールポイントをスライドさせて、四辺形をいろいろと変形させることができます。３つのコントロールポイントをスライドさせて四辺形の３頂点を移動すると、残りの４つ目の頂点の位置は自動的に決まります。
 

軸の表示・非表示

　最初にシェイプを図面の上にドロップすると、下図のように楕円の軸が表示されています。軸を表示するのは、四辺形を変形させたとき、楕円がどのように回転するかわかるようにするためです。この軸は、マウスの右ボタンを押してメニュー「軸を隠す」を選べは、非表示にすることができます。「軸を表示する」を選べば再び表示されます。

これでもまだ描けない楕円がある

不等脚台形

　以上のシェイプを使えば、どんな四辺形に内接する楕円でも描けそうですが、しかしそうではありません。上のどのシェイプを使っても、不等脚台形は決して描けません。したがって、不等脚台形に内接する楕円を描くことができません。まだまだ、課題が残っています。透視図（パース）を描こうとすると、これは絶対に必要です。そのためには、平行四辺形に内接する楕円を持つ平行四辺形を底辺とする角錐の切断面を考えればよさそうです。これについては、つぎの項目をご覧ください。
 

不等脚台形に内接する楕円

　上で懸案の不等脚台形に内接する楕円を描くには、角錐の底辺を、平行四辺形とそれに内接する楕円にしたら、できました。

　これは、少々わかりにくいので、使い方を簡単に説明します。
まず、ステンシルから、「内接楕円 4」というマスターを図面の上にドロップします。
すると、上の図のような図形ができますので、コントロールポイントを調節します。

コントロールポイントは図に示すように４っつあります。

１つは、「底辺の調節」です。このコントロールポイントを水平にスライドすると、底辺の平行四辺形の傾きが変わります。残りの３つは「切断面の調節」です。この３点を平行四辺形の対角線に沿ってスライドすると、切断面の形が変わります。以上の４点をいろいろ調節すると、不等脚台形を含む不等辺四辺形と内接する楕円ができます。

  訂　正

　上のシェイプに間違いがあり、楕円が四辺形に正しく内接しませんので、訂正しました。

さらに、「3点の固定」および「3点の自由化」というメニューを追加しました。「切断面の調節」の3点を固定して「底辺の調節」を行うと、四辺形がおかしな変形をしないようになります。

訂正したステンシルのダウンロードはこちらからもできます。

２００８年１０月２日

透視図の試み

　上の図は、このシェイプを使って描いてみた透視図の例です。　まだまだ使いにくく、不十分な点がたくさんあります。　しかし、使い勝手は、いろいろなサンプルを描いてみて、必要に応じて追加できることもあると思います。

ダウンロード

こちらからステンシルのダウンロードができます。