３次元ベクトルの計算

３次元ベクトル

　３次元ベクトル計算のステンシル（3-D Vector Calculation）で、 "3D VECTOR" というマスターを、Ｖｉｓｉｏの図面ページの上にドラッグ・アンド・ドロップします。すると、上の図のようにベクトルの図ができ、図形データのウインドウが開きます。この図形の黒い矢印が３次元のベクトルを表しています。その後ろにある影のような矢印は、２次元のベクトルです。上の図には、そのほかの図形がありますが、これらは黒い３次元のベクトルを、あたかも３次元のように見せるための補助的なものです。

上の図は、３次元ベクトルのステンシルにあるもので、座標軸を表しています。

これは、斜投影図法またはキャビネット図法と呼ばれる図法で表したものです。
ベクトルを３次元で表すには、X軸Y軸のほかにZ軸が必要です。X軸とY軸はVisioの紙面と全く同じ方向ですが、Z軸は、ななめ下に４５度傾けて表します。X軸とY軸方向の長さは、はVisioの紙面のX軸Y軸と全く同じですが、Z軸方向の長さは、それらのちょうど半分の長さで表します。
 

　上の図は、３次元ベクトルの図形の各部分の名前です。以下の説明では、この名前を使います。

もっと詳しい資料はPDFファイルでどうぞ。

３次元ベクトルの長さや向き

　３次元ベクトルの長さや向きを変更するには、まず、上の図にあるように、影のベクトルの矢印の尻尾または先端をマウスで移動します。３次元ベクトルをクリックして選択された状態にすると、上の図のように、影の矢印の尻尾と先端に緑色のハンドルがでますので、マウスでここをつかんで移動します。このとき同時に、「図形データ」ウインドウの関連するデータも、下の図のように変わります。
 

　つぎに、Ｚ軸方向に動かすには、「図形データウインドウ」の中の「Z Head」や「Z0 Tail」の値を編集します。
「Z Head」の値を変えると、３次元ベクトルの先端がＺ軸方向に移動します。また、「Z0 Tail」の値を変えると、３次元ベクトルの尻尾がＺ軸方向に移動します。
 

　３次元ベクトルの長さや向きを変えるもう一つの方法は、上の図のように、マウスの右クリックで出てくるメニューから、「長さ・角度・回転・Z-成分」をクリックします。
 

　「長さ・角度・回転・Z-成分」をクリックすると、上の図のように、ダイアログがでるので、必要なデータを打ち込んで、ボタンを押します。現在表示されているデータは現在の状態ですので、変えたいデータを修正します。　たとえば、「XY-Plane」の「Length」の数字を打編集して、[LENGTH]ボタンを押せば、影のベクトルの長さがその値に変わります。同時に、「図形データ」ウインドウの関連するデータも変わります。「Z-Components」の「Z Head」の数字を編集して [Z] ボタンを押すと、黒い３次元ベクトルの先端がＺ軸方向に移動します。同様に「Z0 Tail」 の場合は、尻尾が移動します。
 

３次元ベクトルの和・差

　３次元ベクトルも２次元ベクトルと同様に足し算や引き算ができます。　以下、二つの３次元ベクトルAとBを作成し、AとBの和を表すベクトルCを作成します。
 

　まず、最初の３次元ベクトルをステンシルからドロップして、右クリックのメニュー「長さ・角度・回転・Ｘ−成分」で、上の図のように設定します、ページの単位をセンチメートルにしてありますので、１ と入力すると、１ｃｍとなります。単位は、ｍｍでもよいのですが、あとでベクトルの外積を計算する場合、単位がミリメートルだと、２０ｍｍ Ｘ ２０ｍｍ　＝　４００ｍｍとなり、外積のベクトルの長さが長すぎてこまります。センチメートルかインチにしておけば、２ｃｍ ｘ ２ｃｍ ＝ ４ｃｍ 、のようになるので、扱いやすくなります。　ページの単位を設定するには、以下のようにします。　まず、メニュー　”ファイル”をクリックし、続けて”ページ設定”をクリックします。つぎに”ページのプロパティ”タブを開き、”寸法の単位”のリストから”センチメートル”を選び、[OK]ボタンを押します。
 

 
　次に、二つ目の３次元ベクトルをドロップし、名前を Ｂ とします。名前の変更は２次元ベクトルの場合と同様に、「図形データ」ウインドウで、「ＮＡＭＥ」に名前を打ち込みます。二つ目の３次元ベクトルの位置は、上の図のように、３次元ベクトルＡの影とＢの影が連続してつながるようにします。こうするとベクトルの影はつながりましたが、黒い３次元ベクトルは、まだつながっていません。
 

　３次元ベクトルBの尻尾のＺ方向の位置を３次元ベクトルＡの先端に合わせれば、３次元ベクトルＡとＢがつながります。そのためには、上の図のように、「図形データ」ウインドウでＺ０の値を、３次元ベクトルＡのＺの値 ２ｃｍと同じ値にします。３次元ベクトルＢの右クリックメニュー「長さ・角度・回転・Ｘ−成分」でも、もちろんできます。
 

　上の図は、右クリックメニュー「長さ・角度・回転・Ｘ−成分」で、３次元ベクトルを３次元ベクトルに接続し、同時に長さや向き、および先端のＺ方向の値を設定したところです。
 

　さらに、３次元ベクトルをドロップし、名前をＣとします。そして上の図のように、「図形データ」ウインドウの「Add Substract」に、式Ａ＋Ｂを入れます。
 

　そして、右クリックのメニューで、「関数受け入れ」をクリックします。
 

　そして、３次元ベクトルＣを、尻尾が３次元ベクトルＡの尻尾と一致するように移動すると、上の図のようになります。
 

　そして、右クリックのメニューで、「関数表示」をクリックすると、上の図のように、式が表示されます。
 

　上の図は、３っつの３次元ベクトルの始点（尻尾）をすべて一か所に集めたものです。このときＢのＺ０の値はＡおよびＣのＺ０と等しい値に変更しました。２から１に変更しました。同時にＺの値もＺ０を変更したのと同じ量、２−１＝１だけ変更し、２．５−１＝１．５としました。つまり、３次元ベクトルＣをＺ軸の原点にむかって １ だけ平行移動しました。
 

 
上の図は、３次元ベクトルＣの式を ー（Ａ＋Ｂ） に変更し、Ｃの尻尾がＢの頭（先端）と一致するように、ＣのＺ０の値をＢの先端の値 ２．５ と等しい値にしました。このとき、Ｃにはすでに式が入っていますので、ＣのＺの値は変更しなくとも、Ｃの頭（先端）は Ａ の尻尾と、ぴったり一致します。　次のページでは、３次元ベクトルの外積を説明します。
 

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