※§１．４加筆終了（2016年10月），演習解答加筆中，補足①は式番号が合っていません．

＜対象＞
高３「置換積分」学習済みの方

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＜説明＞
「t=x+√(A+x^2)とすれば上手くいくのは分かったが，なぜそんな置き換え方をしたのか．」
入試対策問題集では定番の方針ですが，高校数学範囲では裏技のような位置付けになってしまいます．
今回は，新たな定義を導入し，関数についてもう一度見つめ直して，この疑問を解決していきます．

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＜目次＞

§０	t=x+√(A+x^2)の置換積分	…この置換積分が上手くいくことの確認です．
§１	双曲線関数	…疑問解決のために，高校では触れられない概念「双曲線関数」を導入．
§２	逆双曲線関数	…関数とは，逆関数とは，全射・単射とは，を確認して逆関数を定義．
§３	変数変換の第二の方法	…双曲線関数を利用した置換積分のスマートさが見えてきます．
§４	x+√(A+x^2)の正体	…果たしてこの正体は何だったのか．なぜこの式が出てきたのか．

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＜演習・補足＞

演	変数変換t=x+(A+x^2)^(1/2)による置換積分Exercise(PDF)
①	加法定理(53)が明らかじゃない！(PDF)
②	全射・単射の定義と証明（準備中）

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＜動画＞
解説動画．作ろうか，やめようか，迷っています．

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＜対象＞
かなり親しみやすいと思います．
原理を理解するために，「文字と式」（中１）の概念が必要になります．

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＜説明＞
「4463536×4798=21416045728，1978×7396=14628288 をもう一度計算して確かめるのは億劫…」
今回は，このような問題を素早く片付けてしまう「余り」の素晴らしさを実感できる内容になっています．
新しい言葉はなるべく使わずに，多くの例で具体的にイメージしながら確かめ算の方法を導いていきます．

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＜目次＞

§０	計算ミスを含む式	…桁が大きいと，計算ミスを発見するのは困難です．
§１	9で割ったときの余り	…余りの基本と，9の便利さ．
§２	九去法	…確かめ算に活用していきます．

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＜補足＞

①

（なし）

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＜対象＞
中２「図形の合同」学習済みの方．

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＜説明＞
「ここに針をおいて…こことここを結んで…」という説明では理由がわかりません．
そこで今回は，手順に依存しない発見的な作図の説明に挑戦しました．
あまり知られていないある図形が活躍します．

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＜目次＞

§０	まえがき
§１	最も重要な図形	…今回の主役となる図形の性質を示していきます．
§２	定規，コンパスとは	…日常のイメージと異なるので，ここで確認しておきます．
§３	作図	…３．１ 垂直二等分線　３．２ 角の二等分線　３．３ 垂線
§４	あとがき

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＜補足＞

①

（なし）

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＜対象＞
§１．２，§１．３，§２．１を除けば，かなり親しみやすいと思います．
§１．２で「無限等比級数」（高３），§１．３で「ε-Ｎ論法」（大１？）を使いますが，飛ばしても問題なく読むことができます．

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＜説明＞
「なぜ1/9801は美しい循環小数になるのか．」
今回は，奇跡の数式の理由を解き明かしましょう．
天下り式の説明を避け，知りたいという欲求の流れに乗れるようにすることを重視しました．

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＜目次＞

§０	1/9801を求めてみる
§１	1=0.9999…	…これが原因でモヤモヤしないよう，厳密に示します．
§２	0,1が現れる循環小数	…「美しさ」を構成する原子のような存在です．
§３	1/9801を観察する	…1/9801の本質に迫ります．
§４	応用	…４．１ 一般化　４．２ 蛇足

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＜補足＞

演	なぜ1/9801は美しいのかExercise(準備中)

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