| あなたは「あの世」が 存在することを知っていますか？
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特殊相対性理論
特殊相対性理論は慣性系による直線等速運動に対してのみ適用される。
車を運転する場合、アクセルを踏んで速度を上げる（＋加速度）こと、また、ブレーキを踏んで減速
（－加速度）すること、それから、カーブを切ることは、御法度（ごはっと）である。速度を加速させると、
後ろに反っくり返るほどに、後方に力がかかり、ブレーキを踏むと、前方に倒れるように力がかかる。
また、左に曲がれば、右側に、右にカーブすれば、左側に、遠心力により振られる。
このように、力がかかることを加速度系という。カーレースでは、よく「ｇ」がかかるという表現」をする
が、正に、その「ｇ」が加速度である。（第１図、第２図参照）
加速度系を扱う場合は、一般相対性理論の範囲に入るので、これは除く。あくまでも、道を真っ直ぐ
に３０ｋｍでも、１００ｋｍでも良いから、 一定の速度に保つことである。ただし、行ったきりで、戻っ
てきてはならない。Ｕターンすると、加速度系になるからである。このように、一定速度で、直線的に、
行ったきりの運動をすることを、直線等速運動という。
日常的には、不可能な特殊な分野を扱うので、特殊相対性理論といわれる所以である。
ただし、円運動でも、地球を周回するスペースシャトル(内部）のように地球引力と遠心力とが、つり
合った環境での無重量（人間が浮いている状態）の場合は、力がかからないので、一応、慣性系と
なり、特殊相対性理論が適用される。
また、エレベータのロープが切れて、それが自由落下をしているエレベータ内部も無重量状態であ
るので特殊相対性理論の範囲にはいる。
人工衛星の場合は、地球表面に沿って、自由落下していると考えることができるので、エレベータの
場合と同様に内部は慣性系であるが、これら二つは、地上（外部）から観測すれば、加速度系とな
る。慣性系とは、車が静止している時の物体の運動状態と、車が直線等速運動をしている場合の
物体の運動状態は同じである。例えば、止まっている電車の中で、上に飛び上がると、元の位置に
戻るが、直線等速運動をしている電車の中で、上に飛び上がっても、完全に元の位置に戻り、位置
がずれたりはしない。うそだと思う人は、実際、試してはいかがですか。ただし、スピードが変わった
りすれば、その限りではない。スピードが上昇している場合は、後部座席に、ブレーキがかかって減
速している場合には、前部座席にぶつかるかも知れません。（加速度系）
慣性系では、その運動状態を見ただけでは、電車が止まっているか、直線等速運動をしているかの
判断をすることはできない。
完全な慣性系を求めようとすれば、宇宙空間の中で、重力の影響を及ぼさない無重力状態の個所
を探すことである。その場所でロケットが静止しているか、等速直線運動をしているかである。ただし、
慣性系はどのような個所でも局所的で、限られた時空においてのみ発生する。このような場所では、
通常、短い光パルスを用いて思考実験される。
特殊相対性理論では、
１．物理法則はすべての慣性系で同じで、その運動は相対的である（同等性の原理）
２．真空中の光速度はいかなる慣性系において、３０万ｋｍ／秒で、観測者の運動に関わらず常に一
定である。（光速度不変の原理）から成り立つ。ここでは、静止の世界と準光速の世界について説
明する。その相対的関係は
（１） 時間の遅れ 準光速の世界では時間は、１／√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍に延び、ゆっくり進む。
（準光速の真の時間は、静止の時間より√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍遅れる）
（２） ロ－レンツ収縮 準光速の世界では長さは、√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍に短縮する。（電車の横幅
の辺は傾くが、全体的には回転したように見える。ここでは,この回転の説明
は省く）
〈３） 質量の増加 準光速の世界では質量は、１／√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍に増加するのと、エネ
ルギと質量の等価性（Ｅ＝ｍＣ２）
である。（ Ｖは物体の速度、Ｃは光速、ｍは質量 ）
（１） 時間の遅れ
第３図のように止まっている電車の中で、ＡとＢ２人が光速でボール投げをしていると仮定する。その
距離をＣＴｏとする（Ｃは光速、Ｔｏは電車が静止している時のボールの到達時間で１秒）。 その時、地
上で観測している者もボールはＡからＢに放たれていることが判る。
ところが、電車が等速運動Ｖにて走っている場合は、電車の中に乗っている人はＡからＢにボールが
投げられていることを確認できる（到達時間は１秒）が、電車の外、地上から眺めるとボールはＡから
Ｃに向かって斜めに飛んでいることが観測される。なぜなら、速度Ｖにて電車はＢからＣに移動するか
らである。
その時のボールの飛んだ距離はＣＴである（Ｃは光速、Ｔは地上から見た時の電車の中のボールの到
達時間）。電車は速度Ｖにて走っているので、進む距離はＶＴである。
ここで使用する数学は高校程度の知識があれば理解できるが、どうしても、数式が嫌いな人は
数式のみを無視して先に進んで下さい。
第３図において、ＣＴを斜辺とするＣＴｏとＶＴに関する直角不等辺三角形はピタゴラスの定理より
Ｃ２Ｔ２＝Ｃ２Ｔｏ２＋Ｖ２Ｔ２ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（１－１）
Ｃ２Ｔ２－Ｖ２Ｔ２＝Ｃ２Ｔｏ２ 、（Ｃ２－Ｖ２）Ｔ２＝Ｃ２Ｔｏ２ 、Ｔ２＝Ｃ２Ｔｏ２／（Ｃ２－Ｖ２）
である。これをＴについて解くと Ｔ＝Ｔｏ／√（１－Ｖ２／Ｃ２）と表せる（Ｔ：電車が速度Ｖで動いている
時のボールの到達時間、Ｔｏ：電車が静止している時のボールの到達時間）。電車内の真の時間はＴｏ
＝１秒（Ｔｏ＝Ｔ√（１－Ｖ２／Ｃ２））であるから、このＴは、地上を基準にした場合の地上の時間に相
当する。地上の時間をＴ＝１秒にした場合、電車内の真の時間は、Ｔｏ＝Ｔ√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍遅れ
る。特に、特殊相対性理論では光速は一定という条件がある。その速さは３０万ｋｍ／秒であるので、
（１） 電車が２６万ｋｍ／秒の速度で走っていると仮定すると、Ｔ＝２．００秒である。（ＣＴ１）
（２） 電車が２８．５万ｋｍ／秒の速度で走っていると仮定すると、Ｔ＝３．２０秒である。（ＣＴ２）
（３） 電車が３０万ｋｍ／秒の速度で走っていると仮定すると、Ｔ＝∽秒である。（ＣＴ∽）
（１）の場合、ボールを投げた距離ＣＴｏ、３０万ｋｍ（電車の幅は３０万ｋｍ）に対してＣＴの距離は６０万
ｋｍである。光の速度は一定（３０万ｋｍ／秒）であるので、ＣＴは光速にて２秒かかったことを意味
する（光速が２倍になって一秒かかったのではない。光速は３０万ｋｍ／秒以上にはなり得ない）。
この時のＣＴをＣＴ１とする。Ａ，Ｂ２人が電車内でボール投げをした時間はＴｏ＝１秒であるが、地上
から観測するとＴ＝２秒（Ｔ１）かかるので時間が延びたことになり、ゆっくり進む。この時、電車内の
時計は１秒を指しているが、地上の時計は２秒を指している。電車内の時間１秒は地上の２秒に相
当する時間に引き延ばされているので、電車内の真の１秒は地上の２秒より１／２倍短い。ゆえに、
地上の時間より遅れる。
電車が進んだ距離は５２万ｋｍである。電車の速度は２６万ｋｍ／秒であるので、光速の８６．６６６
－－％の速度である。
（２）では、電車の速度を光速の９５％（２８．５万ｋｍ／秒）で走った時の、電車内のボールの到達時間
で、約３．２０秒かかっている。この時のＣＴをＣＴ２とする。光速に近ずくにつれボールの到達時間
が遅くなることが解る。電車内の１秒は地上の時間の３．２０秒に相当する時間に引き延ばされる。
電車内の時刻は１秒で、地上の時刻は３．２０秒経過している。
（３）は電車が光速と同じ３０万ｋｍ／秒の時の電車内のボールの到達時間であるが、Ａから放たれた
ボールは永遠にＣには到達しないことが解る。この時のＣＴをＣＴ∽とする。電車内の１秒は∽に
引き延ばされ、永遠に時間が経過しない。電車内は１秒、地上では、無限の時間が流れている。
以上が、地上から見たときの電車の速度Ｖによる電車内のボールの到達時間である。このことから、
光速に近い速度で運動する宇宙船の中を地上（静止の世界）から眺めると、時間が延び、ゆっくり進
むように見えるので、宇宙船内の真の時間（Ｔｏ）は遅れる。
（２） ロ－レンツ収縮
今、ここに静止している電車が横たわっているとする。この電車の長さはＬｏ＝３０万ｋｍである。
中央から発光
Ａ［←――――――――｜――――――――→］Ｂ ←電車
Ｃ
中央から発光した光を静止している電車（Ｌｏ＝３０万ｋｍ）の中、または地上から見た場合
静止している電車の中で、中央から発光するとＡとＢには同時に光が到達する。また、速度Ｖで動いて
いる電車のなかで観測すると、中央から発光した光は、ＡとＢには同時に到達する。（同時刻）
速度Ｖ→
中央から発光
Ａ［←―――｜―――→］Ｂ ←電車
｜ Ｃ
中央から発光した光を速度Ｖで動いている電車（Ｌ＝１５万ｋｍ、（Ｖ＝２６万／ｋｍの時））の中で見た時
速度Ｖ→
Ｌ／２ Ｌ／２
｜ Ａ［←―――｜―――→］Ｂ ←電車
ＶＴ1
ＣＴ1 ＣＴ２
｜→｜←
｜―――――→｜
｜←―→
｜←―→｜―→｜
Ｌ／２ Ｃ Ｌ／２ ＶＴ２
↑
中央から発光
速度Ｖで動いている電車の中で中央から発光した光を地上から見た場合
走っている電車の中を地上から見た場合、中央から発光した光は速度Ｖで進行しているので、電車の
後部Ａに先に到達して（ＣＴ1）からすこし遅れて電車の前部Ｂ（ＣＴ２）に到達する。この時、ＡとＢには
同時刻にはならず、時間が異なることが判る。ＶＴ１は光がＣから電車の後部Ａへ到達したときの時間
に電車が速度Ｖにより走った距離である。またＶＴ２は光がＣから電車の前部Ｂに到達する時間に走っ
た電車の速度Ｖによる距離である。光が走った距離はＣＴ１＋ＣＴ２である。
上図より、左側へ走った光はＶＴ１＋ＣＴ１＝Ｌ／２である。 Ｔ１＝Ｌ／２（Ｃ＋Ｖ）－－－－－
（２－１）
また、右側へ走った光はＣＴ２＝Ｌ／２＋ＶＴ２である。
Ｔ２＝Ｌ／２（Ｃ－Ｖ）－－－－－ （２－２）
光が走った全時間は Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２＝Ｌ／２（Ｃ＋Ｖ）＋Ｌ／２（Ｃ＋Ｖ）＝ＣＬ／（Ｃ２－Ｖ２）－（２－３）
である。
今、Ｌ＝１５万ｋｍ、Ｃ＝３０万ｋｍ／秒、Ｖ＝２６万ｋｍ／秒とすると、
（２－１）式より、Ｔ１＝０．１３４秒
（電車の後部Ａに到達する時間）、（２－２）式から、Ｔ２＝１．８７５秒
（電車の前部Ｂに届く時間）であり、ＡとＢは同時刻にはならない。
Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２＝０．１３４＋１．８７５＝２．００９秒である。
｢（１） 時間の遅れ｣ の時に速度Ｖ＝２６万／ｋｍで進行している電車の中を地上から観測すると、
２秒かかったことを思い出して欲しい。上式（２－３）式は、地上から見たときの電車の中をゆっくりと
走る光の、（１－１）式から導き出された Ｔ＝Ｔｏ／√（１－Ｖ２／Ｃ２） と同じであることか解る。
（１－１）式の Ｃ２Ｔ２＝Ｃ２Ｔｏ２＋Ｖ２Ｔ２ を、ＣＴｏ＝Ｌｏとすると、Ｔ＝Ｌｏ／√（Ｃ２－Ｖ２）－（２－４）
のように変形することができる。（ＣＴｏは電車の横幅であるが、光が１秒で走った距離がＬｏである）
（２－３）式と（２－４）式から、ＣＬ／（Ｃ２－Ｖ２）＝Ｌｏ／√（Ｃ２－Ｖ２）となり、
Ｌ＝Ｌｏ√（１－Ｖ２／Ｃ２）－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（２－５）
（Ｌ：電車が速度Ｖで動いている時の電車の長さ、Ｌｏ：静止している電車の長さ）である。準光速にて電
車が走っているときは、止まっている電車の長さより（２－５）式に短縮する。これはローレンツ－フィッ
ツジェラルド短縮とも呼ばれる。
静止している電車の長さをＬｏ＝３０万ｋｍとしたので、
（１） 電車が２６万ｋｍ／秒の速度で走っていると仮定すると、Ｌ＝１５万ｋｍである。
（２） 電車が２８．５万ｋｍ／秒の速度で走っていると仮定すると、Ｌ＝９．４ｋｍである。
（３） 電車が３０万ｋｍ／秒の速度で走っていると仮定すると、Ｌ＝０である。
以上により、準光速で動いている電車の速度が光速に近づくにつれ長さがだんだん縮小し、光の速さ
になれば、つには長さが０になることを意味している。
〈３） 質量の増加
今、ここに電車の中に粘土の塊があるとする。その粘土の塊に向かって、質量ｍの野球のボールを
速度ｖ（ｖ＝光速）で投げ込んだと仮定する。野球のボールは粘土の塊の中にめり込むが、そのめり込
み方は電車が止まっていようと、速度Ｖで動いている電車の中で観測しようと、または、地上から速度
Ｖで動いている電車の中を見ようとも同じである。すなわち、質量（ｍ）ｘ速度（ｖ）＝運動量というが、そ
の運動量ｍｖはどこで観測しようとも変わらないのである。
電車が速度Ｖで動いているとき地上から見たボールの速度と質量をそれぞれｖ´、ｍ´とすると、
お互いの運動量は、ｍｖ＝ｍ´ｖ´となる。
Ａ―――――――――――――――――――――――――Ｂ
｜ 電車の中 ｜
｜ ｜
電車の中にて粘土の塊へ質量ｍの野球のボールを速度ｖで投げ込む
｜ （電車の中の野球のボールの運動量はｍｖ）
｜
｜ 電車の速度（Ｖ）――→ ｜
―――――――――――――――――――――――――
♀
地上から観測すると電車の中のボールの速度と質量がｖ´、ｍ´に見える〈運動量はｍ´ｖ´）
｢（２） ロ－レンツ収縮｣の（２－３）式から光速で進む野球のボールが電車の長さ、３０万ｋｍを進む
時間を地上から見た場合はＴ＝ＣＬ／（Ｃ２－Ｖ２）である。Ｌに｢（２） ロ－レンツ収縮｣の（２－５）式
を代入し、また、Ｌｏ＝ＣＴｏとすると、
Ｔ＝ＣＬｏ√（１－Ｖ２／Ｃ２）／（Ｃ２－Ｖ２）＝ＣＴｏ／√（Ｃ２－Ｖ２）＝Ｔｏ／√（１－Ｖ２／Ｃ２）－（３－１）
（Ｔ：電車が速度Ｖで動いている時、ボールが電車の長さＬｏ＝３０万ｋｍを進む時間（地上から見た場
合）、Ｔｏ：電車が静止している時のボールの電車の長さＬｏ＝３０万ｋｍを走る時間）
にゆっくりと進むことを知っている。のろのろ進むとは、速度が減少することを意味している。それなの
に運動量が同じであるということは、その速度減少分を補うのに質量が増加すると考えざるを得ない。
静止している電車または速度Ｖで動いている電車の中では、野球のボールの速度はｖ＝Ｌｏ／Ｔｏであ
る。速度Ｖで動いている電車の中を地上から見たとき、野球のボールの速度はｖ´＝Ｌｏ／Ｔとなる。
（３－１）式のＴ＝Ｔｏ／√（１－Ｖ２／Ｃ２）を代入して、
ｖ´＝Ｌｏ√（１－Ｖ２／Ｃ２）／Ｔｏ＝ｖ√（１－Ｖ２／Ｃ２） －－－－－－－－－－－－－－－（３－２）
（３－２）式より、運動量は、ｍｖ＝ｍ´ｖ´＝ｍ´ｖ√（１－Ｖ２／Ｃ２）である。これから、
ｍ´＝ｍ／√（１－Ｖ２／Ｃ２）－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（３－３）
となる。（ｍ´は電車が速度Ｖで走っている時の地上から見たボールの質量、ｍは電車が静止している
時の質量である。ｍ´を慣性質量、ｍは静止質量と呼ぶ）
（１） 電車が２６万ｋｍ／秒の速度で走っていると仮定すると、ｍ´＝静止質量の２倍
（２） 電車が２８．５万ｋｍ／秒の速度で走っていると仮定すると、ｍ´＝静止質量の３．２０倍
（３） 電車が３０万ｋｍ／秒の速度で走っていると仮定すると、ｍ´＝∽である。
準光速で運動する物体の質量は速度の増大につれ増加する。光速と同じになると質量は∽になり、
加速できなくなる。
（３－３）式のｍ´の慣性質量をｍに、ｍの静止質量はｍｏに変更すると、
ｍ＝ｍｏ／√（１－Ｖ２／Ｃ２）－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（３－４）
となる。（３－４）式の分母は √（１－Ｖ２／Ｃ２）＝（１－Ｖ２／Ｃ２）－１／２ と表せる。
ニュートンが考案した２項定理（１+Ｘ）Ｎ＝１+ＮＸ+Ｎ（Ｎ－１）Ｘ２／２！+Ｎ（Ｎ－１）（Ｎ－２）Ｘ３／３！+ －
－－－－ の級数を適用すると（金融機関ではＸ＝ｒ（利率）と置けば（１＋ｒ）ｎは複利計算の基本公式）、
（１－Ｖ２／Ｃ２）－１／２＝１+Ｖ２／２Ｃ２+３Ｖ４／８Ｃ４+ －－－－である。
したがって、（３－４）式は、
ｍ＝ｍｏ（１+Ｖ２／２Ｃ２+３Ｖ４／８Ｃ２+ －－－－）＝ｍｏ+ｍｏＶ２／２Ｃ２+３ｍｏＶ４／８Ｃ４+ －－と展開
できる。 両辺にＣ２を乗じると、
ｍＣ２＝（ｍｏＣ２+ｍｏＶ２／２+３ｍｏＶ４／８Ｃ２+ －－－－－）－－－－－－－－－－－（３－５）
更に、ｍｏＣ２を左辺に移項すると、（ｍ－ｍｏ）Ｃ２＝ｍｏＶ２／２+３ｍｏＶ４／８Ｃ２+ －－－－となり、右
辺の第２項以降は無視できるほどに小さい。したがって、
（ｍ－ｍｏ）Ｃ２≒ｍｏＶ２／２ と近似できる。
左辺の（ｍ－ｍｏ）Ｃ２をＥｋとすると、Ｅｋ≒ｍｏＶ２／２で右辺はニュートン力学の物体に働く運動エネ
ルギを示している。（物体（電車）の速度Ｖが光速より非常に小さい場合）
上記に示した（３－５）式は運動エネルギを含む全エネルギを表す。全エネルギをＥ、静止エネ
ルギをＥｏとすると、
Ｅ＝ｍＣ２＝ｍｏＣ２+ｍｏＶ２／２+３ｍｏＶ４／８Ｃ２+ －－－
第１項のｍｏＣ２は静止エネルギＥｏで、静止している物体でも、静止質量に対するエネルギを持って
いることを示している。第２項以降の総和、ｍｏＶ２／２+３ｍｏＶ４／８Ｃ２+－－－－は上記に表した
ように、（ｍ－ｍｏ）Ｃ２分で、相対論的運動エネルギＥｋである。以上をまとめると、
Ｅ＝ｍＣ２＝ｍｏＣ２+ｍｏＶ２／２+３ｍｏＶ４／８Ｃ２+ －－＝ｍｏＣ２＋（ｍ－ｍｏ）Ｃ２＝Ｅｏ+Ｅｋと
なる。したがって、物体の持っている全エネルギＥ＝ｍＣ２は静止エネルギと運動エネルギとの和で表
される。
また、（３－４）式から、Ｅｋ≒ｍｏＶ２／２≒（ｍ－ｍｏ）Ｃ２＝ｍｏＣ２（（１／√（１－Ｖ２／Ｃ２）－１）である
ので、Ｅｋは相対論的運動エネルギであることが解る。
全エネルギＥ＝ｍＣ２は、かの有名なアインシュタインのエネルギと質量の等価性であるが（エネルギ
は質量の増加に比例する）、これが速さＶの物体が持つ全エネルギである。この時生ずる質量ｍは高
速の場合で、Ｅが非常に大きくなっても、質量（ｍ）はわずかである。すなわち、とてつもなく大きなエネ
ルギ（Ｅ）がわずかな質量（ｍ）と等価であるということを示している。
なぜならば、質量はｍ＝Ｅ／Ｃ２であり、Ｃ２（（３ｘ１０１０ｃｍ／ｓｅｃ）２＝９ｘ１０２０ｃｍ２／ｓｅｃ２）で割るか
らである。
全エネルギＥの一般式は（３－４）式の両辺にＣ２を乗じて、
Ｅ＝ｍＣ２＝ｍｏＣ２／√（１－Ｖ２／Ｃ２）－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（３－６）
で表される。（３－６）式において、Ｖ＝Ｃとすると、Ｅは無限大になり、物体は動けなくなる。ところが、
光子は静止質量ｍｏが０の粒子である。Ｖ＝Ｃであれば、（３－６）式に代入すると、Ｅ＝０÷０で不定と
なるが（０ではない）、量子力学によれば、光子のエネルギは有限の値Ｅ＝ｈｆ（ｈ：プランク定数ｈ＝６．
６２５ｘ１０ー34Ｊｓ．ｆ：光の振動数）になる。また、運動量はＰ＝ｈｆ／Ｃ（Ｃ：光速）である。したがって、光
子は静止状態では存在できず、光速でしか飛べない粒子であると言える。慣性質量はｍ＝Ｅ／Ｃ２＝
ｈｆ／Ｃ２となる。Ｅｏ＝ｍｏＣ２は上述したように静止エネルギであるが、物体が静止（Ｖ＝０）していても
エネルギが存在していることを示している。つまり、質量ｍｏの物質を完全に消滅させれば、ｍｏＣ２の
エネルギが生ずる。これが原子力エネルギである。Ｅｏ＝ｍｏＣ２をアインシュタインの質量公式という
①核分裂
ウラニウム２３５に中性子をぶっつけて核分裂を起こした場合、次式のように、バリウムとクリプトン
０ｎ１ ＋ ９２Ｕ２３５ → ５６Ｂａ１４１ ＋ ３６Ｋｒ９２ ＋ ３０ｎ１
中性子 ウラニウム バリウム クリプトン 中性子
静止質量→１．００８６７ ２３５．０４３９ １４０．９１３９ ９１．８９７３ １．００８６７
の２個の原子核に分裂し、２～３個の中性子が発生する。その中性子が次のウラニウム２３５を分裂
させるという過程を繰り返し次々と連鎖反応が起こる時、上式の左辺の質量が右辺の質量より僅か
に大きい。これを質量欠損というが、Δｍで表すと、上記、静止質量を使って、
Δｍ＝（１．００８６７＋２３５．０４３９）－（１４０．９１３９＋９１．８９７３＋３ｘ１．００８６７）＝０．２１５４
（ｕ）←原子質量単位、ｕをｋｇに変換すると、Δｍ＝０．２１５４ｘ１．６６ｘ１０ー２７ｋｇ＝３．５７７ｘ１０ー２８
（ｋｇ）となる。ウラニウム原子１個のエネルギは
ΔＥ＝ΔｍＣ２＝３．５７７ｘ１０ー２８ｘ９ｘ１０１６＝３２．１９３ｘ１０－１２（Ｊ）（２０１ＭｅＶ）である。
ウラニウム１モル（２３５ｇ）には、６．０２３ｘ１０２３個の原子が含まれる。ウラニウム原子核１ｋｇを使
用すると（６．０２３ｘ１０２３／２３５）ｘ１０３＝２．５６ｘ１０２４個のウラニウム原子がある。これに相当す
るエネルギは３２．１９３ｘ１０－１２（Ｊ）ｘ２．５６ｘ１０２４＝８．２ｘ１０１３（Ｊ：ジュール）になる。
ＴＮＴ火薬１ｋｇは４ｘ１０６（Ｊ）であるので、ＴＮＴ火薬に換算すると、約２０ｋｔ（２０キロトン、ＴＮＴ火薬１
トンを１トン爆弾とすれば２０，０００発）である。これが広島に投下された原子爆弾の威力である。こ
のエネルギを徐々に取り出すのが原子力発電である。
②核融合
水素Ｈの原子核どうしをくっつける方法であるが、通常の水素原子は電子が核を回っているので、安
定していて、正の電荷を持つ原子核どうしを結合するのは容易ではない。そこで電子と原子核をバラ
バラにして、原子核を丸裸にする。これをプラズマというが、その状態で原子核どうしを高い温度で衝
突融合させるのである。重水素（水素Ｈの同位元素）どうしの核をくっつけるのには約１億度という温
度が必要である。核融合は太陽などの恒星で起こっているが、人工的には水爆が有名である。水爆
の熱核反応は次式で表される（Ｄ－Ｔ反応）。（地球上では水素Ｈの核融合は不可能である。重水素
または次式に示すように重水素と３重水素の混合気体が用いられる）
１Ｈ２ ＋ １Ｈ３ → ２Ｈｅ４ ＋ ０ｎ１
デュ－テリウム トリチウム ヘリウム 中性子
（重水素） （３重水素）
静止質量→２．０１４１０ ３．０１６０５ ４．００２６０ １．００８６７
水素Ｈは陽子１個と電子１個。重水素１Ｈ２は陽子１個、中性子１個と電子１個。３重水素１Ｈ３は陽子
１個、中性子２個と電子１個であり、重水素と３重水素は水素Ｈの同位元素である。
上熱核式は、重水素と３重水素による核融合でヘリウムと中性子が生成される。特に核融合の場合
中性子が発生するのが特徴的である。上式の核融合反応での質量欠損は、
Δｍ＝（２．０１４１０＋３．０１６０５）－（４．００２６０＋１．００８６７）＝０．０１８８８（ｕ）←原子質量単位
ｕをｋｇに変換すると、Δｍ＝０．０１８８８ｘ１．６６ｘ１０ー２７ｋｇ＝３．１３ｘ１０ー２９（ｋｇ）となる。 ヘリウム
１原子当たりのエネルギはΔＥ＝ΔｍＣ２＝３．１３ｘ１０ー２９ｘ９ｘ１０１６＝２８．２ｘ１０－１３（Ｊ）（１７．６Ｍ
ｅＶ）である。
重水素１モル（２ｇ）には６．０２３ｘ１０２３個の原子があり、１ｇでは３．０１１５ｘ１０２３個、その４０％は１．
２０４６ｘ１０２３個である。また、３重水素１モル（３ｇ）には６．０２３ｘ１０２３個の原子があり、１ｇでは２．
００７８ｘ１０２３個、その６０％では１．２０４６ｘ１０２３個となる。
重水素と３重水素の混合気体１ｇの各原子は１．２０４６ｘ１０２３個の組ができる。
重水素と３重水素の混合気体１ｇの原子のエネルギは２８．２ｘ１０－１３ｘ１．２０４６ｘ１０２３＝３４．０ｘ
１０１０（Ｊ）である。重水素と３重水素の混合気体１ｋｇでは３４．０ｘ１０１０ｘ１０３＝３．４ｘ１０１４（Ｊ）と
なる。
計算を簡単にするには次のようにする。上熱核式の左辺と右辺の静止質量をｋｇ単位にて使用する。
Δｍ（ｋｇ）＝（２．０１４１０＋３．０１６０５）ｋｇ－（４．００２６０＋１．００８６７）ｋｇ＝０．０１８８８（ｋｇ）
左辺も右辺もそれぞれ約５ｋｇである。左辺の混合気体１ｋｇを使用することは、それぞれを１／５す
れば良い。したがって、質量欠損はΔｍ（ｋｇ）＝０．０１８８８（ｋｇ）／５＝０．００３７８（kg)である。開放
エネルギはΔＥ（ｋｇ）＝ΔｍＣ２（ｋｇ）＝０．００３７８ｘ９ｘ１０１６＝３．４ｘ１０１４（Ｊ）である。
これは重水素０．４ｋｇ使用した時のエネルギである。もし、重水素が１ｋｇである時のエネルギ
は、（２．０１４１０／２．０１４１０＋３．０１６０５／２．０１４１０）ｋｇ－（４．００２６０／２．０１４１０＋１．０
０８６７／２．０１４１０）ｋｇ＝（１＋１．４９７５）ｋｇ－（１．９８７３＋０．５００８）ｋｇ＝０．００９４ｋｇが質量
欠損である。開放エネルギはΔＥ（ｋｇ）＝ΔｍＣ２（ｋｇ）＝０．００９４ｘ９ｘ１０１６＝８．５ｘ１０１４（Ｊ）とな
る。混合気体１ｋｇ時のエネルギ（重水素０．４ｋｇ）をＴＮＴ火薬に換算すると、３．４ｘ１０１４／４ｘ１０６＝
８５ｘ１０６＝８５ｋｔ（８５キロトン、８５．０００トン）にもなる。
核融合では放射能は出ないが、水爆は１億度の温度で点火する時に原爆を使用するので多量の放
射能が飛散する。核分裂と比較すると、４倍ほどであるが、実際の水爆は上記核分裂の１，０００倍
の威力を持つ、ＴＮＴ火薬換算２０Ｍｔ（２０メガトン→２千万トン）に匹敵するエネルギに対応する混合
気体の原料が使用された。重水素は自然界に存在するが、３重水素は自然界には存在しない。した
がって、人工的に生成する必要がある。重水素は水１リットルの中に４３ｍｇある。重水素どうしの核
融合（Ｄ－Ｄ反応）によれば、水１リットルに含まれる重水素が完全に核融合すると、ガソリン３００㍑
に相当するエネルギが得られると言われている。地球の海洋全体から取り出される重水素の核融合
によるエネルギは、地球を４５０個並べた体積のガソリンの量に匹敵するそうである。人類は永遠の
エネルギを手に入れることができる。
以上までの説明が、次図の第４図における観測者が地上から、速度Ｖで走っている電車の中を見たと
きの一連の観測結果であるが、今度は次図の第５図のように、地上でＡとＢ２人が光速でボール投げ
をしているのを、速度Ｖで走っている電車の中から観測した場合は、どうなるであろうかを考えてみよう。
第５図のように電車が速度Ｖで右側方向へ進行していると仮定すると、地上側は電車の進行方向とは
逆方向、左側へ速度Ｖで走っているのを確認することができる。日常的には、電車の進行方向とは逆
方向へ電柱が、または、景色がどんどん後方へ流れて行くのを経験したことがあると思う。第４図では
光速のボール投げ（ＣＴｏ）は電車の進行方向へ傾斜する（ＣＴ）が、第５図では、そのボール投げ（ＣＴｏ
）は電車の進行方向とは逆方向へ傾斜する（ＣＴ）。
速度に関しては、完全なる相対性であるから、第５図の場合は、電車が静止していて、地上側が速度
Ｖで進行していると考えても差し支えはないのである。観測者は静止している電車の中から、速度Ｖで
走っている地上側を見るのであるから、第４図のように、今まで述べてきた一連の観測結果と全く同じ
になるはずである。
準光速で走っている電車の中を地上から見た場合（地上基準）（地上の時間は普通に感じる）
（１） 時間の遅れ 電車の中の時間は、１／√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍に延び、ゆっくり進む
（電車内の真の時間は、地上の時間より√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍遅れる）
（２） ロ－レンツ収縮 電車の長さは、進行方向に対して√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍に短縮する
〈３） 質量の増加 エネルギ－と質量の等価性（Ｅ＝ｍＣ２）において、電車の中の質量は
１／√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍に増加する
準光速で走っている電車の中から地上を見た場合（電車基準）（電車内の時間は普通に感じる）
（１） 時間の遅れ 地上側の時間は、１／√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍に延び、ゆっくり進む
（地上側の真の時間は、電車の時間より√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍遅れる）
（２） ロ－レンツ収縮 電車の進行方向に対して、地上側の空間が√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍に短縮する
（電車の進行方向を座標系のｘ軸とすると、ｘ軸に対してのみ空間は縮まり
ｘ軸と直角方向のｙ軸とｚ軸は短縮しない（空間をｘ、ｙ、ｚで表した場合））
〈３） 質量の増加 エネルギ－と質量の等価性（Ｅ＝ｍＣ２）において、地上側の質量は
１／√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍に増加する
以上が特殊相対性理論の基本原理であるが、速度合成法は、ここでは省略するので、他の本で会得
して下さい。最後に、宇宙線の素粒子が地球上層部の空気の原子と衝突して発生するミューオンにつ
いて、特殊相対性理論を考えてみる。ミューオンは光速度の９９．９５倍の速度で飛び出すが、その寿
命は１００万分の２．２秒である。その間、ミューオンは電子と反電子ニュートリノ、ミューニュートリノに
崩壊する。ミューオンの寿命が尽きるまで走る距離は、３０万ｋｍｘ０．９９９５倍ｘ２．２ｘ１０ー６秒＝６６０
ｍである。ところが、このミューオンは地球上空約２０ｋｍ（成層圏）で発生し地上に到達している。
地上を基準にした場合、ミューオンの寿命は２．２ｘ１０ー６秒ｘ１／√（１－０．９９９５２）＝６．９６ｘ１０ー５
秒となり、本来の寿命の３１倍も長生きする。したがって、走る距離は３０万ｋｍｘ０．９９９５倍ｘ６．９６ｘ
１０ー５秒＝２１ｋｍとなる。
一方、ミューオン側では、空間がミューオンの走る方向へ、２１ｋｍｘ√（１－０．９９９５２）＝６６０ｍに短
縮すると同時に、空気層（対流圏界面）（下図）も１１ｋｍｘ√（１－０．９９９５２）＝３５０ｍに縮まる。また、
地球も押しつぶされ、煎餅のようにぺタンコになる。
ミューオン発生（寿命は６．９６ｘ１０ー５秒） ミューオン発生（寿命は２．２ｘ１０ー６秒）
――――――
空気層（成層圏） ―――――――空気層（成層圏）
↑ ↑
２１ｋｍ ６６０ｍ
――― 空気層（対流圏界面） ―――空気層（対流圏界面）
↑
↑
１１ｋｍ ３５０ｍ
↓
↓ ↓ ↓
―――――― 地上 ━━━━━━━ ←地球も短縮してぺタンコになる
／／／／／／
地上側
ミューオン側
地上を基準にするとミューオンの寿命が延びたように考えられるが、ミューオン側の時間は普通に刻
んでいるので、本来の寿命（２．２ｘ１０ー６秒）で、６６０ｍを走って地上に到達したにすぎない。
ゆえに、特殊相対性理論では寿命が延びないことが解る。ただし、準光速では空間が縮むので、
早く、目的地に到達することができる（尺度が異なる）。
（地上を基準にすると、地上の時間は６．９６ｘ１０ー５秒にて、ミューオンは距離２１ｋｍを進む（地上の
尺度。この時ミューオン自身は、√（１－Ｖ２／Ｃ２）倍短くなっている）。
ミューオン側から見ると、ミューオン時間は地上の時間６．９６ｘ１０ー５秒の√（１－０．９９９５２）倍遅れ
て、２．２ｘ１０ー６秒になり、空間も短縮して、２１ｋｍｘ√（１－０．９９９５２）＝６６０ｍの距離を進む（ミュ
ーオン側の尺度）。
準光速で動いている方が、静止の世界（上記のミューオンの例では地上側）より、√（１－Ｖ２／Ｃ２）
倍、時間と空間が短縮する）
それでは、これで特殊相対性理論を終了します。
ｐａｇｅ3
ＣＯＰＹ ＲＩＧＨＴ BECK
OHLLA １９９９