ドイツの港町ハンバーグで、19世紀半ば頃には、
「ハンバーグ・ステーキ」と呼ばれる、
搗いた牛肉のステーキが嗜まれるようになっていた。

これをアメリカへの移民が持ち込み広まったらしい。
"hamburger"というのは、「ハンバーグ市の」という形容詞で、
「ハンバーガー・ステーキ」とも呼ばれるようになり、
それが、縮まって、「ハンバーガー」とも呼ばれた。

これをパンに挟んで食べるのも「ハンバーガー」で、
日本では、皿の上にでてくるのは「ハンバーグ」だが、
米国では「ハンバーグ」も「ハンバーガー」も両方をさすようだ。

詳しくは、下記のページの、１）番に。
http://www.bartleby.com/cgi-bin/texis/webinator/sitesearch?FILTER=col61&query=hamburger&x=7&y=10