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ケプラーの第三法則(公転周期の法則)を完全なものにするためにはその独立変数として軌道長半径以外に「中心天体の質量」と「軌道離心率」が必要です。 独立変数として「中心天体の質量」と「軌道離心率」が備わっているケプラーの第三法則があるでしょうか?あれば教えてください。
.. 1/ 1(Wed) 16:56[233] |
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++ ねこんた
(惑星)…143回
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>独立変数として「中心天体の質量」と「軌道離心率」が備わっているケプラーの第三法則があるでしょうか?
実際にケプラーがどのような法則を発見したのかとということであれば、やはり教科書に載っている以上の内容ではありませんから、「中心天体の質量」と「軌道離心率」に言及したものではありませんし、mitutoさん以外にこのことに言及している人もいませんよ。
.. 1/ 2(Thu) 00:45[234]
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++ mituto
(彗星)…22回
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ほとんどの天体力学の書物ではこの法則を「公転周期の2乗は軌道長半径の3乗に比例し、中心天体の質量に反比例する。」と表現してあります。 そして、この法則を「拡張版ケプラーの法則」と呼んでいる書物もあります。
.. 1/ 2(Thu) 21:53[235]
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++ ねこんた
(惑星)…144回
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ケプラーが発見したのは「太陽系の惑星」の運動に関する法則です。 ただし「中心天体の質量」云々を含めて「拡張版」と呼ぶことに抵抗はありませんよ。衛星や他の恒星の伴星などは当然「拡張版」になるでしょう。実際には公転周期と距離がわかって、系全体の質量を求めているのですからね。 冥王星の質量やシリウスの質量も衛星や伴星が見つかってはじめて確定しているわけです。特に冥王星は衛星カロンが見つかるまでははっきりした質量が最近まで不明でした。
.. 1/ 2(Thu) 23:20[236]
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++ ねこんた
(惑星)…145回
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議論の中身がわかりにくいという方への簡単な解説をします。 いわゆる第3法則は a:距離を天文単位(AU) T:公転周期を年で示した場合 aの3乗=Tの2乗 (a^3=T^2と書きます)で表されます。 つまりa^3/T^2=k でk=1となります。 もし太陽の質量が現在の2倍あった場合を仮定します。このとき地球が現在の位置にあれば公転周期はどうなるでしょう。太陽の引力が強くなるため現在の公転速度では太陽に落ち込んでしまいます。もっと速くなくては引力と拮抗する遠心力は得られないと考えます。
.. 1/ 2(Thu) 23:59[237]
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++ ねこんた
(惑星)…146回
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ではどれくらい速く公転すればいいかというと 上の式のkを2にすればよいのです。この値は質量に比例します。 つまりa^3/T^2=2 でaの値は変わりません(1天文単位です)から、 T^2=1/2となり T=√0.5=0.707年となります。地球の1年は258日です。
つまり公転周期、天体の母星からの距離がわかればkの値が計算できます。kは質量に比例するのですから母星(実際には母星+伴星)の質量が計算できます。 シリウスのように母星と伴星の質量が近い場合は両者の合計質量が計算でき、重心の位置から質量を比例配分します。
.. 1/ 3(Fri) 00:11[238]
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++ ねこんた
(惑星)…147回
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このような考え方で「中心天体の質量」を考慮してケプラーの法則を太陽−惑星以外の関係(惑星−衛星、他の恒星系)に応用したものを「拡張版ケプラーの法則」と呼ぶことに抵抗はないという話です。 もちろんニュートンが運動の法則を発見したので、「拡張」できることがわかったのです。
.. 1/ 3(Fri) 00:17[239]
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++ ねこんた
(惑星)…148回
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ついでに・・・冥王星の質量について 冥王星は天王星の運行に影響を与える第2の惑星としてローウェル天文台のトンボーにより発見されましたが、その質量はたいしたことなくて見積もられるたびに小さくなっていきました。それでも1960年代にはほぼ地球程度の質量があると見積もられていました。 ところが衛星カロンが距離2万kmのところを6.39日で公転していることがわかり冥王星の質量は地球の月より軽いということがわかりました。ちょっと計算をしてみましょう
.. 1/ 3(Fri) 10:20[240]
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++ ねこんた
(惑星)…149回
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地球−月の質量を1、月の公転周期=1、月までの距離=1(実際は約38万km)とすればケプラーの第3法則でk=1です。 冥王星と衛星カロンの距離は2万kmですから 地球−月の約1/50です。距離の3乗を計算すれば 1.25×10^-4(=0.000125)です。地球の周囲にカロンがあれば公転周期は √1.25×10^-4=1.18×10^2(=0.0118)となります。0.00118×27.3日=0.352日=約7.3時間となります。 しかしカロンの公転周期は長いので冥王星は地球より軽いことになります。6.4日は0.234月ですから k=(1.25×10^-4)/(0.234^2)=2.27×10^3 (=0.00227)となります。 冥王星は地球の400分の1以下の質量しかないことがわかりました。計算はおおよそです。あくまで計算方法を伝えるためにやっていますし、議論の中身がわかりにくいという方への解説です。(知ってる人は読み飛ばしてね)
.. 1/ 3(Fri) 10:41[241]
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++ mituto
(彗星)…23回
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ある天体力学の書物に「公転周期は中心天体の質量と軌道長半径(もしくは近点距離と遠点距離の和)のみで求められ、したがって公転周期は軌道離心率とは無関係である」と書いていたけれどもこのことは本当ですか。 また、このことが本当であるならばなぜ上記の法則でその独立変数として軌道離心率が省略されているのですか。教えてください。
.. 1/ 3(Fri) 13:39[242]
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++ ねこんた
(惑星)…150回
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>公転周期は中心天体の質量と軌道長半径(もしくは近点距離と遠点距離の和)のみで求められ、したがって公転周期は軌道離心率とは無関係である」と書いていたけれどもこのことは本当ですか。
本当のように思えますなぁ しっかり考えたこと無いので・・・しかし離心率無しで計算できるのは事実ですから、必要なければ元もと省略などしていないと思いますが・・・ どのようなとき離心率が必要になると考えておられるのでしょうか 具体的な例はありますか?
.. 1/ 3(Fri) 16:12[243]
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++ ねこんた
(惑星)…151回
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ボンヤリ考えていますので 間違ってたらゴメンね 離心率というのは軌道の形を示していますよね。しかし公転周期というのは一周してくるまでの時間だから、遠日点から出発して位置エネルギーの一部が運動エネルギーに変化し近日点までくるけれど、その後逆のエネルギー交代がおこるわけですから経路全体としてはエネルギーの損得はないわけ、軌道の形がどうあれプラマイゼロになればいいのですから 遠日点での初期値のみが運動を決定する要素になりますなぁ。離心率は決定された軌道があり、それを表現する手段としてあとから出てくるものでしょう。 これを式に直すと・・・あ めんどくさい
.. 1/ 3(Fri) 16:34[244]
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++ ねこんた
(惑星)…153回
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近日点と遠日点がわかっていれば離心率は決定するから あえて必要ないんでしょうね。
.. 1/ 3(Fri) 18:31[245]
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++ mituto
(彗星)…24回
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>どのようなとき離心率が必要になると考えておられるのでしょうか 具体的な例はありますか?
もちろん彗星など離心率が大きい天体の場合です。
また、普通「公転周期」といえば絶対周期、近点周期のうちどちらを指しますか。教えてください。
.. 1/ 3(Fri) 20:04[246]
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++ ねこんた
(惑星)…154回
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>もちろん彗星など離心率が大きい天体の場合です。
だから具体的に書いて欲しいんですよ。彗星の時 なんで離心率が必要なの? あなたの疑問はご自分ではわかっているのかもしれませんが 少なくとも私には何が疑問なのかわかりません。
>また、普通「公転周期」といえば絶対周期、近点周期のうちどちらを指しますか。教えてください。
あいかわらずクレクレくんですねぇ そんなの本に書いてあるから読んでね。荒らしってホントなの?
.. 1/ 3(Fri) 22:20[247]
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++ ねこんた
(惑星)…155回
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少なくとも あなたのHPを見る限り それなりの知識をお持ちだと思います。 その方が上記のような質問をされるのは理解できません。 ご自分の主張をなさりたいのならご自分のHPでなさるか、この程度の質問を本気でされているのなら主張を取り下げるべきでしょうね。
.. 1/ 3(Fri) 22:27[248]
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++ ねこんた
(惑星)…156回
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軌道要素っていうのは たいてい接触軌道要素だから 公転周期といえば絶対周期です。そんなの軌道計算の最初に書いてありますよ。近点周期を使うのは摂動計算のときです。 渡邊敏夫「数理天文学」恒星社 これを熟読してから聞いてね・・・まあ 昔やっただけだから今では忘れているかも・・
.. 1/ 3(Fri) 22:45[249]
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