複素関数のグラフ
初心者のために
複素平面に次のような格子模様を用意します。
たての赤い縞と白い縞は、実部の整数部分が偶数か奇数かを示します。
よこの空色の縞と白い縞は、虚部の整数部分が偶数か奇数かを示します。
以下、上の格子を w 平面の図であるとして、それがさまざまな
関数によって z 平面にどのように引き戻されるかを観察します。
まず初めに関数 w = 2z のグラフを見てみましょう。
拡大図
思いがけなく、縞模様が半分に細かくなってしまいました。
行った先の w 平面の格子を、 z 平面に引き戻したもので
あることを、もう一度思い出してください。
逆に関数 w = z/2 のグラフは、縞模様が粗くなります。
拡大図
関数 w = iz のグラフは、時計まわりに90度だけ回転して
います。
拡大図
関数 w = (1+i)z のグラフは、時計まわりに45度だけ
回転して、1/2 の平方根倍になって（縮小されて）います。
拡大図
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